2024/11/29 更新

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蔦谷 充伸
TSUTAYA MITSUNOBU
所属
数理学研究院 代数幾何部門 准教授
理学部 数学科(併任)
数理学府 数理学専攻(併任)
マス・フォア・イノベーション連係学府 (併任)
職名
准教授
プロフィール
代数的位相幾何学を研究しています。 特に写像空間や高次ホモトピー構造に興味があります。
外部リンク

研究分野

  • 自然科学一般 / 幾何学

学位

  • 博士(理学)

研究テーマ・研究キーワード

  • 研究テーマ: 代数的位相幾何学を研究しています。 特に写像空間や高次ホモトピー構造に興味があります。

    研究キーワード: 代数的位相幾何学、写像空間、高次ホモトピー構造

    研究期間: 2010年4月

論文

  • Hilbert bundles with ends 査読

    Tsuyoshi Kato, Daisuke Kishimoto, Mitsunobu Tsutaya

    J. Topol. Anal.   16   291 - 322   2024年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: https://doi.org/10.1142/S1793525321500680

  • The space of commuting elements in a Lie group and maps between classifying spaces

    Kishimoto, D; Takeda, M; Tsutaya, M

    PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY OF EDINBURGH SECTION A-MATHEMATICS   2023年10月   ISSN:0308-2105 eISSN:1473-7124

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A: Mathematics  

    Let be a discrete group, and let be a compact-connected Lie group. Then, there is a map between the null components of the spaces of homomorphisms and based maps, which sends a homomorphism to the induced map between classifying spaces. Atiyah and Bott studied this map for a surface group, and showed that it is surjective in rational cohomology. In this paper, we prove that the map is surjective in rational cohomology for and the classical group except for, and that it is not surjective for with and with. As an application, we consider the surjectivity of the map in rational cohomology for a finitely generated nilpotent group. We also consider the dimension of the cokernel of the map in rational homotopy groups for and the classical groups except for.

    DOI: 10.1017/prm.2023.112

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  • TVERBERG'S THEOREM FOR CELL COMPLEXES (New trends of transformation groups)

    蓮井 翔, 岸本 大祐, 武田 雅広, 蔦谷 充伸

    数理解析研究所講究録   2231   129 - 134   2022年11月   ISSN:18802818

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    記述言語:英語   出版者・発行元:京都大学数理解析研究所  

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  • Higher homotopy normalities in topological groups

    蔦谷 充伸

    JOURNAL OF TOPOLOGY   16 ( 1 )   234 - 263   2021年11月   ISSN:17538416 eISSN:17538424

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    記述言語:その他   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Wiley  

    The purpose of this paper is to introduce $N_k(ell)$-maps ($1le
    k,ellleinfty$), which describe higher homotopy normalities, and to study
    their basic properties and examples. $N_k(ell)$-map is defined with higher
    homotopical conditions. It is shown that a homomorphism is an $N_k(ell)$-map
    if and only if there exists fiberwise maps between fiberwise projective spaces
    with some properties. Also, the homotopy quotient of an $N_k(k)$-map is shown
    to be an $H$-space if its LS category is not greater than $k$. As an
    application, we investigate when the inclusions
    $operatorname{SU}(m) ooperatorname{SU}(n)$ and
    $operatorname{SO}(2m+1) ooperatorname{SO}(2n+1)$ are $p$-locally
    $N_k(ell)$-maps.

    DOI: 10.1112/topo.12282

    Web of Science

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    CiNii Research

    リポジトリ公開URL: https://hdl.handle.net/2324/7173526

  • Hilbert bundles with ends

    Kato, T; Kishimoto, D; Tsutaya, M

    JOURNAL OF TOPOLOGY AND ANALYSIS   16 ( 02 )   291 - 322   2021年5月   ISSN:1793-5253 eISSN:1793-7167

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    記述言語:その他   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Journal of Topology and Analysis  

    Given a countable metric space, we can consider its end. Then a basis of a
    Hilbert space indexed by the metric space defines an end of the Hilbert space,
    which is a new notion and different from an end as a metric space.
    Such an indexed basis also defines unitary operators of finite propagation,
    and these operators preserve an end of a Hilbert space. Then, we can define a
    Hilbert bundle with end, which lightens up new structures of Hilbert bundles.
    In a special case, we can define characteristic classes of Hilbert bundles with
    ends, which are new invariants of Hilbert bundles. We show Hilbert bundles with
    ends appear in natural contexts. First, we generalize the pushforward of a
    vector bundle along a finite covering to an infinite covering, which is a
    Hilbert bundle with end under a mild condition. Then we compute characteristic
    classes of some pushforwards along infinite coverings. Next, we will show the
    spectral decompositions of nice differential operators give rise to Hilbert
    bundles with ends, which elucidate new features of spectral decompositions. The
    spectral decompositions we will consider are the Fourier transform and the
    harmonic oscillators.

    DOI: 10.1142/S1793525321500680

    Web of Science

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  • Homotopy type of the unitary group of the uniform Roe algebra on Z<SUP>n</SUP>

    Kato, T; Kishimoto, D; Tsutaya, M

    JOURNAL OF TOPOLOGY AND ANALYSIS   15 ( 2 )   495 - 512   2021年2月   ISSN:1793-5253 eISSN:1793-7167

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    記述言語:その他   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Journal of Topology and Analysis  

    We study the homotopy type of the space of the unitary group
    $operatorname{U}_1(C^ast_u(|mathbb{Z}^n|))$ of the uniform Roe algebra
    $C^ast_u(|mathbb{Z}^n|)$ of $mathbb{Z}^n$. We show that the stabilizing map
    $operatorname{U}_1(C^ast_u(|mathbb{Z}^n|)) ooperatorname{U}_infty(C^ast_u(|mathbb{Z}^n|))$
    is a homotopy equivalence. Moreover, when $n=1,2$, we determine the homotopy
    type of $operatorname{U}_1(C^ast_u(|mathbb{Z}^n|))$, which is the product of
    the unitary group $operatorname{U}_1(C^ast(|mathbb{Z}^n|))$ (having the
    homotopy type of $operatorname{U}_infty(mathbb{C})$ or $mathbb{Z} imes
    Boperatorname{U}_infty(mathbb{C})$ depending on the parity of $n$) of the
    Roe algebra $C^ast(|mathbb{Z}^n|)$ and rational Eilenberg--MacLane spaces.

    DOI: 10.1142/S1793525321500357

    Web of Science

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  • Tverberg's theorem for cell complexes

    Hasui, S; Kishimoto, D; Takeda, M; Tsutaya, M

    BULLETIN OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY   55 ( 4 )   1944 - 1956   2021年1月   ISSN:0024-6093 eISSN:1469-2120

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    記述言語:その他   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Bulletin of the London Mathematical Society  

    The topological Tverberg theorem states that any continuous map of a
    $(d+1)(r-1)$-simplex into the Euclidean $d$-space maps some points from $r$
    pairwise disjoint faces of the simplex to the same point whenever $r$ is a
    prime power. We substantially generalize this theorem to continuous maps of
    certain CW complexes, including simplicial $((d+1)(r-1)-1)$-spheres, into the
    Euclidean $d$-space. We also discuss the atomicity of the Tverberg property.

    DOI: 10.1112/blms.12829

    Web of Science

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  • <i>G</i>-index, topological dynamics and the marker property

    Tsukamoto, M; Tsutaya, M; Yoshinaga, M

    ISRAEL JOURNAL OF MATHEMATICS   251 ( 2 )   737 - 764   2020年12月   ISSN:0021-2172 eISSN:1565-8511

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    記述言語:その他   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Israel Journal of Mathematics  

    Given an action of a finite group $G$, we can define its index. The $G$-index
    roughly measures a size of the given $G$-space. We explore connections between
    the $G$-index theory and topological dynamics. For a fixed-point free dynamical
    system, we study the $mathbb{Z}_p$-index of the set of $p$-periodic points. We
    find that its growth is at most linear in $p$. As an application, we construct
    a free dynamical system which does not have the marker property. This solves a
    problem which has been open for several years.

    DOI: 10.1007/s11856-022-2433-0

    Web of Science

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  • HOMOTOPY TYPE OF THE SPACE OF FINITE PROPAGATION UNITARY OPERATORS ON Z

    Kato, T; Kishimoto, D; Tsutaya, M

    HOMOLOGY HOMOTOPY AND APPLICATIONS   25 ( 1 )   375 - 400   2020年7月   ISSN:1532-0073 eISSN:1532-0081

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    記述言語:その他   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Homology, Homotopy and Applications  

    The index theory for the space of finite propagation unitary operators was
    developed by Gross, Nesme, Vogts and Werner from the viewpoint of quantum walks
    in mathematical physics. In particular, they proved that $pi_0$ of the space
    is determined by the index. However, nothing is known about the higher homotopy
    groups. In this article, we describe the homotopy type of the space of finite
    propagation unitary operators on the Hilbert space of square summable
    $mathbb{C}$-valued $mathbb{Z}$-sequences, so we can determine its homotopy
    groups. We also study the space of (end-)periodic finite propagation unitary
    operators.

    DOI: 10.4310/HHA.2023.V25.N1.A20

    Web of Science

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  • UPPER BOUND FOR MONOIDAL TOPOLOGICAL COMPLEXITY 査読 国際誌

    @Norio Iwase, @Mitsunobu Tsutaya

    Kyushu Journal of Mathematics   74 ( 1 )   197 - 200   2020年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: https://doi.org/10.2206/kyushujm.74.197

  • A short proof for $mathrm{tc}(K)=4$ 査読

    Iwase Norio, Sakai Michihiro, Tsutaya Mitsunobu

    Topology and its Applications   264   167 - 174   2019年9月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    A short proof for $mathrm{tc}(K)=4$
    We show a method to determine topological complexity from the fibrewise view point, which provides an alternative proof for tc(K)=4, where K denotes Klein bottle.

    DOI: 10.1016/j.topol.2019.06.014

  • Homotopy pullback of A(n)-spaces and its applications to A(n)-types of gauge groups (vol 187, pg 1, 2015) 査読

    Tsutaya Mitsunobu

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   243   159 - 162   2018年7月

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    記述言語:その他   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    Homotopy pullback of A(n)-spaces and its applications to A(n)-types of gauge groups (vol 187, pg 1, 2015)
    Introduction: The author regret that Section 9 of [5] contains a mistake, where we studied the classification problem of the gauge groups of principal [Formula presented]-bundles over [Formula presented]. In the proof of Proposition 9.1 in [5], the author considered the map [Formula presented] called the “relative Whitehead product”. But, actually, it is not well-defined. From this failure, the proofs for Proposition 9.1, Corollary 9.2 and Theorem 1.2 are no longer valid. The aim of this current article is to prove a weaker version of Theorem 1.2 in [5] and to improve the result for the fiberwise [Formula presented]-types of adjoint bundles. Let [Formula presented] be the principal [Formula presented]-bundle over [Formula presented] such that [Formula presented]. The following is a weaker version of Theorem 1.2 in [5], to which we only add the condition [Formula presented]. We denote the largest integer less than or equal to t by [Formula presented]. Theorem 1.1 For a positive integer [Formula presented], the gauge groups [Formula presented] and [Formula presented] are [Formula presented]-equivalent if [Formula presented] and [Formula presented] for any odd prime p. Moreover, if [Formula presented], the converse is also true. Proof To show the if part, it is sufficient to show that the wedge sum [Formula presented] extends over the product [Formula presented]. The case when [Formula presented] has already been verified in [4, Section 5]. Suppose [Formula presented]. By Toda's result [3, Section 7], we have homotopy groups of [Formula presented] as follows: [Formula presented] for [Formula presented], where [Formula presented] if [Formula presented]. This implies that, if [Formula presented] and [Formula presented], there is no obstruction to extending a map [Formula presented] over [Formula presented]. It also implies that, for [Formula presented] and a map [Formula presented], the composite [Formula presented] extends over [Formula presented]. Then we obtain the if part by induction and Theorem 1.1 in [5]. The proof of the converse in [5] correctly works for [Formula presented]. □ Remark 1.2 For [Formula presented] and [Formula presented], Toda's result [3, Theorem 7.5] says [Formula presented] This is the first non-trivial homotopy group where the obstruction is not detected in our method. Suppose there exists an extension [Formula presented] of [Formula presented], where [Formula presented] and i is the inclusion [Formula presented]. In the rest of this article, we compute the e-invariant [1] of the obstruction to extending the map f over [Formula presented]. This obstruction is regarded as an element [Formula presented]. The map h factors as the composite of the suspension map [Formula presented] and the inclusion [Formula presented], where [Formula presented] is the homotopy class corresponding to h under the isomorphism [Formula presented]. Consider the following maps among cofiber sequences: [Formula presented] As in [4], take the appropriate generator [Formula presented] such that [Formula presented] Actually, one can take the generator a as the image of [Formula presented] under the complexification map [Formula presented] from the quaternionic K-theory, where γ denotes the canonical line bundle and [Formula presented] the 1-dimensional trivial quaternionic vector bundle. We denote the restriction of a on [Formula presented] by [Formula presented]. Note that we can obtain the following by the Künneth theorem for K-theory: [Formula presented] Lemma 1.3 Let [Formula presented]. Then the following holds. (1) Suppose i is even. Then [Formula presented] is an image of the complexification map from the quaternionic K-theory.(2) Suppose i is odd. Then [Formula presented] is an image of the complexification map from the quaternionic K-theory, but [Formula presented] is not. Proof Consider the following commutative diagram induced by the cofiber sequence: [Formula presented] Note that all the groups appearing in this diagram are free abelian. This implies the vertical maps are injective. As is well-known, the index of the image of the map [Formula presented] is 1 if i is even, and is 2 if i is odd. Now the lemma follows from the above diagram and the fact that the image of [Formula presented] is generated by [Formula presented]. □ Since [Formula presented], there is a lift [Formula presented] of [Formula presented] contained in the image of the complexification from [Formula presented]. Denote the image of [Formula presented] under the map [Formula presented] by [Formula presented]. We take [Formula presented], [Formula presented] and [Formula presented]. We fix a generator of [Formula presented] such that its image in [Formula presented] is [Formula presented] We denote its images by [Formula presented] and [Formula presented]. As in [1, Section 7], the e-invariant λ of the map [Formula presented] is characterized by [Formula presented] in [Formula presented], where λ is well-defined as a residue class in [Formula presented] if n is odd, and in [Formula presented] if n is even. If the map [Formula presented] is null-homotopic, then λ is 0 as the corresponding residue class. By the result of [4], we have [Formula presented] where [Formula presented] and [Formula presented] are inductively defined by the equations [Formula presented] Since a is in the image of the complexification from [Formula presented], we have [Formula presented] for even [Formula presented] and [Formula presented] for odd [Formula presented] by Lemma 1.3. Combining with [4, Propositions 4.2 and 4.4], we have the following proposition. Lemma 1.4 The following hold. (1) For [Formula presented], [Formula presented].(2) For an odd prime p, [Formula presented]. There exists [Formula presented] such that the following holds: [Formula presented] Again by Lemma 1.3, [Formula presented] if n is odd. Note that the Chern characters ch a and [Formula presented] are computed as [Formula presented] Then, by computing [Formula presented] by two ways as in [4, Section 2], we obtain [Formula presented] By the definition of [Formula presented], we get [Formula presented] Then we have the following proposition from the e-invariant λ and Lemma 1.4. [Formula presented] Proposition 1.5 If f extends over [Formula presented], then the following hold. (1) For [Formula presented], [Formula presented].(2) For an odd prime p, [Formula presented]. Actually, nothing is improved by this proposition for odd p. But, for [Formula presented], we obtain the new result since the torsion part of [Formula presented] is annihilated by 4 [2, Corollary (1.22)]. Theorem 1.6 The adjoint bundle [Formula presented] is trivial as a fiberwise [Formula presented]-space if and only if k is divisible by [Formula presented]. From this result, one may expect that we can derive the classification of 2-local [Formula presented]-types of the gauge groups. But, to distinguish between [Formula presented] and [Formula presented] as [Formula presented]-spaces, we need some new technique. So, we leave this problem for now. The author would like to apologise for any inconvenience caused.

    DOI: 10.1016/j.topol.2018.04.012

  • SAMELSON PRODUCTS IN p-REGULAR SO(2n) ANDITS HOMOTOPY NORMALITY 査読

    Daisuke Kishimoto, Mitsunobu Tsutaya

    GLASGOW MATHEMATICAL JOURNAL   60 ( 1 )   165 - 174   2018年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    A Lie group is called p-regular if it has the p-local homotopy type of a product of spheres. (Non) triviality of the Samelson products of the inclusions of the factor spheres into p-regular SO(2n)((p)) is determined, which completes the list of (non) triviality of such Samelson products in p-regular simple Lie groups. As an application, we determine the homotopy normality of the inclusion SO(2n - 1) -> SO(2n) in the sense of James at any prime p.

    DOI: 10.1017/S001708951600063X

  • The homotopy types of G(2)-gauge groups 査読

    Daisuke Kishimoto, Stephen Theriault, Mitsunobu Tsutaya

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   228   92 - 107   2017年9月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    The equivalence class of a principal G(2)-bundle over S-4 is classified by the value k is an element of Z of the second Chern class. In this paper we consider the homotopy types of the corresponding gauge groups g(k), and determine the number of homotopy types up to one factor of 2. (C) 2017 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI: 10.1016/j.topol.2017.05.012

  • Higher homotopy commutativity in localized Lie groups and gauge groups

    Sho Hasui, Daisuke Kishimoto, Mitsunobu Tsutaya

    Homology, Homotopy and Applications   21 ( 1 )   107 - 128   2016年12月

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    記述言語:その他   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    The first aim of this paper is to study the $p$-local higher homotopy
    commutativity of Lie groups in the sense of Sugawara. The second aim is to
    apply this result to the $p$-local higher homotopy commutativity of gauge
    groups. Although the higher homotopy commutativity of Lie groups in the sense
    of Williams is already known, the higher homotopy commutativity in the sense of
    Sugawara is necessary for this application. The third aim is to resolve the
    $5$-local higher homotopy non-commutativity problem of the exceptional Lie
    group $mathrm{G}_2$, which has been open for a long time.

    DOI: 10.4310/HHA.2019.v21.n1.a6

  • Infiniteness of A(infinity)-types of gauge groups 査読

    Daisuke Kishimoto, Mitsunobu Tsutaya

    JOURNAL OF TOPOLOGY   9 ( 1 )   181 - 191   2016年3月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    Let G be a compact connected Lie group and let P be a principal G-bundle over K. The gauge group of P is the topological group of automorphisms of P. For fixed G and K, consider all principal G-bundles P over K. It is proved in Crabb and Sutherland [ Proc. London Math. Soc. (3) 81 (2000) 747-768] and Tsutaya [ J. London Math. Society 85 (2012) 142-164] that the number of An-types of the gauge groups of P is finite if n < infinity and K is a finite complex. We show that the number of A(infinity)-types of the gauge groups of P is infinite if K is a sphere and there are infinitely many P.

    DOI: 10.1112/jtopol/jtv025

  • Homotopy pullback of A(n)-spaces and its applications to A(n)-types of gauge groups 査読

    Mitsunobu Tsutaya

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   187   1 - 25   2015年6月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    We construct the homotopy pullback of A(n)-spaces and show some universal property of it. As the first application, we review Zabrodsky's result which states that for each prime p, there is a finite CW complex which admits an A(p-1)-form but no A(p)-form. As the second application, we investigate A(n)-types of gauge groups. In particular, we give a new result on A(n)-types of the gauge groups of principal SU(2)-bundles over S-4, which is a complete classification when they are localized away from 2. (C) 2015 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI: 10.1016/j.topol.2015.02.014

  • On Localized Unstable K-1-groups and Applications to Self-homotopy Groups 査読

    Daisuke Kishimoto, Akira Kono, Mitsunobu Tsutaya

    CANADIAN MATHEMATICAL BULLETIN-BULLETIN CANADIEN DE MATHEMATIQUES   57 ( 2 )   344 - 356   2014年6月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    The method for computing the p-localization of the group [X, U(n)], by Hamanaka in 2004, is revised. As an application, an explicit description of the self-homotopy group of Sp(3) localized at p >= 5 is given and the homotopy nilpotency of Sp(3) localized at p >= 5 is determined.

    DOI: 10.4153/CMB-2013-038-8

  • Samelson products in p-regular SO(2n) and its homotopy normality

    Daisuke Kishimoto, Mitsunobu Tsutaya

    2014年5月

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    記述言語:その他  

    A Lie group is called $p$-regular if it has the $p$-local homotopy type of a
    product of spheres. (Non)triviality of the Samelson products of the inclusions
    of the factor spheres into $p$-regular $mathrm{SO}(2n)_{(p)}$ is determined,
    which completes the list of (non)triviality of such Samelson products in
    $p$-regular simple Lie groups. As an application, we determine the homotopy
    normality of the inclusion $mathrm{SO}(2n-1) omathrm{SO}(2n)$ in the sense
    of James at any prime $p$.

    DOI: 10.1017/S001708951600063X

  • On p-local homotopy types of gauge groups 査読

    Daisuke Kishimoto, Akira Kono, Mitsunobu Tsutaya

    PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY OF EDINBURGH SECTION A-MATHEMATICS   144 ( 1 )   149 - 160   2014年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    The aim of this paper is to show that the p-local homotopy type of the gauge group of a principal bundle over an even-dimensional sphere is completely determined by the divisibility of the classifying map by p. In particular, for gauge groups of principal SU(n)-bundles over S-2d for 2 <= d <= p - 1 and n <= 2p - 1, we give a concrete classification of their p-local homotopy types.

    DOI: 10.1017/S0308210512001278

  • A note on homotopy types of connected components of Map (S-4, BSU (2)) 査読

    Mitsunobu Tsutaya

    JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA   216 ( 4 )   826 - 832   2012年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    Gottlieb has shown that connected components of Map (S-4, BSU(2)) are the classifying spaces of gauge groups of principal SU(2)-bundles over S-4. Tsukuda has investigated the homotopy types of connected components of Map (S-4, BSU(2)). But unfortunately, his proof is not complete for p = 2. In this paper, we give a complete proof. Moreover, we investigate the further divisibility of epsilon(i) defined in Tsukuda's paper. We apply this to classification problem of gauge groups as A(n)-spaces. (C) 2011 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI: 10.1016/j.jpaa.2011.10.020

  • Finiteness of A(n)-equivalence types of gauge groups 査読

    Mitsunobu Tsutaya

    JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES   85 ( 1 )   142 - 164   2012年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    Let B be a finite CW complex and G be a compact connected Lie group. We show that the number of gauge groups of principal G-bundles over B is finite up to A(n)-equivalence for n < infinity. As an example, we give a lower bound of the number of A(n)-equivalence types of gauge groups of principal SU(2)-bundles over S-4.

    DOI: 10.1112/jlms/jdr040

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講演・口頭発表等

  • Homotopy type of the space of finite propagation unitary operators on Z 国際会議

    Mitsunobu Tsutaya

    Southampton-Kyoto Workshop II  2020年12月 

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    開催年月日: 2020年12月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:Online meeting between Japan and the United Kingdom   国名:日本国  

    The index theory for the space of finite propagation unitary operators was developed by Gross, Nesme, Vogts and Werner from the viewpoint of quantum walks in mathematical physics. In particular, they proved that π0 of the space is determined by the index. However, nothing is known about the higher homotopy groups. In this talk, we describe the homotopy type of the space of finite propagation unitary operators on the Hilbert space of square summable C-valued Z-sequences, so we can determine its homotopy groups.

  • Homotopy types of spaces of finite propagation unitary operators on Z 国際会議

    Mitsunobu Tsutaya

    WORKSHOP: unitary operators: spectral and topological properties  2020年9月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2020年9月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:Zoom   国名:日本国  

    Homotopy types of spaces of finite propagation unitary operators on Z

  • Unstable homotopy types of spaces of finite propagation unitary operators on Z

    蔦谷充伸

    関西ゲージ理論セミナー、京都代数トポロジーセミナー合同セミナー  2020年9月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2020年9月

    記述言語:日本語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

    開催地:Zoom   国名:日本国  

    Unstable homotopy types of spaces of finite propagation unitary operators on Z

  • Characterizations of homotopy fiber inclusion 国際会議

    Mitsunobu Tsutaya

    Homotopy Theory Symposium  2019年11月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2019年11月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:北海道大学   国名:日本国  

    It is well-known that a homotopy fiber sequence generated by a map G --> X extends twice to the right if and only if G admits a structure of a topological group and the map extends to an action of G on X up to homotopy equivalence. Similarly, a homotopy fiber sequence generated by a map H --> G extends three times to the right if and only if H and G admit structures of topological groups and the map is a homomorphism up to homotopy equivalence. But characterizations of "homotopy fiber inclusions" do not seem to be studied in detail. In this talk, we show some characterizations of homotopy fiber inclusions and some examples.

  • De Rham cohomology of the weak stable foliation of the geodesic flow of a hyperbolic surface 招待

    蔦谷充伸

    リーマン面に関連する位相幾何学  2019年9月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2019年9月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:東京大学大学院数理科学研究科   国名:日本国  

    Let S be a closed hyperbolic surface. Then the geodesic flow on the unit tangent bundle M of S is an Anosov flow. It defines a 2-dimensional foliation F on M. We determine the leafwise cohomologies of F with respect to various coefficients. Our method is rather representation theoretic. As applications, we study the deformation of F and the parameter deformation of the canonical locally free action of the affine transformation group on M.

  • Homotopy thoery of An-spaces in Lie groups 招待

    蔦谷充伸

    京都大学理学研究科数学教室談話会  2019年6月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2019年6月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:京都大学理学研究科数学教室   国名:日本国  

  • On the cohomology of the orbit foliation of certain group action on the unit circle bundle of a closed hyperbolic surface

    蔦谷充伸

    信州トポロジーセミナー  2018年12月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2018年12月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:日本国  

  • Pontryagin–Thom construction in topological coincidence theory

    Mitsunobu Tsutaya

    ホモトピー沖縄  2018年9月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2018年9月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:沖縄県青年会館   国名:日本国  

  • An-maps and mapping spaces 招待 国際会議

    Mitsunobu Tsutaya

    Mapping Spaces in Algebraic Topology  2018年8月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2018年8月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:Kyoto University   国名:日本国  

    An-maps are morphisms between An-spaces introduced by Sugawara, Stasheff, Boardman-Vogt and Iwase. Sugawara, Stasheff and Iwase characterised the condition when a map between An-spaces admits an An-map structure in terms of projective spaces. In this talk, we see that a refinement of this result is realised as a weak homotopy equivalence between the space of An-maps An(G,H) and the space of based maps Map∗(BnG,BH) from the n-th projective space BnG to the classifying space BH. We also see some applications of this results to extension of an evaluation fibration and homotopy commutativity.

  • Mapping spaces from projective spaces 国際会議

    Mitsunobu Tsutaya

    International Conference on Manifolds, Groups and Homotopy  2018年6月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2018年6月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:Sabhal Mòr Ostaig   国名:グレートブリテン・北アイルランド連合王国(英国)  

  • Tfn-property of BSU(2) and relation to fiberwise An-triviality

    蔦谷充伸

    福岡ホモトピー論セミナー  2018年1月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2018年1月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:福岡大学   国名:日本国  

  • Higher homotopy commutativity in localized Lie groups and gauge groups

    蔦谷充伸

    ホモトピー論シンポジウム  2017年11月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2017年11月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:日本国  

  • Homotopy theoretic classifications of gauge groups 招待 国際会議

    Mitsunobu Tsutaya

    Young Researchers in Homotopy Theory and Toric Topology 2017  2017年8月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2017年8月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:Kyoto University   国名:日本国  

  • Applications of Stasheff's A∞-theory to Lie groups 招待

    蔦谷充伸

    日本数学会2017年度年会  2017年3月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2017年3月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:首都大学東京   国名:日本国  

  • Infiniteness of A∞-types of gauge groups 国際会議

    Mitsunobu Tsutaya

    Friday's Topology Seminar  2017年2月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2017年2月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:Autonomous University of Barcelona   国名:スペイン  

  • Higher homotopy commutativity in localized Lie groups and gauge groups 国際会議

    Mitsunobu Tsutaya

    Topology & Malaga Meeting  2017年2月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2017年2月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:University of Malaga   国名:スペイン  

  • Stasheff's An-structure and related topics

    蔦谷充伸

    京大代数トポロジーセミナー  2016年12月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2016年12月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:京都大学   国名:日本国  

  • Coincidence Reidemeister trace and its generalization

    蔦谷充伸

    Group Action and Topology  2016年12月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2016年12月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:日本国  

  • Coincidence Reidemeister trace and its generalization

    蔦谷充伸

    ホモトピー論シンポジウム  2016年11月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2016年11月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:日本国  

  • Finiteness of An-equivalence types of gauge groups

    蔦谷充伸

    日本数学会2016年度秋季総合分科会  2016年9月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2016年9月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:日本国  

  • Reidemeister trace and its generalization

    蔦谷充伸

    京大代数トポロジーセミナー  2016年9月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2016年9月

    記述言語:日本語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

    開催地:京都大学   国名:日本国  

  • On the homotopy types of the spaces of maps to classifying spaces

    蔦谷充伸

    Matsuyama Seminar on Topology, Geometry, Set theory and their Applications  2016年7月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2016年7月

    記述言語:日本語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

    開催地:愛媛大学   国名:日本国  

  • Homotopy theoretic classification of gauge groups

    蔦谷充伸

    福岡大学トポロジーセミナー  2016年5月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2016年5月 - 2016年7月

    記述言語:日本語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

    開催地:福岡大学   国名:日本国  

  • Mapping spaces from projective spaces

    蔦谷 充伸

    トポロジー金曜セミナー  2016年4月 

     詳細を見る

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:日本国  

    位相群のA_n-構造(n=1,2,...,∞)は位相群の演算に関する高次ホモトピー構造を記述するもので、射影空間の一般化や、LSカテゴリーなどの不変量と関係がある。位相群の間のA_n-構造を保つ写像(A_n-写像)は、基点を保つ写像より強く、準同型写像よりも弱い、自然な概念である。しかし定義に高次ホモトピーが現れるため、障害理論などの取扱いが一般には困難である。本講演では、射影空間からの写像のなす空間を用いてA_n-写像のなす空間のホモトピー型を記述する講演者の結果を与え、その応用を紹介する。

  • The homotopy types of the spaces of finite propagation unitary operators

    蔦谷充伸

    作用素環論・エルゴード理論セミナー 

     詳細を見る

    開催年月日: 2023年6月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

  • An associative model of homotopy coherent functors and natural transforamations

    Mitsunobu Tsutaya

    関西代数トポロジーセミナー  2023年2月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2023年2月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:大阪公立大学   国名:日本国  

    An associative model of homotopy coherent functors and natural transforamations

  • Finite propagation operators and Hilbert bundles with end 国際会議

    @Mitsunobu Tsutaya

    Topology Seminar  2022年9月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2022年9月

    記述言語:英語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

    開催地:University of Aberdeen   国名:グレートブリテン・北アイルランド連合王国(英国)  

  • Higher homotopy normalities in topological groups 国際会議

    Mitsunobu Tsutaya

    Classifying spaces in homotopy theory: in honour of Ran Levi's 60th Birthday  2022年9月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2022年9月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:ICMS, Bayes Centre, the University of Edinburgh   国名:グレートブリテン・北アイルランド連合王国(英国)  

  • Homotopy normalities in topological groups

    @蔦谷充伸

    京都・九州・信州トポロジーセミナー  2021年12月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2021年12月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:オンライン   国名:日本国  

    正規部分群はcrossed moduleと呼ばれる対象に一般化される.crossed moduleは準同型 H -> G とそれと整合的な「共役作用」 G -> Aut(H) からなるようなものである.正規部分群による商が群になることの一般化として,Farjoun-Segevはtopological crossed moduleのホモトピー商が自然に位相群になることを示した.本講演では高次ホモトピーを用いたcrossed moduleの一般化であるN_k(l)-map (k,l ≥ 1)を導入する.これはMcCartyやJamesにより定義された古典的なホモトピー正規性よりも強い性質となっている.N_k(l)-mapはファイバーワイズ射影空間を用いた特徴付けを持つ.また,N_k(l)-mapはそのホモトピー商のLSカテゴリーが小さいとき,H-空間となることを示す.さらに応用として,包含写像 SU(m) -> SU(n) がいつp-局所的にN_k(l)-mapとなるのか調べる.

  • Finite propagation operators and Hilbert bundles with end

    @蔦谷充伸

    東京都立大学・ハイブリッド幾何学セミナー  2021年6月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2021年6月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:東京都立大学(オンライン)   国名:日本国  

  • Higher homotopy normalities in topological groups

    @蔦谷充伸

    トポロジーシンポジウム  2023年8月 

     詳細を見る

    記述言語:日本語  

    開催地:奈良女子大学   国名:日本国  

    正規部分群による商が群になることの一般化として, Farjoun-Segev は topological crossed module のホモトピー商が自然に位相群になることを示した. 本講演では高次ホモトピーを用いた crossed module の一般化である Nk(l)-map (k, l ≥ 1) を導入する. これは McCarty や James により定義された古典的なホモトピー正規性よりも強い性質となっている. Nk(l)-map はファイバーワイズ射影空間を用いたよい特徴付けを持つ. また, Nk(l)-map のホモトピー商は LS カテゴリーが小さいとき, H-空間となることを示す. さらに応用として, 包含写像 SU(m) → SU(n) がいつ p-局所的に Nk(l)-map となるのか調べる.

  • Homotopy types of spaces of finite propagation unitary operators on Z 国際会議

    @Mitsunobu Tsutaya

    CREST Research Seminar on "Theoretical studies of topological phases of matter"  2023年10月 

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    記述言語:英語  

    開催地:オンライン   国名:日本国  

  • Higher homotopy normalities in topological groups

    @蔦谷充伸

    ホモトピー論シンポジウム  2023年11月 

     詳細を見る

    記述言語:日本語  

    国名:日本国  

  • Higher homotopy normalities in topological groups 招待

    Mitsunobu Tsutaya

    Algebraic Topology and Related Fields (Conference in honor of Nguyễn H.V. Hưng's 70th birthday)  2024年8月 

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    記述言語:英語  

    開催地:HUS, Vietnam National University  

  • Morse inequalities for amenable coverings

    蔦谷充伸

    ホモトピー論シンポジウム  2024年6月 

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    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

  • Higher homotopy normalities in topological groups

    蔦谷充伸

    ホモトピー論シンポジウム  2023年11月 

     詳細を見る

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:大阪公立大学  

  • Homotopy types of spaces of finite propagation unitary operators on Z

    Mitsunobu Tsutaya

    CREST Research Seminar on "Theoretical studies of topological phases of matter"  2023年10月 

     詳細を見る

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

  • Higher homotopy normalities in topological groups 招待

    蔦谷充伸

    トポロジーシンポジウム  2023年8月 

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    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:奈良女子大学  

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MISC

  • Higher homotopy normalities in topological groups

    Mitsunobu Tsutaya

    2021年11月

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    記述言語:その他  

    The purpose of this paper is to introduce &#36;N_k(ell)&#36;-maps (&#36;1le
    k,ellleinfty&#36;), which describe higher homotopy normalities, and to study
    their basic properties and examples. &#36;N_k(ell)&#36;-map is defined with higher
    homotopical conditions. It is shown that a homomorphism is an &#36;N_k(ell)&#36;-map
    if and only if there exists fiberwise maps between fiberwise projective spaces
    with some properties. Also, the homotopy quotient of an &#36;N_k(k)&#36;-map is shown
    to be an &#36;H&#36;-space if its LS category is not greater than &#36;k&#36;. As an
    application, we investigate when the inclusions
    &#36;operatorname{SU}(m) ooperatorname{SU}(n)&#36; and
    &#36;operatorname{SO}(2m+1) ooperatorname{SO}(2n+1)&#36; are &#36;p&#36;-locally
    &#36;N_k(ell)&#36;-maps.

  • Hilbert bundles with ends

    Tsuyoshi Kato, Daisuke Kishimoto, Mitsunobu Tsutaya

    Journal of Topology and Analysis   2021年5月

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    記述言語:その他  

    Given a countable metric space, we can consider its end. Then a basis of a
    Hilbert space indexed by the metric space defines an end of the Hilbert space,
    which is a new notion and different from an end as a metric space.
    Such an indexed basis also defines unitary operators of finite propagation,
    and these operators preserve an end of a Hilbert space. Then, we can define a
    Hilbert bundle with end, which lightens up new structures of Hilbert bundles.
    In a special case, we can define characteristic classes of Hilbert bundles with
    ends, which are new invariants of Hilbert bundles. We show Hilbert bundles with
    ends appear in natural contexts. First, we generalize the pushforward of a
    vector bundle along a finite covering to an infinite covering, which is a
    Hilbert bundle with end under a mild condition. Then we compute characteristic
    classes of some pushforwards along infinite coverings. Next, we will show the
    spectral decompositions of nice differential operators give rise to Hilbert
    bundles with ends, which elucidate new features of spectral decompositions. The
    spectral decompositions we will consider are the Fourier transform and the
    harmonic oscillators.

    DOI: 10.1142/S1793525321500680

  • De Rham cohomology of the weak stable foliation of the geodesic flow of a hyperbolic surface

    Hirokazu Maruhashi, Mitsunobu Tsutaya

    2021年3月

     詳細を見る

    記述言語:その他  

    We compute the de Rham cohomology of the weak stable foliation of the
    geodesic flow of a connected orientable closed hyperbolic surface with various
    coefficients. For most of the coefficients, we also give certain "Hodge
    decompositions" of the corresponding de Rham complexes, which are not obtained
    by the usual Hodge theory of foliations. These results are based on unitary
    representation theory of &#36;mathrm{PSL}(2,mathbb{R})&#36;. As an application we
    obtain an answer to a problem considered by Haefliger and Li around 1980.

  • Homotopy type of the unitary group of the uniform Roe algebra on &#36;mathbb{Z}^n&#36;

    Tsuyoshi Kato, Daisuke Kishimoto, Mitsunobu Tsutaya

    Journal of Topology and Analysis   2021年2月

     詳細を見る

    記述言語:その他  

    We study the homotopy type of the space of the unitary group
    &#36;operatorname{U}_1(C^ast_u(|mathbb{Z}^n|))&#36; of the uniform Roe algebra
    &#36;C^ast_u(|mathbb{Z}^n|)&#36; of &#36;mathbb{Z}^n&#36;. We show that the stabilizing map
    &#36;operatorname{U}_1(C^ast_u(|mathbb{Z}^n|)) ooperatorname{U}_infty(C^ast_u(|mathbb{Z}^n|))&#36;
    is a homotopy equivalence. Moreover, when &#36;n=1,2&#36;, we determine the homotopy
    type of &#36;operatorname{U}_1(C^ast_u(|mathbb{Z}^n|))&#36;, which is the product of
    the unitary group &#36;operatorname{U}_1(C^ast(|mathbb{Z}^n|))&#36; (having the
    homotopy type of &#36;operatorname{U}_infty(mathbb{C})&#36; or &#36;mathbb{Z} imes
    Boperatorname{U}_infty(mathbb{C})&#36; depending on the parity of &#36;n&#36;) of the
    Roe algebra &#36;C^ast(|mathbb{Z}^n|)&#36; and rational Eilenberg--MacLane spaces.

    DOI: 10.1142/S1793525321500357

  • Tverberg's theorem for cell complexes

    Sho Hasui, Daisuke Kishimoto, Masahiro Takeda, Mitsunobu Tsutaya

    2021年1月

     詳細を見る

    記述言語:その他  

    The topological Tverberg theorem states that any continuous map of a
    &#36;(d+1)(r-1)&#36;-simplex into the Euclidean &#36;d&#36;-space maps some points from &#36;r&#36;
    pairwise disjoint faces of the simplex to the same point whenever &#36;r&#36; is a
    prime power. We substantially generalize this theorem to continuous maps of
    certain CW complexes, including simplicial &#36;((d+1)(r-1)-1)&#36;-spheres, into the
    Euclidean &#36;d&#36;-space. We also discuss the atomicity of the Tverberg property.

  • &#36;G&#36;-index, topological dynamics and marker property

    Masaki Tsukamoto, Mitsunobu Tsutaya, Masahiko Yoshinaga

    2020年12月

     詳細を見る

    記述言語:その他  

    Given an action of a finite group &#36;G&#36;, we can define its index. The &#36;G&#36;-index
    roughly measures a size of the given &#36;G&#36;-space. We explore connections between
    the &#36;G&#36;-index theory and topological dynamics. For a fixed-point free dynamical
    system, we study the &#36;mathbb{Z}_p&#36;-index of the set of &#36;p&#36;-periodic points. We
    find that its growth is at most linear in &#36;p&#36;. As an application, we construct
    a free dynamical system which does not have the marker property. This solves a
    problem which has been open for several years.

  • Homotopy type of the space of finite propagation unitary operators on &#36;mathbb{Z}&#36;

    Tsuyoshi Kato, Daisuke Kishimoto, Mitsunobu Tsutaya

    2020年7月

     詳細を見る

    記述言語:その他  

    The index theory for the space of finite propagation unitary operators was
    developed by Gross, Nesme, Vogts and Werner from the viewpoint of quantum walks
    in mathematical physics. In particular, they proved that &#36;pi_0&#36; of the space
    is determined by the index. However, nothing is known about the higher homotopy
    groups. In this article, we describe the homotopy type of the space of finite
    propagation unitary operators on the Hilbert space of square summable
    &#36;mathbb{C}&#36;-valued &#36;mathbb{Z}&#36;-sequences, so we can determine its homotopy
    groups. We also study the space of (end-)periodic finite propagation unitary
    operators.

  • Higher homotopy commutativity in localized Lie groups and gauge groups

    Sho Hasui, Daisuke Kishimoto, Mitsunobu Tsutaya

    Homology, Homotopy and Applications   2016年12月

     詳細を見る

    記述言語:その他  

    The first aim of this paper is to study the &#36;p&#36;-local higher homotopy
    commutativity of Lie groups in the sense of Sugawara. The second aim is to
    apply this result to the &#36;p&#36;-local higher homotopy commutativity of gauge
    groups. Although the higher homotopy commutativity of Lie groups in the sense
    of Williams is already known, the higher homotopy commutativity in the sense of
    Sugawara is necessary for this application. The third aim is to resolve the
    &#36;5&#36;-local higher homotopy non-commutativity problem of the exceptional Lie
    group &#36;mathrm{G}_2&#36;, which has been open for a long time.

    DOI: 10.4310/HHA.2019.v21.n1.a6

  • Coincidence Reidemeister trace and its generalization

    Mitsunobu Tsutaya

    2016年6月

     詳細を見る

    記述言語:その他  

    We give a homotopy invariant construction of the Reidemeister trace for the
    coincidence of two maps between closed manifolds of not necessarily the same
    dimensions. It is realized as a homology class of the homotopy equalizer, which
    coincides with the Hurewicz image of Koschorke's stabilized bordism invariant.
    To define it, we use a kind of shriek maps appearing string topology. As an
    application, we compute the coincidence Reidemeister trace for the
    self-coincidence of the projections of &#36;S^1&#36;-bundles on &#36;mathbb{C}P^n&#36;. We
    also mention how to relate our construction to the string topology operation
    called the loop coproduct.

  • ON EVALUATION FIBER SEQUENCES (The Topology and the Algebraic Structures of Transformation Groups)

    蔦谷 充伸

    数理解析研究所講究録   2014年10月

     詳細を見る

    記述言語:英語  

    ON EVALUATION FIBER SEQUENCES (The Topology and the Algebraic Structures of Transformation Groups)

  • ON EVALUATION FIBER SEQUENCES (The Topology and the Algebraic Structures of Transformation Groups)

    蔦谷 充伸

    数理解析研究所講究録   2014年10月

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    記述言語:英語  

    ON EVALUATION FIBER SEQUENCES (The Topology and the Algebraic Structures of Transformation Groups)

  • Samelson products in p-regular SO(2n) and its homotopy normality

    Daisuke Kishimoto, Mitsunobu Tsutaya

    2014年5月

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    記述言語:その他  

    A Lie group is called &#36;p&#36;-regular if it has the &#36;p&#36;-local homotopy type of a
    product of spheres. (Non)triviality of the Samelson products of the inclusions
    of the factor spheres into &#36;p&#36;-regular &#36;mathrm{SO}(2n)_{(p)}&#36; is determined,
    which completes the list of (non)triviality of such Samelson products in
    &#36;p&#36;-regular simple Lie groups. As an application, we determine the homotopy
    normality of the inclusion &#36;mathrm{SO}(2n-1) omathrm{SO}(2n)&#36; in the sense
    of James at any prime &#36;p&#36;.

    DOI: 10.1017/S001708951600063X

  • On p-local homotopy types of gauge groups 査読

    Daisuke Kishimoto, Akira Kono, Mitsunobu Tsutaya

    PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY OF EDINBURGH SECTION A-MATHEMATICS   2014年2月

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    記述言語:英語  

    The aim of this paper is to show that the p-local homotopy type of the gauge group of a principal bundle over an even-dimensional sphere is completely determined by the divisibility of the classifying map by p. In particular, for gauge groups of principal SU(n)-bundles over S-2d for 2 <= d <= p - 1 and n <= 2p - 1, we give a concrete classification of their p-local homotopy types.

    DOI: 10.1017/S0308210512001278

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所属学協会

  • 日本数学会

学術貢献活動

  • 世話人

    福岡ホモトピー論セミナー  ( 西新プラザ ) 2024年2月 - 現在

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    種別:大会・シンポジウム等 

  • 世話人

    多様体と写像空間の代数トポロジー  ( 岡山県岡山市 オルガビル4F ) 2023年11月 - 現在

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    種別:大会・シンポジウム等 

  • 世話人

    ホモトピー論シンポジウム  ( オンライン ) 2021年11月

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    種別:大会・シンポジウム等 

    参加者数:70

  • 世話人

    ホモトピー論シンポジウム  ( Zoom Japan ) 2020年11月

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    種別:大会・シンポジウム等 

    参加者数:50

  • 数学

    2018年4月 - 2022年3月

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    種別:学会・研究会等 

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 位相的複雑さとA∞構造

    研究課題/領域番号:23K03093  2023年4月 - 2027年3月

    科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    岩瀬 則夫, 蔦谷 充伸

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    資金種別:科研費

    自由ループ空間 L(X) を fibrewise A∞ 空 間として捉える fibreise L-S 理論の立場から spherical space form の TC の決定を目指す. また,将来的には微分空間(diffeological space)のアイデアを適用することで, TCの研究に微分位相幾何学的な観点と手法をもたらしたい. さらに現在のpythonを用いたプログラムのC言語を用いた全面的な刷新に取り組みたいと考えている.

    CiNii Research

  • 高次ホモトピー正規性とファイバーワイズホモトピー

    研究課題/領域番号:22K03317  2022年 - 2024年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

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    資金種別:科研費

  • 高次ホモトピー正規性とファイバーワイズホモトピー

    研究課題/領域番号:22K03317  2022年 - 2024年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

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    担当区分:研究代表者  資金種別:科研費

  • ファイバーワイズA無限大構造の研究

    研究課題/領域番号:19K14535  2019年 - 2021年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

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    資金種別:科研費

  • ファイバーワイズA無限大構造の研究

    研究課題/領域番号:19K14535  2019年 - 2021年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  若手研究

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    担当区分:研究代表者  資金種別:科研費

  • A無限構造の亜群への応用と不動点理論

    研究課題/領域番号:16J00518  2016年 - 2018年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

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    資金種別:科研費

  • ループ空間の高次ホモトピー構造の研究

    研究課題/領域番号:16K17592  2016年 - 2018年

    科学研究費助成事業  若手研究(B)

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    担当区分:研究代表者  資金種別:科研費

  • ループ空間の高次ホモトピー構造の研究

    研究課題/領域番号:16K17592  2016年 - 2018年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

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    資金種別:科研費

  • オペラードを用いた種々の写像空間の研究

    研究課題/領域番号:10J01265  2010年 - 2012年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

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    資金種別:科研費

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教育活動概要

  • 学内の数学教育に携わっています。数学を用いる学生を対象とした線型代数学、微分積分学や数学を専門とする学生を対象としたトポロジー関連の科目を教えています。
    また、代数トポロジーを専門とする学生の研究を指導しています。

担当授業科目

  • 数学演習AII

    2024年10月 - 2025年3月   後期

  • 線形代数学II

    2024年10月 - 2025年3月   後期

  • 線形代数学I

    2024年4月 - 2024年9月   前期

  • 数学演習AI

    2024年4月 - 2024年9月   前期

  • 数学演習AⅡ

    2023年10月 - 2024年3月   後期

  • 線形代数学Ⅱ

    2023年10月 - 2024年3月   後期

  • 線形代数続論

    2023年4月 - 2023年9月   前期

  • 線形代数学Ⅰ

    2023年4月 - 2023年9月   前期

  • 数学演習AⅠ

    2023年4月 - 2023年9月   前期

  • 数理科学特別講義Ⅸ

    2022年10月 - 2023年3月   後期

  • 位相幾何学基礎・演習

    2022年10月 - 2023年3月   後期

  • 微分積分学Ⅱ

    2022年10月 - 2023年3月   後期

  • 数理科学特論9

    2022年10月 - 2023年3月   後期

  • コアセミナーⅡ

    2022年10月 - 2023年3月   後期

  • 微分積分学Ⅰ

    2022年4月 - 2022年9月   前期

  • 線形代数続論

    2022年4月 - 2022年9月   前期

  • 位相幾何学基礎・演習

    2021年10月 - 2022年3月   後期

  • コアセミナーⅡ

    2021年10月 - 2022年3月   後期

  • 数学演習Ⅱ

    2021年4月 - 2021年9月   前期

  • 微分積分学・同演習Ⅲ

    2021年4月 - 2021年9月   前期

  • 幾何学Ⅱ・演習

    2020年10月 - 2021年3月   後期

  • 幾何学Ⅱ・演習

    2019年10月 - 2020年3月   後期

  • 微分積分学・同演習Ⅲ

    2019年4月 - 2019年9月   前期

  • 微分積分学・同演習Ⅲ

    2019年4月 - 2019年9月   前期

  • 微分積分学・同演習Ⅲ

    2019年4月 - 2019年9月   前期

  • 微分積分学・同演III

    2019年4月 - 2019年9月   前期

  • 微分積分学・同演III

    2019年4月 - 2019年9月   前期

  • 幾何学Ⅰ・演習

    2019年4月 - 2019年9月   前期

  • 幾何学Ⅱ・演習

    2018年10月 - 2019年3月   後期

  • 微分積分学・同演習Ⅱ

    2018年10月 - 2019年3月   後期

  • 幾何学Ⅰ・演習

    2018年4月 - 2018年9月   前期

  • 微分積分学・同演習Ⅰ

    2018年4月 - 2018年9月   前期

  • 幾何学Ⅱ・演習

    2017年10月 - 2018年3月   後期

  • 線形代数

    2017年4月 - 2017年9月   前期

  • 幾何学Ⅰ・演習

    2017年4月 - 2017年9月   前期

  • 数学概論Ⅱ・演習

    2017年4月 - 2017年9月   前期

  • 数学概論III・演習

    2016年10月 - 2017年3月   後期

  • 数学概論I・演習

    2016年4月 - 2016年9月   前期

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FD参加状況

  • 2022年4月   役割:参加   名称:数理学府FD

    主催組織:部局

  • 2021年3月   役割:参加   名称:数理学府FD

    主催組織:部局

  • 2019年7月   役割:参加   名称:数理学府FD

    主催組織:部局

  • 2019年4月   役割:参加   名称:数理学府教員会議

    主催組織:学科

他大学・他機関等の客員・兼任・非常勤講師等

  • 2024年  東京都立大学大学院数理科学専攻  区分:集中講義  国内外の区分:国内 

  • 2019年  京都大学大学院理学研究科数学教室  区分:集中講義  国内外の区分:国内 

    学期、曜日時限または期間:6/24~28

社会貢献活動

  • 基本群入門

    九州大学 大学院数理学研究院、マス・フォア・インダストリ研究所  九州大学伊都キャンパスウエスト1号館D413IMIオーディトリアム  2022年9月

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    対象:社会人・一般, 学術団体, 企業, 市民団体, 行政機関

    種別:講演会

海外渡航歴

  • 2023年9月

    滞在国名1:グレートブリテン・北アイルランド連合王国(英国)   滞在機関名1:University of Edinburgh

    滞在機関名2:University of Aberdeen

学内運営に関わる各種委員・役職等

  • 2023年4月 - 現在   全学 障害者支援推進委員

  • 2023年4月 - 現在   その他 年次報告作成委員

  • 2021年4月 - 現在   学部 社会貢献推進委員会

  • 2019年4月 - 2021年3月   研究院 助教世話人

  • 2017年4月 - 2023年10月   その他 トポロジーセミナー世話人