2025/05/15 更新

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タケウチ　タイキ
武内 太貴
TAKEUCHI TAIKI
所属
マス・フォア・インダストリ研究所 数学テクノロジー先端研究部門 助教
職名
助教
外部リンク

研究分野

  • 自然科学一般 / 数理解析学

学位

  • 博士(理学) （ 2023年3月 早稲田大学 ）

経歴

  • 九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所 助教 

    2024年10月 - 現在

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    国名：日本国

  • 神奈川大学 工学部 非常勤講師 

    2024年4月 - 現在

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    国名：日本国

  • 京都大学 大学院理学研究科 学振特別研究員 (PD) 

    2024年4月 - 2024年9月

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    国名：日本国

  • 早稲田大学 理工学術院 学振特別研究員 (PD) 

    2023年4月 - 2024年3月

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    国名：日本国

  • 早稲田大学 大学院基幹理工学研究科 学振特別研究員 (DC2) 

    2022年4月 - 2023年3月

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    国名：日本国

学歴

  • 早稲田大学   大学院基幹理工学研究科   数学応用数理専攻 博士後期課程

    2021年4月 - 2023年3月

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    国名：日本国

  • 早稲田大学   大学院基幹理工学研究科   数学応用数理専攻 修士課程

    2020年4月 - 2021年3月

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    国名：日本国

    備考：修士課程(早期修了)

  • 早稲田大学   基幹理工学部   数学科

    2017年4月 - 2020年3月

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    国名：日本国

研究テーマ・研究キーワード

  • 研究テーマ： 偏微分方程式論

    研究キーワード： 偏微分方程式

    研究期間： 2021年 - 現在

受賞

  • 2020年度 小野梓記念賞 (学術賞)

    2021年3月   早稲田大学   The Keller-Segel system of parabolic-parabolic type in homogeneous Besov spaces framework

    武内太貴

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    受賞国：日本国

論文

  • On the Chemin–Lerner–Lorentz Space: Completeness, Real Interpolation, and Estimates of the Heat Semigroup 査読 国際誌

    武内 太貴

    Journal of Fourier Analysis and Applications   31 ( 3 )   Paper No. 27, 50 pp   2025年6月   （ ISSN:1069-5869 eISSN:1531-5851 ）

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC  

    Kozono-Shimizu (2019)による結果を動機付けとして，新たな関数空間であるChemin-Lerner-Lorentz空間を導入した．自然なBochner型空間への埋め込みを示すことで関数空間の適切な定式化をし，さらに特定の指数の条件下における完備性も証明した．一方で，通常のBesov空間に値を持つLorentz空間との関係を明らかにするために，Chemin-Lerner-Lorentz空間のいくつかの性質を示した．特に，Chemin-Lerner-Lorentz空間はBesov空間に値を持つLorentz空間の実補間空間として特徴付けられることを明らかにした．斉次Besov空間上での熱半群についても考察し，Chemin (1999)の結果の改良とみなされるような新たなChemin–Lerner型の時空間正則化効果を証明した．

    DOI： doi.org/10.1007/s00041-025-10160-z

    その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s00041-025-10160-z/fulltext.html

    リポジトリ公開URL： https://hdl.handle.net/2324/7357535

  • Asymptotic behavior of global mild solutions to the Keller-Segel-Navier-Stokes system in Lorentz spaces 査読 国際誌

    武内 太貴

    Advances in Nonlinear Analysis   14 ( 1 )   Paper No. 20250080, 29 pp   2025年5月   （ ISSN:2191-9496 eISSN:2191-950X ）

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Walter de Gruyter GmbH  

    全空間におけるKeller-Segel-Navier-Stokes方程式系について考察した．スケール不変なLorentz空間に属する任意の初期値および重力ポテンシャルに対して時間局所軟解の一意存在定理を示した．このような結果は既にKozono-Miura-Sugiyama (2016)によって得られているが，Lorentz空間における熱半群の平滑化効果を用いることで対応する解の正則性を精密化した．さらに，初期値が十分小さい時は解が時間大域的に存在することが示されたが，従来の結果と比較して初期値の小ささの仮定が一部取り除かれた．また時間大域解の漸近挙動についても考察した．

    DOI： doi.org/10.1515/anona-2025-0080

    リポジトリ公開URL： https://hdl.handle.net/2324/7358418

  • Mild solutions of the MHD system with external forces in scaling invariant Besov spaces 査読 国際誌

    江口 太一; 武内 太貴

    Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik   76 ( 2 )   Paper No. 62, 26 pp   2025年4月   （ ISSN:0044-2275 eISSN:1420-9039 ）

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC  

    全空間における外力付き非圧縮性MHD方程式系について考察した．スケール不変な斉次Besov空間の枠組みにおいて，初期値と外力に対する時間局所軟解の一意存在定理を示した．さらに，初期値と外力が十分小さい時に解は時間大域的に存在することが示された．また初期値と外力に適切な付加条件を課すことで，時間大域解はスケール不変なノルムにおいて時間減衰する性質を明らかにした．

    DOI： doi.org/10.1007/s00033-025-02435-8

    その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s00033-025-02435-8/fulltext.html

    リポジトリ公開URL： https://hdl.handle.net/2324/7337399

  • Refined Interpolation Inequality in Besov Spaces With Applications to the Gagliardo--Nirenberg Inequality 査読 国際誌

    小澤 徹; 武内 太貴

    Asymptotic Analysis   141 ( 2 )   119 - 131   2025年2月

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    担当区分：責任著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    斉次Besov空間の正則性指数に関する補間不等式について考察した．一般の補間指数を用いた精密な評価を行うことで，補間不等式に現れる定数の具体的な表現を明らかにした．精密化された補間不等式の応用として，Wadade (2006)によって示された斉次Besov空間の枠組みにおけるGagliardo-Nirenbergの不等式を一般化した．

    DOI： doi.org/10.1177/09217134241308362

    リポジトリ公開URL： https://hdl.handle.net/2324/7342415

  • Well‐posedness and inviscid limits for the Keller–Segel–Navier–Stokes system of the parabolic–elliptic type 査読 国際誌

    武内 太貴

    Mathematische Nachrichten   298 ( 1 )   53 - 86   2025年1月   （ ISSN:0025-584X eISSN:1522-2616 ）

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Wiley  

    Sobolev空間の枠組みにおいて，Navier-Stokes方程式系の影響を考慮した放物-楕円型Keller-Segel方程式系の時間局所適切性を示した．また，得られた時間局所解は粘性係数に関して一様有界であることを示し，さらに解の対応する非粘性極限を得た．証明はSobolev空間の枠組みにおける適切なアプリオリ評価の導出に基づく．

    DOI： 10.1002/mana.202300304

  • A new proof of the Gagliardo–Nirenberg and Sobolev inequalities: Heat semigroup approach 査読 国際誌

    小澤 徹; 武内 太貴

    Proceedings of the American Mathematical Society, Series B   11 ( 33 )   371 - 377   2024年7月   （ ISSN:2330-1511 eISSN:2330-1511 ）

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    担当区分：責任著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：American Mathematical Society (AMS)  

    熱半群を用いたGagliardo-Nirenbergの不等式とSobolevの不等式の新たな証明を与えた．Gagliardo-Nirenbergの不等式については，熱半群の基本的な評価を用いて証明しており，従来の証明を簡素化した．Sobolevの不等式については，熱半群とHardyの不等式を組み合わせた新たな証明手法を与えた．

    DOI： 10.1090/bproc/211

    リポジトリ公開URL： https://hdl.handle.net/2324/7325988

  • Breakdown of C^∞-smoothing effects of solutions to the semilinear equation in the whole space 査読 国際誌

    武内 太貴

    Communications on Pure and Applied Analysis   23 ( 6 )   830 - 872   2024年6月   （ ISSN:1553-5258 ）

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：American Institute of Mathematical Sciences (AIMS)  

    全空間における半線形熱方程式について考察した．ここで，非線形項は非整数次のべき乗型の形で与えられる．特に，スケール不変なLebesgue空間に属する小さい初期値に対する時間大域解を考察し，解はある正則性を持つことを示した．一方で，特別な初期値を考えることで，解は空間方向に関して滑らかとはならないことを示した．これらの結果から，解に保証される空間方向に対する正則性の閾値を明らかにした．証明は非線形項に対する高階微分の評価に基づく．

    DOI： 10.3934/cpaa.2024037

    リポジトリ公開URL： https://hdl.handle.net/2324/7325987

  • Remarks on the smoothing effect of the heat semigroup on Ḃ_{p,∞}^s(R^n) 査読 国際誌

    武内 太貴

    Partial Differential Equations in Applied Mathematics   10   100718   2024年6月   （ ISSN:2666-8181 ）

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Elsevier BV  

    補間指数が無限大の斉次Besov空間上で定義された熱半群について考察した．固定された正の時刻に対して熱半群の時間強連続性を示した．また，熱半群の定義域での関数に対して，時刻がゼロに近づく際に元の関数へ強収束する十分条件を明らかにした．さらに，このような強収束性が破綻するような関数の反例も与えた．

    DOI： 10.1016/j.padiff.2024.100718

    リポジトリ公開URL： https://hdl.handle.net/2324/7325986

  • Refined Decay Estimate and Analyticity of Solutions to the Linear Heat Equation in Homogeneous Besov Spaces 査読 国際誌

    小澤 徹; 武内 太貴

    Journal of Fourier Analysis and Applications   29 ( 5 )   Paper No. 61, 27 pp   2023年10月   （ ISSN:1069-5869 eISSN:1531-5851 ）

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    担当区分：責任著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC  

    斉次Besov空間上で定義された熱半群について考察した．線形熱方程式の解に対する減衰評価を具体的な評価定数の表現付きで与え，その評価定数は正則性指数と空間次元にのみ依存することを示した．この結果は第2著者の以前の結果(2021)の改良とみなすことができる．このような減衰評価の改良によって，解のTaylor展開における収束半径の下からの評価も改良された．結果の改良に際して，べき乗型関数の高階微分の具体的な各点評価を示した．また，熱核の微分評価も改良した．

    DOI： 10.1007/s00041-023-10042-2

    その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s00041-023-10042-2/fulltext.html

    リポジトリ公開URL： https://hdl.handle.net/2324/7329951

  • Various regularity estimates for the Keller-Segel-Navier-Stokes system in Besov spaces 査読 国際誌

    武内 太貴

    Journal of Differential Equations   343   606 - 658   2023年1月   （ ISSN:0022-0396 ）

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Elsevier BV  

    スケール不変な斉次Besov空間に属する初期値に対して，Keller-Segel-Navier-Stokes方程式系の時間局所適切性を示した．また，初期値が十分小さい時に解は時間大域的に存在することが示された．ここで対応する解は時間方向にLorentz空間に属し，また時空間において滑らかである．さらに，初期値の適切な付加条件の下での解の最大正則性評価を導出した．初期値の正則性が高い時に解の正則性も上がることを示し，この結果から初期値空間と同じノルムで時間大域解が減衰することが明らかになった．

    DOI： 10.1016/j.jde.2022.10.035

    リポジトリ公開URL： https://hdl.handle.net/2324/7325984

  • Maximal Lorentz regularity for the Keller–Segel system of parabolic–elliptic type 査読 国際誌

    武内 太貴

    Journal of Evolution Equations   21 ( 4 )   4619 - 4640   2021年12月   （ ISSN:1424-3199 eISSN:1424-3202 ）

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC  

    スケール不変な斉次Besov空間に属する初期値に対して，放物-楕円型Keller-Segel方程式系の時間局所強解を構成した．さらに，初期値が十分小さい時に解は時間大域的に存在することが示された．解の構成手法では線形熱方程式に対する最大Lorentz正則性定理を用いており，対応する解は時間方向に関してLorentz空間に属することが示された．

    DOI： 10.1007/s00028-021-00728-9

    Web of Science

    リポジトリ公開URL： https://hdl.handle.net/2324/7325982

  • Space–time analytic smoothing effect of the heat semigroup defined on homogeneous Besov spaces 査読 国際誌

    武内 太貴

    Partial Differential Equations in Applied Mathematics   4   100174   2021年12月   （ ISSN:2666-8181 ）

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Elsevier BV  

    Kozono-Ogawa-Taniuchi (2003)によって示された，斉次Besov空間上で定義された熱半群の減衰評価を改良した．特に，減衰評価に現れる評価定数の具体的な表現を与え，この結果から熱半群の時空間における解析的平滑化効果を明らかにした．さらに，対応するTaylor展開における収束半径を明らかにした．この結果により，熱半群は適切な条件の下で有界な解析連続半群となり，具体的な角度が与えられた複素角領域上で時間変数に関する解析関数として拡張できることが示された．

    DOI： 10.1016/j.padiff.2021.100174

    リポジトリ公開URL： https://hdl.handle.net/2324/7325983

  • The Keller-Segel system of parabolic-parabolic type in homogeneous Besov spaces framework 査読 国際誌

    武内 太貴

    Journal of Differential Equations   298   609 - 640   2021年10月   （ ISSN:0022-0396 ）

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Elsevier BV  

    スケール不変な斉次Besov空間に属する初期値に対して，放物-放物型Keller-Segel方程式系の時間局所強解の一意存在定理を示した．また，初期値が十分小さい時に解は時間大域的に存在することが示された．得られた解は時間方向にLorentz空間に属しており，証明手法は線形熱方程式に対する最大Lorentz正則性定理を用いている．

    DOI： 10.1016/j.jde.2021.07.018

    Web of Science

    リポジトリ公開URL： https://hdl.handle.net/2324/7325981

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講演・口頭発表等

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所属学協会

学術貢献活動

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 関数解析的手法による走化性方程式系の可解性と正則性の解明

    研究課題/領域番号：24K16954  2024年4月 - 2029年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  若手研究

    武内 太貴

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    担当区分：研究代表者  資金種別：科研費

    本研究では，細胞が凝集を行う現象として知られる走化性現象を記述する数理モデルの解析を行う．なお，走化性現象は傷の治癒現象やがん細胞の転移現象などに応用される生物医学的に重要な性質である．本研究では，数理モデルの初期値問題のうち，初期値の特異性が極めて強い場合を考察する．具体的には，不連続な可測関数や，測度などを含む超関数の枠組みを扱い，対応する初期値問題の可解性について調査する．また対応する解の滑らかさを考察することで，非常に強い特異性を持つ初期条件に対しても，走化性現象の数理モデルが十分な平滑化作用を与えることを示す．

  • 調和解析学的手法に基づく藤田型方程式の最大正則性理論の構築

    研究課題/領域番号：24KJ0122  2024年4月 - 2027年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  特別研究員奨励費

    武内 太貴

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    担当区分：研究代表者  資金種別：科研費

  • 流体の影響を考慮した二重走化性モデルの数理解析

    研究課題/領域番号：22KJ2930  2023年3月 - 2024年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  特別研究員奨励費

    武内 太貴

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    担当区分：研究代表者  資金種別：科研費

  • 流体の影響を考慮した二重走化性モデルの数理解析

    研究課題/領域番号：22J12100  2022年4月 - 2023年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  特別研究員奨励費

    武内 太貴

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    担当区分：研究代表者  資金種別：科研費

  • 流体の影響を考慮した二重走化性モデルの数理解析

    研究課題/領域番号：MJSP2128  2021年10月 - 2022年3月

    科学技術振興機構  JST次世代研究者挑戦的研究プログラム 

    武内 太貴

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    担当区分：研究代表者  資金種別：科研費以外の競争的資金

他大学・他機関等の客員・兼任・非常勤講師等

  • 2024年  神奈川大学  区分:非常勤講師  国内外の区分:国内 

海外渡航歴

  • 2023年1月 - 2023年3月

    滞在国名1：ドイツ連邦共和国   滞在機関名1：パーダーボルン大学

    滞在機関名2：ハノーファー大学