2025/05/21 更新

お知らせ

 

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ムラヤマ　タクヤ
村山 拓也
MURAYAMA TAKUYA
所属
数理学研究院 解析部門 助教
理学部 数学科（併任）
数理学府 数理学専攻（併任）
職名
助教
連絡先
メールアドレス
プロフィール
統計物理学や確率論において重要な「臨界現象」は，共形不変であると予想ないし知られています．2次元の場合，これを複素解析でいう等角写像に対する不変性とみることができます．"Schramm-Loewner evolution" (SLE)は，そのような等角不変性を持つ確率過程として導入されました．SLEは等角写像族のランダムな時間発展であり，函数論的にはLoewner微分方程式により記述されます．Loewner微分方程式は元来Bieberbach予想の解決に使われた道具ですが，SLEをはじめとして可積分系，Hele-Shaw流，非可換確率論など，様々な物理・数学へと応用される可能性を秘めています．こうした背景の下，私はSLEおよびLoewner方程式について確率論・複素解析の両面から研究を進めています．
外部リンク

研究分野

  • 自然科学一般 / 基礎解析学

学位

  • 京都大学博士（理学）

経歴

  • 中央大学理工学部物理学科　学振特別研究員PD，2021年4月～2022年3月   

学歴

  • 京都大学   大学院理学研究科   数学・数理解析専攻数学系

    2018年4月 - 2021年3月

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    国名：日本国

    備考：博士後期課程

  • 京都大学   大学院理学研究科   数学・数理解析専攻数学系

    2016年4月 - 2018年3月

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    国名：日本国

    備考：修士課程

  • 京都大学   理学部   理学科

    2012年4月 - 2016年3月

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    国名：日本国

研究テーマ・研究キーワード

  • 研究テーマ： 多重連結領域上のLoewner方程式およびSchramm-Loewner発展

    研究キーワード： 確率解析，幾何学的函数論，Schramm-Loewner発展，多重連結領域，小松・Loewner方程式，縢りBrown運動

    研究期間： 2022年4月

受賞

  • 井上研究奨励賞

    2024年2月   井上科学振興財団   平行截線半平面上のレヴナー鎖および発展族

  • 建部賢弘奨励賞

    2023年9月   日本数学会   小松・レヴナー発展の研究

論文

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes 査読 国際誌

    Murayama, T

    JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS   526 ( 1 )   2023年3月   （ ISSN:0022-247X eISSN:1096-0813 ）

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Journal of Mathematical Analysis and Applications  

    In this paper, we define and study Loewner chains and evolution families on finitely multiply-connected domains in the complex plane. These chains and families consist of conformal mappings on parallel slit half-planes and have one and two “time” parameters, respectively. By analogy with the case of simply connected domains, we develop a general theory of Loewner chains and evolution families on multiply connected domains and, in particular, prove that they obey the chordal Komatu–Loewner differential equations driven by measure-valued processes. Our method involves Brownian motion with darning, as do some recent studies.

    DOI： 10.1016/j.jmaa.2023.127180

    Web of Science

    Scopus

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    リポジトリ公開URL： https://hdl.handle.net/2324/7173554

  • On the continuity of half-plane capacity with respect to Carathéodory convergence 招待 査読 国際誌

    Murayama, T

    DIRICHLET FORMS AND RELATED TOPICS: IN HONOR OF MASATOSHI FUKUSHIMA'S BEIJU (IWDFRT 2022)   394   379 - 399   2022年8月   （ ISSN:2194-1009 ISBN:978-981-19-4671-4 eISSN:2194-1017 ）

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）   出版者・発行元：Springer Proceedings in Mathematics and Statistics  

    We study the continuity of half-plane capacity as a function of boundary hulls with respect to the Carathéodory convergence. In particular, our interest lies in the case that hulls are unbounded. Under the assumption that every hull is contained in a fixed hull with finite imaginary part and finite half-plane capacity, we show that the half-plane capacity is indeed continuous. We also discuss the extension of this result to the case that the underlying domain is finitely connected.

    DOI： 10.1007/978-981-19-4672-1_20

    Web of Science

    Scopus

    researchmap

    リポジトリ公開URL： https://hdl.handle.net/2324/7178587

  • 平行截線半平面上のレヴナー鎖および発展族

    村山 拓也

    2021年3月

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    記述言語：その他  

    Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes

    DOI： 10.14989/doctor.k22977

  • Univalence and holomorphic extension of the solution to ω-controlled Loewner–Kufarev equations 査読 国際誌

    Takafumi Amaba, Roland Friedrich, Takuya Murayama

    Journal of Differential Equations   269 ( 3 )   2697 - 2704   2020年7月

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    記述言語：その他   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1016/j.jde.2020.02.011

  • On the slit motion obeying chordal Komatu–Loewner equation with finite explosion time 査読 国際誌

    Takuya Murayama

    Journal of Evolution Equations   20 ( 1 )   233 - 255   2020年3月

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    記述言語：その他   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1007/s00028-019-00519-3

  • Chordal Komatu–Loewner equation for a family of continuously growing hulls 査読 国際誌

    Takuya Murayama

    Stochastic Processes and their Applications   129 ( 8 )   2968 - 2990   2019年8月

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    記述言語：その他   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1016/j.spa.2018.08.012

  • Chordal Komatu-Loewner equation for a family of continuously growing hulls

    村山 拓也

    2018年3月

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    記述言語：その他  

    Chordal Komatu-Loewner equation for a family of continuously growing hulls

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書籍等出版物

  • Stochastic Komatu-Loewner Evolutions 国際共著

    Chen Z.Q., Fukushima M., Murayama T.（担当：共著）

    Stochastic Komatu–Loewner Evolutions  2023年2月    （ ISBN:9789811262784 ）

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    総ページ数：xv, 238 p.   担当ページ：256 pages.   記述言語：日本語   著書種別：学術書

    The present monograph on stochastic Komatu–Loewner evolutions (SKLEs) provides the first systematic extension of the Schramm–Loewner evolution (SLE) theory from a simply connected planar domain to multiply connected domains by using the Brownian motion with darning (BMD) that has arisen in a recent study of the boundary theory of symmetric Markov processes. This volume is presented in an accessible manner for the interested researchers and graduate students. It also brings new insights into SLEs as special cases of SKLEs. Mathematically, it can be viewed as a powerful application of stochastic analysis via BMDs to complex analysis.

    DOI： 10.1142/13038

    Scopus

    CiNii Books

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講演・口頭発表等

  • multi-finger Loewner微分方程式とmultiple SLEに対する時間変更の方法 招待

    村山拓也

    福岡複素解析シンポジウム  2024年3月 

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    開催年月日： 2024年3月

    記述言語：日本語  

    開催地：九州大学   国名：日本国  

  • Additive processes on the real line and Loewner chains

    村山拓也

    新潟確率論ワークショップ  2024年3月 

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    開催年月日： 2024年3月

    記述言語：日本語  

    開催地：新潟大学   国名：日本国  

  • Notes on locally uniform weak convergence with application to additive processes

    村山拓也

    マルコフ過程とその周辺  2024年2月 

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    開催年月日： 2024年2月

    記述言語：日本語  

    開催地：鹿児島県鹿児島市 天文館ビジョンホール   国名：日本国  

  • Notes on locally uniform weak convergence with application to additive processes

    村山拓也

    無限分解可能過程に関連する諸問題  2024年2月 

    　詳細を見る

    開催年月日： 2024年2月

    記述言語：日本語  

    開催地：統計数理研究所   国名：日本国  

  • multi-finger Loewner微分方程式とmultiple SLEに対する時間変更の方法 招待

    村山拓也

    関西大学確率論研究会2024  2024年2月 

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    開催年月日： 2024年2月

    記述言語：日本語  

    開催地：関西大学梅田キャンパス   国名：日本国  

  • Some recent results on chordal Komatu-Loewner equation 招待 国際会議

    Takuya Murayama

    Geometric Function Theory in Several Complex Variables and Complex Banach Spaces  2023年12月 

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    開催年月日： 2023年12月

    記述言語：英語  

    国名：その他  

  • 非可換Lévy過程・加法過程と正則函数の半群・Loewner鎖

    村山拓也

    ランダム行列と自由確率論 workshop 2023  2023年11月 

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    開催年月日： 2023年11月 - 2023年12月

    記述言語：日本語  

    開催地：名古屋大学   国名：日本国  

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes 国際会議

    Takuya Murayama

    Stochastic Processes and Related Fields  2023年8月 

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    開催年月日： 2023年8月

    記述言語：英語  

    開催地：Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University   国名：日本国  

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes 招待

    村山拓也

    「等角写像論・値分布論」合同研究集会  2022年12月 

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    開催年月日： 2022年12月

    記述言語：日本語  

    開催地：青森県，八戸市美術館   国名：日本国  

  • 加法過程の分布の時刻に関する広義一様弱収束 招待

    村山拓也

    大規模相互作用系の確率解析  2022年12月 

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    開催年月日： 2022年12月

    記述言語：日本語  

    開催地：九州大学 西新プラザ   国名：日本国  

  • Locally uniform weak convergence in time of the distributions of additive processes

    村山拓也

    関西確率論セミナー  2022年11月 

    　詳細を見る

    開催年月日： 2022年11月

    記述言語：日本語  

    開催地：京都大学   国名：日本国  

  • Loewner方程式について

    村山拓也

    第56回函数論サマーセミナー  2022年9月 

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    開催年月日： 2022年9月

    記述言語：その他  

    開催地：愛媛大学   国名：日本国  

  • On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath\'eodory convergence 招待 国際会議

    Takuya Murayama

    International Workshop on Dirichlet Forms and Related Topics  2022年8月 

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    開催年月日： 2022年8月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：Kansai University   国名：日本国  

  • On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath'eodory convergence 招待

    村山 拓也

    Riemann surfaces and related topics -In memory of Professor Yoichi Imayoshi  2022年2月 

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    開催年月日： 2022年2月

    記述言語：その他  

    開催地：大阪市立大学（オンライン）   国名：日本国  

  • On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath'eodory convergence 招待

    村山 拓也

    Workshop on Probabilistic Methods in Statistical Mechanics of Random Media and Random Fields 2022  2022年1月 

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    開催年月日： 2022年1月

    記述言語：その他  

    開催地：九州大学（オンライン）   国名：日本国  

    On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath'eodory convergence

  • On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath'eodory convergence 招待

    村山 拓也

    非可換確率論と関連分野  2021年11月 

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    開催年月日： 2021年11月

    記述言語：その他  

    開催地：名古屋大学   国名：日本国  

    On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath'eodory convergence

  • On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath'eodory convergence

    村山 拓也

    日本数学会 2021年度秋季総合分科会  2021年9月 

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    開催年月日： 2021年9月

    記述言語：その他  

    開催地：千葉大学（オンライン）   国名：日本国  

    On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath'eodory convergence

  • On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath'eodory convergence

    村山 拓也

    確率論若手セミナー・オンライン  2021年8月 

    　詳細を見る

    開催年月日： 2021年8月

    記述言語：その他  

    開催地：オンライン   国名：その他  

  • 複素上半平面上のchordal Loewner chainについて

    村山 拓也

    山口大学オンラインセミナー  2020年11月 

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    開催年月日： 2020年11月 - 2020年12月

    記述言語：その他  

    開催地：オンライン   国名：その他  

    11月18日，12月2日，12月9日の3日間にわたる連続講演

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes

    村山 拓也

    第3回数理新人セミナー  2020年2月 

    　詳細を見る

    開催年月日： 2020年2月

    記述言語：その他  

    開催地：名古屋大学   国名：日本国  

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes

    村山 拓也

    確率論シンポジウム  2019年12月 

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    開催年月日： 2019年12月

    記述言語：その他  

    開催地：慶応義塾大学   国名：日本国  

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes

    村山 拓也

    第11回白浜研究集会  2019年12月 

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    開催年月日： 2019年12月

    記述言語：その他  

    開催地：和歌山県西牟婁郡白浜町 紀州・白浜温泉 旅館むさし   国名：日本国  

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes

    村山 拓也

    日本数学会 2019年度秋季総合分科会  2019年9月 

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    開催年月日： 2019年9月

    記述言語：その他  

    開催地：金沢大学   国名：日本国  

    Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes

    村山 拓也

    確率論ヤングサマーセミナー  2019年8月 

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    開催年月日： 2019年8月

    記述言語：その他  

    開催地：宮城県刈田郡蔵王町 遠苅田温泉さんさ亭   国名：日本国  

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes

    村山 拓也

    第12回 日本数学会 季期研究所  2019年8月 

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    開催年月日： 2019年7月 - 2019年8月

    記述言語：その他  

    開催地：九州大学   国名：日本国  

    Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes

  • Chordal Komatu-Loewner equation for a family of continuously growing hulls

    村山 拓也

    日本数学会 2018年度秋季総合分科会  2018年9月 

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    開催年月日： 2018年9月

    記述言語：その他  

    開催地：岡山大学   国名：日本国  

    Chordal Komatu-Loewner equation for a family of continuously growing hulls

  • Chordal Komatu-Loewner equation for a family of continuously growing hulls

    村山 拓也

    確率論サマースクール  2018年8月 

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    開催年月日： 2018年8月

    記述言語：その他  

    開催地：名古屋大学   国名：日本国  

    Young Forumにおけるショートコミュミケーション

  • SLEとコード型小松・Loewner（レヴナー）方程式

    村山 拓也

    確率論ヤングサマーセミナー  2018年8月 

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    開催年月日： 2018年8月

    記述言語：その他  

    開催地：愛知県田原市 休暇村伊良湖   国名：日本国  

  • Characterization of the explosion time for the Komatu-Loewner evolution

    村山 拓也

    確率論早春セミナー  2018年3月 

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    開催年月日： 2018年3月

    記述言語：その他  

    開催地：神戸大学   国名：日本国  

  • Characterization of the explosion time for the Komatu-Loewner evolution

    村山 拓也

    確率論シンポジウム  2017年12月 

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    開催年月日： 2017年12月

    記述言語：その他  

    開催地：東北大学   国名：日本国  

  • Characterization of the explosion time for the Komatu-Loewner evolution

    村山 拓也

    確率解析とその周辺  2017年10月 

    　詳細を見る

    開催年月日： 2017年10月

    記述言語：その他  

    開催地：立命館大学   国名：日本国  

  • An explosion problem for moduli diffusions driving stochastic Komatu-Loewner evolution

    村山 拓也

    確率論ヤングサマーセミナー  2017年8月 

    　詳細を見る

    開催年月日： 2017年8月

    記述言語：その他  

    開催地：岡山県倉敷市 国民宿舎良寛荘   国名：日本国  

  • Characterization of the explosion time for the Komatu-Loewner evolution

    村山 拓也

    大阪大学確率論セミナー  2018年1月 

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    記述言語：その他  

    開催地：大阪大学   国名：日本国  

  • 連続なhullに対する小松・Loewner方程式とその応用について

    村山 拓也

    関西確率論セミナー  2018年4月 

    　詳細を見る

    記述言語：その他  

    開催地：京都大学   国名：日本国  

  • Chordal Komatu-Loewner equation for a family of continuously growing hulls

    村山 拓也

    東京確率論セミナー  2018年5月 

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    記述言語：その他  

    開催地：東京大学   国名：日本国  

  • Chordal Komatu-Loewner equation for a family of continuously growing hulls

    村山 拓也

    九州確率論セミナー  2019年1月 

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    記述言語：その他  

    開催地：九州大学   国名：日本国  

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes

    村山 拓也

    山口大学複素解析セミナー  2019年12月 

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    記述言語：その他  

    開催地：山口大学   国名：日本国  

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes

    村山 拓也

    九州確率論セミナー  2020年1月 

    　詳細を見る

    記述言語：その他  

    開催地：九州大学   国名：その他  

  • 小松・Loewner微分方程式と対応するコンパクト集合族の局所成長性

    村山 拓也

    数学・数理科学専攻若手研究者のための異分野・異業種研究交流会  2020年10月 

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    記述言語：その他  

    開催地：オンライン   国名：その他  

  • Some recent results on chordal Komatu-Loewner equation 招待

    村山 拓也

    One-day workshop on Applied and Computational Complex Analysis (ACCA 2021)  2021年6月 

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    記述言語：その他  

    開催地：オンライン   国名：その他  

    Some recent results on chordal Komatu-Loewner equation

  • On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath'eodory convergence

    村山 拓也

    東京確率論セミナー  2021年6月 

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    記述言語：その他  

    開催地：オンライン   国名：その他  

  • On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath'eodory convergence 招待

    村山 拓也

    関西大学 確率論研究会2  2022年1月 

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    記述言語：その他  

    開催地：関西大学   国名：日本国  

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MISC

  • 確率論と複素解析　～SLE, Loewner方程式が見せる多様な側面～

    村山拓也

    数理科学，サイエンス社   2022年7月

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    記述言語：日本語   掲載種別：記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）  

    リポジトリ公開URL： https://hdl.handle.net/2324/7178588

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes

    村山 拓也

    第11回白浜研究集会 報告集   2020年2月

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    記述言語：その他  

所属学協会

  • 日本数学会

学術貢献活動

  • International Workshop on Conformal Dynamics and Loewner Theory 2025 国際学術貢献

    役割：企画立案・運営等

    堀田一敬，村山拓也  2025年1月

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    種別：学会・研究会等 

  • 「等角写像論・値分布論」合同研究集会

    役割：企画立案・運営等

    柳原宏，須川敏幸，藤解和也，石崎克也  （ 九州大学　西新プラザ ） 2024年2月

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    種別：大会・シンポジウム等 

  • 第2回数理新人セミナー

    役割：企画立案・運営等

    鷲見拳，伊藤和広，角濱寛隆，武田渉，田代賢志郎，長岡高広，村山拓也  （ 京都大学 ） 2019年2月

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    種別：大会・シンポジウム等 

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • レヴナーの方法に基づく平面ツリーの確率解析・幾何

    研究課題/領域番号：24K16935  2024年4月 - 2029年3月

    科学研究費助成事業  若手研究

    村山 拓也

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    資金種別：科研費

    本研究の主題は，ランダムツリーをはじめとする複雑な弧状・樹状集合を平面に埋め込む一つの方法である．その方法は，複素解析で知られたレヴナー微分方程式に基づく．この方程式により，例えばランダムツリーの情報をランダムな1次元粒子系に「書き込む」ことができる．反対に，粒子系の情報を「読み出し」て，平面上に樹状集合を実現することもできる．こうした対応によって，確率論や数理物理に現れる複雑な平面集合に対し，新たな解析手法を提供することを目指す．

    CiNii Research

  • レブナー方程式とタイヒミュラー空間論

    研究課題/領域番号：23K25775  2023年4月 - 2028年3月

    科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    松崎 克彦, 新井 仁之, 小森 洋平, 須川 敏幸, 堀田 一敬, 柳下 剛広, 村山 拓也

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    資金種別：科研費

    普遍タイヒミュラー空間は，円周の変形のパラメーター空間とみなせる．変形の仕方や出来上がった像に対する制約が，対応する部分空間を定める．また，ある曲線から別の曲線への最も効率のよい変形は，その部分空間に与える計量で表現できる．このような円周の変形をそれが載っている平面全体の変形として表すためには，円周上の写像を無駄なく平面上に拡張する方法が必要になる．そのような拡張の方法は，これまでにも研究されてきたが，この課題ではレブナー方程式から定義される写像に注目する．レブナー方程式は，平面領域が時間発展して動いていくときに，その時間パラメーターと領域への写像の関係を記述する微分方程式である．

    CiNii Research

  • SLEを拡張する共形不変確率場に対する横断的理論の構築

    研究課題/領域番号：22K20341  2022年 - 2023年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  研究活動スタート支援

    村山 拓也

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    担当区分：研究代表者  資金種別：科研費

    統計物理における2次元臨界現象を記述する道具として，SLE（シュラム・レヴナー発展）
    なる確率場が知られている．SLEは，単連結な平面領域に定義される「共形不変な」ランダム曲線である．従前，それを多重連結領域へと拡張する試みが散発的になされてきた．本研究の目的は，それらの試みを統合する横断的理論の構築である．4つの異なる既存理論を関係付け，臨界現象に相当する共形不変確率場の構造の解明を目指す．

    CiNii Research

  • 多重連結領域上のSLEと共形不変な確率場および臨界現象の解明

    研究課題/領域番号：21J00656  2021年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  特別研究員奨励費

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    資金種別：科研費

  • 確率解析の新展開

    研究課題/領域番号：23K20216  2020年4月 - 2025年3月

    科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    稲浜 譲, 星野 壮登, 村山 拓也

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    資金種別：科研費

    伊藤清が発明した確率微分方程式をいわば「決定論化」したのが、ラフパス理論である。確率微分方程式と言う確率論の文字通り中心にある。重要な研究対象物を全く違う角度から見る新しい理論である。またラフパス理論の考え方を確率偏微分方程式に適用してできたのが「特異な確率偏微分方程式」理論である。この理論により今まで解けていなかった確率偏微分方程式が系統的に解けるようになった。本研究はこれらの新しくて重要な話題を進展させることを目指す。

    CiNii Research

  • 多重連結領域におけるＬｏｅｗｎｅｒ方程式とＳＬＥ理論

    研究課題/領域番号：19J13031  2019年 - 2020年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  特別研究員奨励費

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    資金種別：科研費

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教育活動概要

  • 主に，理学部数学科の演習科目を担当しています．

担当授業科目

  • 統計数学・演習

    2023年10月 - 2024年3月   後期

  • 情報統計学演習

    2023年10月 - 2024年3月   後期

  • 情報解析学演習

    2023年10月 - 2024年3月   後期

  • 数学概論IV・演習

    2023年10月 - 2024年3月   後期

  • 統計数学・演習

    2022年10月 - 2023年3月   後期

  • 数学概論Ⅳ・演習

    2022年10月 - 2023年3月   後期

  • 情報解析学演習

    2022年10月 - 2023年3月   後期

  • 情報統計学演習

    2022年10月 - 2023年3月   後期

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FD参加状況

  • 2022年4月   役割：参加   名称：数理学府FD

    主催組織：部局

  • 2022年4月   役割：参加   名称：令和４年度 第１回全学ＦＤ（新任教員の研修）The 1st All-University FD (training for new faculty members) in FY2022

    主催組織：全学