数理学府 数理学専攻

理学部 数学科 数学

イノベーション人材養成センター

理学博士

確率解析とその応用

経路空間上の確率解析，特に複素確率解析について研究・教育を行っている．ウィナー積分がファインマン経路積分の数学的対応物として解釈しうることはファインマンの学位論文の公表後直ちにカッツにより指摘された．特にフーリエ型のウィナー積分(確率振動積分)はプロパゲータのファインマン経路積分表示の確率論的対応表現である．この表示の下，準古典近似は確率振動積分に対する停留位相の原理を意味している．経路空間の新しい複素化を導入し，それに基く複素変数変換の公式を得，これらを援用して鞍点法・最急勾配法をウィナー空間へ移植し，停留位相の原理の研究を行っている．またKdV方程式の経路積分を通じての研究も行っている． さらに，多様体のローリングを利用し，ＣＲ多様体上に拡散過程を構成し，その解析を進めている．

数理ファイナンスに現れる確率微分方程式をもちいた確率モデルに関して大学院生への研究指導，教育を行っている．また，日新火災海上保険との共同研究を通じ，損保数理に現れる確率モデルの研究を行っている．