数理学府 数理学専攻 非線形数理

理学部 数学科 数学

工学博士

偏微分方程式論

気体・流体力学に現れる非線形偏微分方程式の数学解析が研究テーマである。気体・流体の運動を記述する基礎方程式としてはオイラー方程式、ナビエ・ストークス方程式、ボルツマン方程式が有名である。これらは豊富な内容を含む素晴らしい方程式で、物理学者のみならず数学者に対しても無限の主題を提供し続けている。私の主要な関心は、これらの方程式に現れる非線形波、特に衝撃波、希薄波、拡散波等の漸近安定性の解析にある。１９８０年代の半ばから、消散構造を有する圧縮性ナビエ・ストークス方程式やボルツマン方程式の離散速度モデルに対し、衝撃波形の進行波、希薄波、拡散波等の漸近安定性について研究を進めてきて、現在も継続中である。圧縮性ナビエ・ストークス方程式は双曲・放物型連立系に、離散速度ボルツマン方程式は双曲系に分類されるように、両者は方程式のタイプとしては異なるが、その消散構造には共通点がある。これらの方程式の非線形波の安定性解析は、その消散構造の理解に基づいている。最近では研究の対象を輻射気体の運動を記述する方程式にまで広げ、東京工業大学の西畑伸也氏との共同研究を行っている。この輻射気体の方程式は、方程式のタイプとしては双曲・楕円型連立系に分類されるが、その消散構造は上述のものと共通しており、この点に注目して研究を行っている。