2024/11/22 更新

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コバヤシ　シンイチ
小林 真一
KOBAYASHI SHINICHI
所属
数理学研究院 代数幾何部門 教授
理学部 数学科（併任）
数理学府 数理学専攻（併任）
マス・フォア・イノベーション連係学府 （併任）
職名
教授
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学位

  • 数理科学

経歴

  • 名古屋大学(2003-2008) 東北大学 (2009-2015)   

研究テーマ・研究キーワード

  • 研究テーマ： 楕円曲線、保型形式の岩澤理論

    研究キーワード： 楕円曲線、保型形式, 岩澤理論

    研究期間： 2002年10月 - 2016年12月

受賞

  • 日本数学会　代数学賞

    2019年3月   日本数学会   楕円曲線の岩澤理論

  • 特別研究員等審査審査会専門委員　表彰

    2016年10月   日本学術振興会  

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    特別研究員審査委員として貢献した

  • 建部賢弘賞

    2002年10月   日本数学会   Iwasawa theory for elliptic curves at supersingular primes

論文

  • p-adic L-functions and rational points on CM elliptic curves at inert primes 査読 国際誌

    Ashay Burungale, Shinichi Kobayashi, Kazuto Ota

    Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu   2023年7月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    Let K be an imaginary quadratic field and p≥5 a rational prime inert in K. For a Q-curve E with complex multiplication by OK and good reduction at p, K. Rubin introduced a p-adic L-function L_E which interpolates special values of L-functions of E twisted by anticyclotomic characters of K. In this paper, we prove a formula that links certain values of L_E outside its defining range of interpolation with rational points on E. Arithmetic consequences include p-converse to the Gross–Zagier and Kolyvagin theorem for E.

    DOI： https://doi.org/10.1017/S147474802300021X

  • Rubin’s conjecture on local units in the anticyclotomic tower at inert primes 招待 査読 国際誌

    Ashay A. Burungale, Shinichi Kobayashi, Kazuto Ota

    Annals of Mathematics   194 ( 3 )   2021年11月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    惰性的素数におけるCM楕円曲線の反円分岩澤理論における基本的はRubin予想を解決した.

    DOI： https://doi.org/10.4007/annals.2021.194.3.8

  • Anticyclotomic main conjecture for modular forms and integral Perrin-Riou twists 招待 査読 国際誌

    Kazuto Ota, Shinichi Kobayashi

    Proceedings of Iwasawa 2017   2019年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

  • The p-adic Gross-Zagier formula for elliptic curves at supersingular primes 査読 国際誌

    小林 真一

    Inventiones mathematicae   191 ( 3 )   527 - 629   2013年4月

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    記述言語：日本語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    階数が１の場合のｐ進Birch and Swinnerton-Dyer予想に相当するｐ進Gross-Zagier公式を,
    最も困難な場合である超特異素点において証明した.
    その応用としてBirch and Swinnerton-Dyer予想を,虚数乗法をもち階数1の場合にほぼ解決した。

  • Algebraic theta functions and p-adic interpolation of Eisenstein-Kronecker numbers 査読 国際誌

    小林 真一, 坂内健一

    Duke Mathematical Journal   153 ( 2 )   229 - 295   2010年10月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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書籍等出版物

  • 数論入門辞典

    木村巌, 関真一朗, 横山俊一,田口雄一郎, 市川尚志, 安福　悠, 落合理, 加藤文元, 小林真一, 吉永正彦, 大野泰生, 川口周, 山内卓也, 石川佳弘, 三枝洋一, 鈴木正俊, 三浦伸夫, 室井和男, 斎藤憲, 三浦伸夫, 栗原将人,足立恒雄,三宅克哉,黒川信重, 高瀬正仁（担当：共著）

    朝倉書店  2023年6月 

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    記述言語：日本語   著書種別：学術書

  • 代数的整数論とその周辺 : RIMS共同研究(公開型)

    小林 真一, 京都大学数理解析研究所

    京都大学数理解析研究所  2022年 

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講演・口頭発表等

  • Anticyclotomic CM Iwasawa theory at inert primes II 国際会議

    Shinichi Kobayashi, Ashay Burungale

    Arithmetic of L-functions  2023年5月 

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    開催年月日： 2023年5月

    記述言語：英語  

    開催地：Madrid   国名：スペイン  

  • Anticyclotomic CM Iwasawa theory at inert primes I 招待 国際会議

    Shinichi Kobayashi, Ashay Burungale

    Arithmetic of L-functions  2023年4月 

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    開催年月日： 2023年5月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：madrid   国名：スペイン  

  • The p-adic valuation of local resolvents and anticyclotomic Hecke L-values of imaginary quadratic fields at inert primes 招待 国際会議

    Shinichi Kobayashi

    Japan-Taiwan Joint Conference on Number Theory 2023  2023年8月 

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    開催年月日： 2023年4月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：Penghu   国名：台湾  

  • 局所Z_p-拡大に付随するリゾルベントのp進付値について 招待

    小林真一

    杉本代数セミナー  2023年7月 

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    開催年月日： 2023年4月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：大阪公立大学   国名：日本国  

  • Integral structures on p-adic Fourier theory 招待 国際会議

    Shinichi Kobayashi

    Number theory seminar  2023年2月 

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    開催年月日： 2023年2月

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：UT Austin   国名：アメリカ合衆国  

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MISC

  • p進バーチ-スウィンナートン・ダイヤー予想と岩澤理論的現象

    小林真一

    数学セミナー   2018年1月

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    記述言語：日本語  

所属学協会

  • 日本数学会

  • 日本数学会

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委員歴

  • 日本数学会   運営委員   国内

    2023年3月 - 2033年3月   

  • 日本数学会   代数学分科会運営委員   国内

    2023年3月 - 2033年3月   

学術貢献活動

  • プログラム委員

    日本数学会　年会  （ 大阪公立大学 ） 2024年3月

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    種別：大会・シンポジウム等 

  • Research in Number Theory 国際学術貢献

    2022年3月 - 2024年3月

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    種別：学会・研究会等 

  • Research in Number Theory 国際学術貢献

    役割：審査・評価

    2022年3月 - 2024年3月

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    種別：査読等 

    researchmap

  • Taiwanese Journal of Mathematics 国際学術貢献

    2022年2月 - 2026年2月

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    種別：学会・研究会等 

  • Taiwanese Journal of Mathematics 国際学術貢献

    役割：審査・評価

    2022年2月 - 2024年2月

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    種別：査読等 

    researchmap

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 反円分岩澤理論の新展開とL-関数の特殊値公式

    研究課題/領域番号：22H00096  2022年 - 2026年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(A)

    小林 真一, 千田 雅隆, 大坪 紀之, 太田 和惟, 安田 正大, 中村 健太郎, 山名 俊介

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    担当区分：研究代表者  資金種別：科研費

    反円分拡大の岩澤理論は, 楕円曲線のBirch and Swinnerton-Dyer予想への応用など, 整数論に著しい成果をもたらしてきた. 近年研究代表者らは反円分拡大の岩澤理論に新しいアイデアを持ち込み, これまで扱えなかった様々な問題にアプローチする道を開いた. 本研究では, 国内外の研究者と協力する形でこの道を押し広げ, 様々な設定におけるL-関数の特殊値公式への応用をめざす.

    CiNii Research

  • 新しい対称性による数論幾何的単数の創出に向けた戦略的研究

    研究課題/領域番号：18H05233  2018年 - 2022年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(S)

    坂内 健一, 志甫 淳, 寺杣 友秀, 勝良 健史, 小林 真一, 安田 正大, 山本 修司

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    担当区分：研究分担者  資金種別：科研費

    2021年度においては、特任准教授として山本修司、特任助教として萩原啓、研究員として山田一紀を雇用して研究を進めた。今年度の大きな目的は、総実代数体のHecke L関数のBeilinson予想を視野に入れて、総実代数体に付随する代数トーラスのポリログの通常のホッジ実現を具体的に定義して、それを具体的に書き下して総実代数体のHecke L関数の特殊値と結び付けることであった。昨年度には、仮に単数群の作用による同変Deligne-Beilinsonコホモロジーの良い理論が存在するという仮定のもと、この設定で同変ボリログが構成できることを証明し、そのde Rham実現は新谷生成類で生成されることを証明した。今年度はこの一連の成果を論文としてまとめることに注力した。また、同変プレクティックDeligne-Beilinsonコホモロジーの理論が存在すると仮定すると、ポリログの等分点での特殊 化が定義できることが分かるが、このポリログの特殊について新谷生成類とLerchゼータ関数の類推から、総実代数体のHecke L関数の特殊値にまつわるBeilinson予想を証明できることを導いた。これらの結果をプレプリントにまとめた。同変Deligne-Beilinsonコホモロジーを定義することは依然として難しく、中々望む成果は得られなかった。実際、Deligne-Beilinsonコホモロジーは複体を張り合わせて作るが、複体が導来圏の中でしか定義されていないと、群作用と関手的になる様に張り合わせることができないという本質的な問題があることが分かってきた。この困難を回避して同変Deligne-Beilinsonコホモロジーを定義するために、具体的な手法でコホモロジーを定義する方法と、Hodge加群など抽象的なものを扱う2つの方向性について、検討を重ねた。

    CiNii Research

  • 代数的サイクルと岩澤理論

    研究課題/領域番号：17H02836  2017年 - 2021年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    小林 真一, 千田 雅隆, 大坪 紀之, 落合 理

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    担当区分：研究代表者  資金種別：科研費

    まず一般Heegner cycleと保型形式の反円分岩澤理論について研究し, 非通常素点においても一般Heegner cycleをp進補間するPerrin-Riou理論を構築した. とくにPerrin-Riou twsitの一般化と精密化をおこなった. その後, 大阪大学の太田和惟氏と比較的マイルドな条件の元、この設定における岩澤主予想の半分の不等式を証明した. その後, 太田氏およびカリフォルニア工科大学(現テキサス大学)のAshay Burungale氏と共同で, CM楕円曲線の惰性的素数における反円分岩澤理論の研究を行い, 30年以上未解決であったRubin予想を解決した.

    CiNii Research

  • 実乗法をもつモチーフの新しい対称性の研究

    研究課題/領域番号：16K13742  2016年 - 2017年

    科学研究費助成事業  挑戦的萌芽研究

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    担当区分：研究代表者  資金種別：科研費

  • Eisenstein類を核とした数論幾何的予想の解決に向けた戦略的研究

    研究課題/領域番号：26247004  2014年 - 2019年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(A)

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    担当区分：研究分担者  資金種別：科研費

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担当授業科目

  • 代数学III

    2024年10月 - 2025年3月   後期

  • 数理学講究第Ⅰ

    2023年10月 - 2024年3月   後期

  • 数理学講究第Ⅱ

    2023年4月 - 2024年3月   通年

  • 代数学Ⅱ・演習

    2022年10月 - 2023年3月   後期

  • 代数学Ⅱ・演習

    2022年10月 - 2023年3月   後期

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FD参加状況

  • 2023年2月   役割：司会   名称：数理学府FD

    主催組織：部局

  • 2022年4月   役割：参加   名称：数理学府FD

    主催組織：部局

  • 2021年7月   役割：参加   名称：数理学府FD

    主催組織：部局

  • 2021年3月   役割：参加   名称：数理学府FD

    主催組織：部局

  • 2020年7月   役割：参加   名称：数理学府FD

    主催組織：部局

社会貢献・国際連携活動概要

  • レーゲンスブルグ大学(ドイツ)の博士号審査委員

海外渡航歴

  • 2024年10月

    滞在国名1：フランス共和国   滞在機関名1：IHES

  • 2024年8月

    滞在国名1：台湾   滞在機関名1：NPU

  • 2024年7月

    滞在国名1：グレートブリテン・北アイルランド連合王国(英国)   滞在機関名1：Newton Institute

  • 2024年6月

    滞在国名1：ドイツ連邦共和国   滞在機関名1：Oberwolfach研究所

  • 2024年5月

    滞在国名1：スペイン   滞在機関名1：マドリード工科大学

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学内運営に関わる各種委員・役職等

  • 2023年4月 - 2024年3月   研究院 数理学府専攻長

  • 2022年10月 - 2023年3月   研究院 副専攻長

  • 2019年4月 - 2020年3月   研究院 数理科学研究院　数学部門　部門長

  • 2016年4月 - 2022年3月   研究院 展示委員

  • 2016年4月 - 2021年3月   その他 広報委員