2025/06/09 更新

写真a

ツジイ マサト
辻井 正人
MASATO TSUJII
所属
数理学研究院 解析部門 教授
理学部 数学科(併任)
数理学府 数理学専攻(併任)
マス・フォア・イノベーション連係学府 (併任)
職名
教授
プロフィール
研究領域は数学であり,非線形物理学に関係する領域(力学系理論、エルゴード理論)を研究している. 近年はカオス的力学系に付随する転送作用素、すなわち状態の確率的状態の遷移、のスペクトル的性質に焦点を当てた研究を進めている.全体として研究の進捗は順調であるが、新たな分野への挑戦を目指して研究を進めたいと考えている。 教育については、数理学府の教員として数理学府における数学専門教育および大学院セミナーを担当している。また,現在は数理学研究院長、数理学府長及びマス・フォア・イノベーション連係学府長として運営に携わっている。
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研究分野

  • 自然科学一般 / 数理解析学

  • 自然科学一般 / 数学基礎

学位

  • 博士(理学) ( 1992年3月 京都大学 )

経歴

  • 九州大学 大学院数理学研究院 教授 

    2007年2月 - 現在

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    国名:日本国

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  • 北海道大学 大学院理学研究科 助教授 

    1996年8月 - 2007年2月

  • 東京工業大学 理学部 助手 

    1993年10月 - 1996年7月

学歴

  • 京都大学   大学院理学研究科   数学専攻

    1989年4月 - 1992年3月

研究テーマ・研究キーワード

  • 研究テーマ: Dynamical System Theory

    研究キーワード: Dynamical System Theory

    研究期間: 2024年

  • 研究テーマ: 力学系理論

    研究キーワード: 力学系理論

    研究期間: 2024年

  • 研究テーマ: アノソフ流の指数混合性と量子カオスの諸問題

    研究キーワード: 量子カオス、アノソフ流、測地流

    研究期間: 2021年4月

  • 研究テーマ: 双曲力学系における転送作用素のスペクトルの研究

    研究キーワード: 力学系、転送作用素

    研究期間: 2016年4月 - 2020年3月

  • 研究テーマ: 測地流の転移作用素と半古典ゼータ関数の研究

    研究キーワード: 測地流,転移作用素,半古典ゼータ関数

    研究期間: 2010年4月 - 2015年3月

  • 研究テーマ: 力学系理論における関数解析的方法

    研究キーワード: 双曲力学系,転移作用素,力学系のゼータ関数

    研究期間: 2006年4月 - 2010年3月

受賞

  • 日本数学会 JMSJ論文賞(2018年度)

    2019年3月   日本数学会  

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    Exponential mixing for volume-preserving Anosov flows in dimension 3.

  • 日本数学会 秋季賞(2013年度)

    2013年9月   日本数学会  

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    微分可能力学系のエルゴード理論における関数解析的手法

論文

  • Micro-local analysis of contact Anosov flows and band structure of the Ruelle spectrum 査読

    Masasto Tsujii, Frederic Faure

    Communications of American Mathematical Society   4   641 - 745   2024年

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    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    力学系理論における超局所解析の方法について議論し、応用として接触アノソフ流におけるスペクトル構造を明らかにした。

    オープンデータURL: https://arxiv.org/abs/2006.04293

  • On bifurcation of statistical properties of partially hyperbolic endomorphisms

    Tsujii M., Zhang Z.

    Ergodic Theory and Dynamical Systems   44 ( 3 )   933 - 944   2024年3月   ISSN:0143-3857 eISSN:1469-4417

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    記述言語:その他   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Ergodic Theory and Dynamical Systems  

    We give an example of a path-wise connected open set of partially hyperbolic endomorphisms on the -torus, on which the (unique) Sinai-Ruelle-Bowen (SRB) measure exists for each system and varies smoothly depending on the system, while the sign of its central Lyapunov exponent changes.

    DOI: 10.1017/etds.2023.11

    Scopus

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  • Smooth mixing Anosov flows in dimension three are exponentially mixing. 査読 国際誌

    Masato Tsujii, Zhiyuan Zhang

    Annals of Math.   197 ( 1 )   65 - 158   2023年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    3次元のアノソフ流が位相混合的であるならば指数混合的であることを示した。

  • Invariant densities for random continued fractions 査読 国際誌

    Carlene Kalle, Valentin Matache, Evgeny Verbitskiy

    Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol. 512, No.2, (2022)   512 ( 2 )   2022年5月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Geodesic flows of negatively curved manifolds and the semi-classical zeta function 招待 査読 国際誌

    Masato Tsujii

    Sugaku   18   69 - 92   2018年10月

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    記述言語:英語  

    DOI: 10.1090/suga/429

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書籍等出版物

  • 力学系入門(原著第2版)

    Hirsh, Smale, Devaney 辻井, 桐木, 谷川, 三波(担当:共訳)

    共立出版  2007年8月 

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    記述言語:日本語   著書種別:学術書

  • Prequantum transfer operator for symplectic Anosov diffeomorphism

    Frederic Faure and Masato Tsujii(担当:共著)

    フランス数学会  2015年12月 

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    記述言語:英語   著書種別:一般書・啓蒙書

講演・口頭発表等

  • Non-integrability between strong stable and unstable foliations in 3-dim partially hyperbolic dynamical system 招待 国際共著 国際会議

    Masato Tsujii

    日仏力学系研究集会 Workshop “Real and Complex Dynamics"  2024年9月 

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    開催年月日: 2024年9月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:北海道大学   国名:日本国  

    その他リンク: https://dynamics-fr-jp-2024.imj-prg.fr

  • 3-dimensional Anosov flows 招待 国際会議

    辻井 正人(本人)

    Spring School on Transfer operator  2021年3月 

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    開催年月日: 2021年3月

    記述言語:英語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

    開催地:研究室(オンライン)   国名:スイス連邦  

    In this mini-course, I am going to discuss mainly about local geometric structure of the(strong) stable and unstable lamination of smooth Anosov flows, particularly in the lowest dimensional case, that is, in dimension 3. We will also explain how that structure leads to (exponential) mixing property of the flow, using a simplified model of the U(1)-extensions of Anosov diffeomorphisms. The content will be based on my joint work with Zhiyuan Zhang.

    その他リンク: https://cib.epfl.ch/events/1508

  • Large Deviations Principle for S-unimodal maps 招待 国際会議

    辻井 正人

    Real and Complex dynamics of Henon maps  2019年11月 

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    開催年月日: 2019年11月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:Paris Observatory   国名:フランス共和国  

    I will speak about a recent joint-work with Hiroki Takahasi (Keio Univ.), in which we proved the Large Deviations Principle of Level 2 (LDP2) for ALL S-unimodal maps. This work is based on a recent work by Chung, Rivera-Letelier and Takahasi, where the LDP2 is proved for any non- renormalizable S-unimodal maps. To extend LDP2 to all S-unimodal maps, we provided some analysis on the process where orbits on a renormalization cycle fall in a deeper cycle. I will also give a counter-example of a bi-modal cubic map for which LDP2 does not hold.

    その他リンク: http://henon-fr-jp.imj-prg.fr

  • COHOMOLOGICAL THEORY OF THE SEMI-CLASSICAL ZETA FUNCTIONS 招待 国際会議

    Masato Tsujii

    Dynamics, Equations and Applications 2019  2019年9月 

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    開催年月日: 2019年9月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:AGH, Krakow   国名:ポーランド共和国  

    We first review very briefly about recent developments in analysis of transfer operators for hyperbolic dynamical systems. We will then focus on the semi-classical (or Gutzwiller-Voros) zeta functions for geodesic flows on negatively curved manifolds. We show that the semi-classical zeta function is the dynamical Fredholm determinant of a transfer operator acting on the leaf-wise cohomology space along the unstable foliation. This realize the idea presented by Guillemin and Patterson a few decades ago. As an application, we see that the zeros of the semi-classical zeta function concentrate along the imaginary axis, imitating those of Selberg zeta function.

  • Transfer operators for Anosov diffeomorphisms 招待 国際会議

    Masato Tsujii, Vivian Baladi

    Beyond Uniform Hyperbolicity 2019  2019年7月 

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    開催年月日: 2019年7月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:CIRM Marseille   国名:フランス共和国  

    We present a functional-analytic approach to the study of transfer operators for Anosov flows. To study transfer operators, a basic idea in semi-classical analysis suggests to look at the action of the flow on the cotangent bundle. Though this idea is simple and intuitive (as we will explain in the lectures), we need some framework to make it work. In the lectures, we present such a framework based on a wave-packet transform.

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MISC

  • Absolutely continuous invariant measures for piecewise real-analytic expanding maps on the plane

    M Tsujii

    COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS   2000年1月

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    記述言語:英語  

    We prove the existence of absolutely continuous invariant measures for piecewise real-analytic expanding maps on bounded regions in the plane.

  • On continuity of Bowen-Ruelle-Sinai measures in families of one dimensional maps

    M Tsujii

    COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS   1996年3月

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    記述言語:英語  

    Let us consider a family of maps Q(a)(x) = ax(1 - x) from the unit interval [0, 1] to itself, where a is an element of [0, 4] is the parameter. We show that, for any beta < 2, there exists a subset E There Exists 4 in [0,4] with the properties
    (1) Leb([4 - epsilon,4] - E) < epsilon(beta) for sufficiently small epsilon > 0,
    (2) Q(a) admits an absolutely continuous BRS measure mu(a), when a is an element of E, and
    (3) mu(a) converges to the measure mu(4) as a tends to 4 on the set E.
    Also we give some generalization of this results.

    DOI: 10.1007/BF02102427

  • POSITIVE LYAPUNOV EXPONENTS IN FAMILIES OF ONE-DIMENSIONAL DYNAMIC-SYSTEMS

    M TSUJII

    INVENTIONES MATHEMATICAE   1993年1月

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    記述言語:英語  

    We give a generalization of Jakobson's theorem [Ja] and a precise estimate for the density of parameters corresponding to systems with absolutely continuous invariant measures.

所属学協会

  • 日本数学会

    1990年4月 - 現在

委員歴

  • 日本数学会   出版委員長   国内

    2020年4月 - 2022年3月   

  • 評議員   評議員   国内

    2008年4月 - 2009年3月   

  • 評議員   九州支部評議員   国内

    2008年4月 - 2009年3月   

学術貢献活動

  • 学術論文等の審査

    役割:査読

    2024年4月 - 2025年3月

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    種別:査読等 

  • 学術論文等の審査

    役割:査読

    2023年

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    種別:査読等 

    外国語雑誌 査読論文数:2

    日本語雑誌 査読論文数:0

  • 学術論文等の審査

    役割:査読

    2019年

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    種別:査読等 

    外国語雑誌 査読論文数:3

    日本語雑誌 査読論文数:0

    国際会議録 査読論文数:0

    国内会議録 査読論文数:0

  • 学術論文等の審査

    役割:査読

    2018年

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    種別:査読等 

    外国語雑誌 査読論文数:5

    日本語雑誌 査読論文数:0

    国際会議録 査読論文数:0

    国内会議録 査読論文数:0

  • 学術論文等の審査

    役割:査読

    2017年

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    種別:査読等 

    外国語雑誌 査読論文数:3

    日本語雑誌 査読論文数:1

    国際会議録 査読論文数:0

    国内会議録 査読論文数:0

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その他

  • 典型的なカオス的は流れ(連続力学系)であるアノソフ流における指数的混合性が生成的な条件の下で成立するかとうかは1970年代のアノソフやシナイの研究依頼の懸案であったが,その問題に対し3次元の場合に肯定的な解決を与えた. 結果と証明は論文 "Exponential mixing for generic volume-preserving Anosov flows in dimension three" (プレプリント, arXiv:1601.00063)で発表した.

    2016年6月

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    Let M be a closed 3-dimensional Riemann manifold and let 3≤r≤∞. We prove that there exists an open dense subset in the space of Cr volume-preserving Anosov flows on M such that all the flows in it are exponentially mixing.

  • 典型的なカオス的は流れ(連続力学系)であるアノソフ流における指数的混合性が生成的な条件の下で成立するかとうかは1970年代のアノソフやシナイの研究依頼の懸案であったが,その問題に対し3次元の場合に肯定的な解決を与えた. 結果と証明は論文 "Exponential mixing for generic volume-preserving Anosov flows in dimension three" (プレプリント, arXiv:1601.00063)で発表した.

    2016年6月

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    Let M be a closed 3-dimensional Riemann manifold and let 3≤r≤∞. We prove that there exists an open dense subset in the space of Cr volume-preserving Anosov flows on M such that all the flows in it are exponentially mixing.

    researchmap

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • アノソフ流の指数混合性と量子カオスの諸問題

    研究課題/領域番号:23K20806  2021年4月 - 2026年3月

    科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    辻井 正人

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    資金種別:科研費

    自然界の諸現象を記述するために、科学では時間経過に伴う変化を「力学系」という数学的対象で表現します。この中には、系自体は単純でも、その振る舞いが複雑で予測不可能になることがあり、「カオス」と呼ばれます。カオスを記述し、解析する方法は、力学系理論において最も重要な課題の1つです。本研究は、特に典型的なカオスの一形態であるアノソフ流に対して理論的で精密な解析を行います。興味深いことに、この研究の中で量子力学との類似性が発見され、多くの研究者の注目を集めています。本研究は、この分野において主導的な役割を果たすことを目指しています。

    CiNii Research

  • アノソフ流の指数混合性と量子カオスの諸問題

    研究課題/領域番号:21H00994  2021年 - 2025年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

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    担当区分:研究代表者  資金種別:科研費

  • 大偏差原理に基づくカオス力学系の構造解析

    研究課題/領域番号:23K20220  2020年4月 - 2025年3月

    科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    高橋 博樹, 辻井 正人, イェーリッシュ ヨハネス

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    資金種別:科研費

    一般に「カオス」として知られる非双曲力学系の典型例である2次写像やエノン写像に加えて、数論・幾何学に由来するフックス群作用やタイヒミュラー測地流などの非コンパクト・非双曲力学系の大域構造を大偏差原理により精密に解析する。これに基づき、一般の非コンパクト・非双曲力学系の大偏差原理による理解に向けた理論基盤を構築する。

    CiNii Research

  • 双曲力学系における転送作用素のスペクトルの研究

    研究課題/領域番号:15H03627  2015年 - 2019年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

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    担当区分:研究代表者  資金種別:科研費

  • 測地流の転移作用素と半古典ゼータ関数の研究

    2010年 - 2015年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

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    資金種別:科研費

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教育活動概要

  • 大学院学生(博士3名)の研究指導及びと大学院、学部及び基幹教育の講義を担当した。大学院の講義は英語で行った。

担当授業科目

  • 力学系大意

    2024年10月 - 2025年3月   後期

  • 数学特論13

    2024年10月 - 2025年3月   後期

  • 入門線形代数Ⅱ

    2024年6月 - 2024年8月   夏学期

  • 数学概論Ⅰ・演習

    2024年4月 - 2024年9月   前期

  • 入門線形代数Ⅰ

    2024年4月 - 2024年6月   春学期

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FD参加状況

  • 2024年7月   役割:参加   名称:数理学府教員会議

    主催組織:部局

  • 2023年8月   役割:企画   名称:数理学府教員会議

    主催組織:部局

  • 2022年7月   役割:参加   名称:数理学府教員会議

    主催組織:部局

  • 2022年4月   役割:参加   名称:数理学府FD

    主催組織:部局

  • 2021年9月   役割:参加   名称:JST 次世代研究者挑戦的研究プログラム 説明会

    主催組織:全学

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他大学・他機関等の客員・兼任・非常勤講師等

  • 2015年  筑波大学理工学群数学  区分:集中講義  国内外の区分:国内 

    学期、曜日時限または期間:後期

  • 2014年  北海道大学理学部  区分:集中講義  国内外の区分:国内 

    学期、曜日時限または期間:前期

  • 2014年  大阪大学理学部  区分:集中講義  国内外の区分:国内 

    学期、曜日時限または期間:前期

国際教育イベント等への参加状況等

  • 2021年3月

    Bernouilli center

    “3-dimensional Anosov flows”, 2021年3月26日〜30日 Spring School on Transfer operators (Classical and Modern Techniques), CIB, Lausanne, Switzerland

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    開催国・都市名:Lausanne, Swiss

    参加者数:200

  • 2019年12月

    CIRM

    Thermodynamic Formalism: Applications to Probability, Geometry and Fractals

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    開催国・都市名:France, Marseille

    参加者数:60

  • 2018年5月

    ICTP (International center of theoretical physics)

    TMU-ICTP school and conference on dynamical systems and ergodic theory I

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    開催国・都市名:Iran, Tehran

    参加者数:100

その他教育活動及び特記事項

  • 2013年  クラス担任  全学

  • 2012年  クラス担任  全学

  • 2010年  クラス担任  全学

大学全体における各種委員・役職等

  • 2013年4月 - 2014年3月   学生支援委員会委員

その他部局等における各種委員・役職等

  • 2024年4月 - 2025年3月   研究院 経理委員長

  • 2022年4月 - 2024年3月   研究院 数理学研究院研究院長

  • 2022年4月 - 2024年3月   学府 数理学府学府長

  • 2022年4月 - 2024年3月   学府 マス・フォア・イノベーション連係学府学府長

  • 2018年4月 - 2022年3月   学府 数理学府教務委員長

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社会貢献・国際連携活動概要

  • ICTPが主催してテヘランで開催された力学系に関する学校「 TMU-ICTP School and Conference on Dynamical Systems and Ergodic Theory at Tarbiat Modares University」に講師として参加した.

社会貢献活動

  • 高大接続,特に,新しい入試制度に関する研究の一環として,高校生向けに数学の講義をおこなった.また,高校生の研究発表について補助と発表の評価について関わった.

    東筑高校  2017年6月

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    対象:幼稚園以下, 小学生, 中学生, 高校生

    種別:セミナー・ワークショップ

  • 高大接続,特に,新しい入試制度に関する研究の一環として,高校生向けに数学の講義をおこなった.また,高校生の研究発表について補助と発表の評価について関わった.

    東筑高校  2017年6月

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    種別:セミナー・ワークショップ

    researchmap

  • 過去3年間に引き続きエクセレント・スチューデント・イン・サイエンス事業の数学担当をした.

    九州大学理学部  数理学研究教育棟,九州大学理学部大会議室他  2013年4月

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    対象:社会人・一般, 学術団体, 企業, 市民団体, 行政機関

    種別:セミナー・ワークショップ

    エクセレント・スチューデント・イン・サイエンス事業は科学技術振興機構と九州大学が行っている意欲・能力ある高校生を次世代の科学者に育てるための取り組みである.この講座において数学部門の担当をして,半年間におよび月二回のセミナーを行った.

  • 過去3年間に引き続きエクセレント・スチューデント・イン・サイエンス事業の数学担当をした.

    九州大学理学部  数理学研究教育棟,九州大学理学部大会議室他  2013年4月

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    種別:セミナー・ワークショップ

    エクセレント・スチューデント・イン・サイエンス事業は科学技術振興機構と九州大学が行っている意欲・能力ある高校生を次世代の科学者に育てるための取り組みである.この講座において数学部門の担当をして,半年間におよび月二回のセミナーを行った.

    researchmap

  • 理学部の社会貢献委員として出張講義の手配を行った.また,自身でいくつかの高校の出張講義に出向いた.

    福岡県立八女高校,佐賀県立武雄高校 他  2012年9月

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    対象:幼稚園以下, 小学生, 中学生, 高校生

    種別:セミナー・ワークショップ

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政策形成、学術振興等への寄与活動

  • 2018年5月   ICTP(International center for theoretical physics)

    UNESCOの機関である国際理論物理学研究所(トリエステ,イタリア)は発展途上国における数学の国際的な研究集会とそれに伴う大学院生の教育のプログラムを推進している.当該の研究集会は本年はテヘラン(イラン)で行われ,知人の関係者から講演を依頼されたので参加した.

外国人研究者等の受け入れ状況

  • 受入れ期間: 2025年5月 - 2027年5月   (期間):1ヶ月以上

    国籍:フランス共和国

    専業主体:日本学術振興会

  • IAS, Princeton, USA

    受入れ期間: 2019年5月   (期間):2週間未満

    国籍:中華人民共和国

    専業主体:日本学術振興会

  • Armenian Academy of Science

    受入れ期間: 2018年9月 - 2018年12月   (期間):1ヶ月以上

    国籍:アルメニア共和国

    専業主体:日本学術振興会

  • PUC Rio

    受入れ期間: 2008年10月   (期間):2週間未満

    国籍:スペイン

    専業主体:日本学術振興会

  • Rice University

    受入れ期間: 2008年6月   (期間):2週間未満

    国籍:ロシア連邦

    専業主体:その他

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海外渡航歴

  • 2014年8月

    滞在国名1:大韓民国   滞在機関名1:Chungnam 大学(韓国 大田)

    滞在機関名2:Coex

  • 2010年5月

    滞在国名1:イタリア共和国   滞在機関名1:Corinaldo

  • 2010年1月 - 2010年2月

    滞在国名1:スウェーデン王国   滞在機関名1:Mittag Leffeler Institute

  • 2009年12月

    滞在国名1:スウェーデン王国   滞在機関名1:KTH

  • 2009年9月 - 2009年11月

    滞在国名1:フランス共和国   滞在機関名1:Fourier Institute

    滞在国名2:イタリア共和国   滞在機関名2:Rome university 3

    滞在国名3:ドイツ連邦共和国   滞在機関名3:Ecole Normal

    滞在機関名(その他):MFO

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