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廣島 文生(ひろしま ふみお) データ更新日:2018.06.27



大学院(学府)担当

学部担当



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電話番号
092-802-4473
就職実績-他大学
就職実績有, 2000年4月-2005年3月,大阪工大摂南大学工学部,助教授
取得学位
博士(理学)
専門分野
解析学
活動概要
 無限次元空間上の作用素のスペクトル解析を研究している。特に擬リーマン多様体上の場の量子論のスペクトル解析を数学的な立場から,作用素論,超局所解析,一径数半群の理論,確率解析,汎関数積分・経路積分などを用いて解析している。場の量子論に現れるハミルトニアンは,数学的にはヒルベルト空間上の非有界な自己共役作用素とみなすことができる。その自己共役作用素のスペクトルを非摂動的かつ抽象的に解析している。この解析の困難さは簡単に言えば,無限自由度,埋蔵固有値の摂動問題,赤外・紫外発散などに由来する。
 場の量子論のハミルトニアンには結合定数がゼロのときに,連続スペクトルに埋め込まれた固有値(埋蔵固有値)が存在する。離散固有値と異なり埋蔵固有値の解析は容易ではなく, また離散固有値の振る舞いと本質的に異なることが最近わかってきた。 離散固有値の摂動理論にはKatoの正則理論が存在し,きわめて多くのことが確立されている。しかし埋蔵固有値の摂動については,我々の解析に対する一般論は存在しない。
 具体的にはハミルトニアンの基底状態の存在・非存在および縮退度の評価,赤外発散・紫外発散の解析,スペクトル散乱理論,共鳴現象,くりこみ理論,ギブス測度などを解析するのが目標である。
また, 近年, CCRの表現論, 格子状のシュレディンガ−作用素の研究も行っている。キーワードはFeynmann-Kac 公式, 場の量子論, Gibbs 測度, くりこみ理論, スペクトル解析, スピン, シュレデインガー作用素, ヒルベルト空間, ボゾンフォック空間, ユークリド場, 無限次元Ornstein-Uhlenbeck 過程, Levy 過程, subordinator, マルコフ過程, 指数減衰性, ガウス型減衰性, 紫外切断, 赤外切断, 基底状態の存在・非存在, 自己共役作用素, 熱半群, 非可換Perron-Frobeniusの定理, 測度の局所弱収束(local weak convergence), Kato ポテンシャル, Bernstein 関数, Pauli-Fierz 模型, Nelson 模型, spin-boson 模型, 非可換調和振動子(NCHO), Rabi模型, スペクトルゼータ関数, 強時間作用素, 弱時間作用素, 超弱時間作用素, 正準交換関係(CCR), 弱Weyl関係式, 格子上のラプラシアン

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