九州大学-研究者情報 [野村清英 (准教授) 理学研究院物理学部門]

S=1 XXZ 鎖に1イオン異方性が加わった系の多重臨界点
キーワード：共形場理論,繰り込み群
2021.04.

SU(3) 量子スピン多体系の研究
キーワード：SU(3)、共形場理論,繰り込み群
2019.04.

量子スピン系における磁化率の異常性
キーワード：非線形帯磁率、ベーテ仮説、共形場理論、繰り込み群
2017.04.

Ashkin-Teller 多重臨界点の研究
キーワード：Ashkin-Teller モデル、反周期境界条件、共形場理論、双対性
2016.01.

Lieb-Schultz-Mattis の定理の拡張
キーワード：Lieb-Schultz-Mattis の定理， U(1) 対称性, 並進対称性，フラストレーション，トポロジカル
2014.01.

整合ー非整合遷移
キーワード：AKLT, BLBQ, ANNI,特異点の融合ー分裂
2003.01.

低次元系へのレベルスペクトロスコピーの応用
キーワード：共形場理論， Berezinskii-Kosterlitz-Thouless(BKT) 転移，繰り込み群， 1次元量子系， 2次元古典系
1995.04.

主要原著論文

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1.	T.Mashiko, K.Nomura, Critical phenomena around the SU(3) symmetric tricritical point of a spin-1 chain, Phys. Rev. B, https://doi.org/10.1103/PhysRevB.107.125406, 107, 125406, 2023.03, We investigate critical phenomena of a spin-1 chain in the vicinity of the SU(3) symmetric critical point, which we already specified in a previous study [Mashiko and Nomura, Phys. Rev. B 104, 155405 (2021)]. We numerically diagonalize a Hamiltonian combining the bilinear-biquadratic Hamiltonian with the trimer Hamiltonian. We then discuss the numerical results based on the conformal field theory and the renormalization group. As a result, we first verify that the critical point found in our previous study is the tricritical point among the Haldane phase, the trimer phase, and the the trimer-liquid (TL) phase. Second, with regard to the TL-trimer transition and the TL-Haldane transition, we find that the critical phenomena around this tricritical point belong to the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless-like universality class. Third, we find the boundary between the Haldane phase and the trimer phase, which is illustrated by the massive self-dual sine-Gordon model..
2.	T.Mashiko, K.Nomura, Phase transition of an SU(3) symmetric spin-1 chain, Phys. Rev. B, https://doi.org/10.1103/PhysRevB.104.155405, 104, 155405, 2021.10, We investigate a phase transition in an SU(3) symmetric spin-1 chain. To study this transition, we numerically diagonalize an SU(3) symmetric Hamiltonian combining the Uimin-Lai-Sutherland (ULS) model Hamiltonian with the Hamiltonian of the exact trimer ground state (Z3 symmetry breaking). Our numerical results are discussed on the basis of the conformal field theory (CFT) and the renormalization group (RG). We then show the phase transition between a trimer liquid phase (massless, no long-range order) and a trimer phase (spontaneously Z3 symmetry breaking). Next, we find the central charge c=2 in the massless phase, and c
3.	T.Mashiko, S.Moriya, K.Nomura, Universality Class around the SU(3) Symmetric Point of the Dimer–Trimer Spin-1 Chain, J. Phys. Soc. Jpn., https://doi.org/10.7566/JPSJ.90.024005, 90, 2, 024005, 2021.02, We study critical phenomena of an SU(3) symmetric spin-1 chain when adding an SU(3) asymmetric term. To investigate such phenomena, we numerically diagonalize the dimer–trimer (DT) model Hamiltonian around the SU(3) symmetric point, named the pure trimer (PT) point. We analyze our numerical results on the basis of the conformal field theory (CFT). First of all, we discover that soft modes appear at the wave number q = 0 and ±2π/3 for the PT point, and then the system is critical. Secondly, we find that the system at the PT point can be described by the CFT with the central charge c = 2 and the scaling dimension x = 2/3. Finally, by investigating the eigenvalues of the Hamiltonian in the vicinity of the PT point, we find that there is a phase transition at the PT point from a massive phase to a massless phase. From these numerical results, the phase transition at the PT point belongs to the Berezinskii–Kosterlitz–Thouless (BKT)-like universality class that is explained by the level-1 SU(3) Wess–Zumino–Witten [SU(3)1 WZW] model..
4.	N. Aiba, K. Nomura, Method to observe the anomaly of magnetic susceptibility in quantum spin systems, Phys. Rev. B, https://doi.org/10.1103/PhysRevB.102.134435, 102, 13, 134435, 2020.10, In quantum spin systems, a phase transition is studied from the perspective of magnetization curve and a magnetic susceptibility. We propose a new method for studying the anomaly of magnetic susceptibility χ that indicates a phase transition. In addition, we introduce the fourth derivative A of the lowest-energy eigenvalue per site with respect to magnetization, i.e., the second derivative of χ−1. To verify the validity of this method, we apply it to an S=1/2XXZ antiferromagnetic chain. The lowest energy of the chain is calculated by numerical diagonalization. As a result, the anomalies of χ and A exist at zero magnetization. The anomaly of A is easier to observe than that of χ, indicating that the observation of A is a more efficient method of evaluating an anomaly than that of χ. The observation of A reveals an anomaly that is different from the Kosterlitz-Thouless (KT) transition. Our method is useful in analyzing critical phenomena..
5.	S. Moriya, K. Nomura, A New Method to Calculate a 2D Ising Universality Transition Point: Application near the Ashkin–Teller Multicritical Point, J. Phys. Soc. Jpn., https://doi.org/10.7566/JPSJ.89.093001, 89, 9, 093001, 2020.09, We propose a new method to numerically calculate transition points that belongs to 2D Ising universality class for quantum spin models. Generally, near the multicritical point, in conventional methods, a finite size correction becomes very large. To suppress the effect of the multicritical point, we use a z-axis twisted boundary condition and a y-axis twisted boundary condition. We apply our method to an S=1/2 bond-alternating XXZ model. The multicritical point of this model has a BKT transition, where the correlation length diverges singularly. However, with our method, the convergence of calculation is highly improved, thus we can calculate the transition point even near the multicritical point..
6.	T. Isoyama K. Nomura, Discrete symmetries and the Lieb–Schultz–Mattis theorem, Progress of Theoretical and Experimental Physics, 10.1093/ptep/ptx139, 2017, 10, 103I01, 2017.10, [URL], In this study, we consider one-dimensional (1D) quantum spin systems with translation and discrete symmetries (spin reversal, space inversion, and time reversal symmetries). By combining the continuous U(1) symmetry with the discrete symmetries and using the extended Lieb–Schultz–Mattis (LSM) theorem [E. Lieb, T. Schultz, and D. Mattis, Ann. Phys. 16, 407 (1961); K. Nomura, J. Morishige, and T. Isoyama, J. Phys. A 48, 375001 (2015)], we investigate the relation between the ground states, energy spectra, and symmetries. For half-integer spin cases, we generalize the dimer and Néel concepts using the discrete symmetries, and we can reconcile the LSM theorem with the dimer or Néel states, since there was a subtle dilemma. Furthermore, a part of discrete symmetries is enough to classify possible phases. Thus we can deepen our understanding of the relation between the LSM theorem and discrete symmetries..
7.	Kiyohide Nomura, Junpei Morishige, Takaichi Isoyama, Extension of the Lieb-Schultz-Mattis theorem, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 10.1088/1751-8113/48/37/375001, 48, 37, 2015.09, [URL], Lieb, Schultz and Mattis (LSM) (1961 Ann. Phys., NY 16 407) studied the S = 1/2 XXZ spin chain. The theorems of LSM's paper can be applied to broader models. In the original LSM theorem the nonfrustrating system was assumed. However, reconsidering the LSM theorem, we can extend the LSM theorem for frustrating systems. Next, several researchers tried to extend the LSM theorem for excited states. In the cases , the lowest energy eigenvalues are continuous for wave number q. But we found that their proofs were insufficient, and improve upon them. In addition, we can prove the LSM theory without the assumption of the discrete symmetry, which means that LSM-type theorems are applicable for Dzyaloshinskii-Moriya type interactions or other nonsymmetric models..
8.	K. Hijii　and K. Nomura, Phase transition of S=1/2 two-leg Heisenberg spin ladder systems with a four-spin interaction, Phys. Rev. B, 10.1103/PhysRevB.80.014426, 80, 1, 014426, 2009.07, We study a phase transition and critical properties of the quantum spin ladder system with a four-spin interaction. We determine a phase boundary between a rung singlet and a staggered dimer phases numerically. This phase transition is of a second order in the weak-coupling region. We confirm that this universality class is described by the k=2 SU(2) Wess-Zumino-Witten model, analyzing the central charge and scaling dimensions. In the strong-coupling region, phase transition becomes of a first order..
9.	T. Murashima and K. Nomura, Incommensurability and edge states in the one-dimensional S=1 bilinear-biquadratic model, Phys. Rev. B, 10.1103/PhysRevB.73.214431, 73, 214431, Vol.73, p.214431, 2006.06, Commensurate-incommensurate change on the one-dimensional S=1 bilinear-biquadratic model [H(α)=∑i{Si∙Si+1+α(Si∙Si+1)2}] is examined. The gapped Haldane phase has two subphases (the commensurate Haldane subphase and the incommensurate Haldane subphase) and the commensurate-incommensurate change point (the Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki point, α=1/3). There have been two different analytical predictions about the static structure factor in the neighborhood of this point. By using the Sørensen-Affleck prescription, these static structure factors are related to the Green functions, and also to the energy gap behaviors. Numerical calculations support one of the predictions. Accordingly, the commensurate-incommensurate change is recognized as a motion of a pair of poles in the complex plane..
10.	H. Matsuo and Nomura, Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transitions in the six-state clock model, J. Phys. A, 10.1088/0305-4470/39/12/006, 39, 12, 2953, 2006.03, A classical 2D clock model is known to have a critical phase with Berezinskii–Kosterlitz–Thouless (BKT) transitions. These transitions have logarithmic corrections which make numerical analysis difficult. In order to resolve this difficulty, one of the authors has proposed a method called 'level spectroscopy', which is based on the conformal field theory. We extend this method to the multi-degenerated case. As an example, we study the classical 2D six-clock model which can be mapped to the quantum self-dual 1D six-clock model. Additionally, we confirm that the self-dual point has a precise numerical agreement with the analytical result, and we argue the degeneracy of the excitation states at the self-dual point from the effective field theoretical point of view..
11.	K. Nomura and T. Murashima, Incommensurability and Edge State in Quantum Spin Chain, J. Phys. Soc. Jpn (Suppl.), 74, 42, Vol. 74 (Suppl.) pp.42, 2005.01, In quantum spin chains, it has been observed that the incommensurability occurs near valence-bond-solid (VBS) type points. It was difficult to study the commensurate–incommensurate (C–IC) change. On the one hand field theoretical approaches are not justified because of the short correlation length. On the other hand numerical calculations are not suitable to study the incommensurability since it is needed to treat the large size data. We discuss the relation between the edge state and the incommensurability, partially using the previous our study on the C–IC change. .
12.	K. Nomura, Onset of Incommensurability in Qunatum spin chain, J. Phys. Soc. Jpn, 10.1143/JPSJ.72.476, 72, 3, 476-478, Vol.72, pp.476-478, 2003.03, In quantum spin chains, it has been observed that the incommensurability occurs near valence-bond-solid (VBS)-type solvable points, and the correlation length becomes shortest at VBS-type points. In addition, the correlation function decays purely exponentially at VBS-type points, in contrast with the two-dimensional (2D) Ornstein-Zernicke type behavior in other regions with an excitation gap. We propose a mechanism to explain the onset of the incommensurability and the shortest correlation length at VBS-like points. This theory can be applied to more general cases..
13.	K. Hijii and K. Nomura, Universality class of an S=1 quantum spin ladder system with four-spin exchange, Phys. Rev. B, 10.1103/PhysRevB.65.104413, 65, 10, 104413, Vol. 65, pp. 104413, 2002.01, We study a s=12 Heisenberg spin ladder with four-spin exchange. Combining numerical results with conformal field theory, we find a phase transition with central charge c=32. Since this system has an SU(2) symmetry, we can conclude that this critical theory is described by k=2 SU(2) Wess-Zumino-Witten model with Z2 symmetry breaking..
14.	S. Hirata and K. Nomura, Phase diagram of S=1/2 XXZ chain with NNN interaction, Phys. Rev. B, 10.1103/PhysRevB.61.9453, 61, 14, 9453-9456, Vol. 61, pp.9453-9456., 2000.01, We study the ground state properties of one-dimensional XXZ model with next-nearest neighbor coupling alpha and anisotropy Delta. We find the direct transition between the ferromagnetic phase and the spontaneously dimerized phase. This is surprising, because the ferromagnetic phase is classical, whereas the dimer phase is a purely quantum and nonmagnetic phase. We also discuss the effect of bond alternation which arises in realistic systems due to lattice distortion. Our results mean that the direct transition between the ferromagnetic and spin-Peierls phase occur. .
15.	K. Nomura and A. Kitazawa, SU(2)/Z_2 symmetry of the BKT transition and twisted boundary condition, J. Phys. A, 10.1088/0305-4470/31/36/008, 31, 36, 7341-7362, Vol. 31, pp.7341-7362, 1998.01, The Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) transition, the transition of the two-dimensional sine-Gordon model, plays an important role in low-dimensional physics. We relate the operator content of the BKT transition to that of the SU(2) Wess-Zumino-Witten model, using twisted boundary conditions. With this method, in order k - 1 to determine the BKT critical point, we can use the level crossing of the lower excitations instead of those for the periodic boundary case, thus the convergence to the transition point is highly improved. We verify the efficiency of this method by applying it to the S = 1, 2 spin chains..
16.	M. Tsukano and K. Nomura, Berezinski-Kosterlitz-Thouless Transition of Spin-1 XXZ Chains in a staggered Magnetic Field, J. Phys. Soc. Jpn., 10.1143/JPSJ.67.302, 67, 1, 302-306, Vol. 67, pp.302-306, 1998.01.

主要総説, 論評, 解説, 書評, 報告書等

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主要学会発表等

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1.	白石修一, 野村清英, 共形場理論に基づく相境界判定手法の開発, 日本物理学会2023年春季大会, 2023.03.
2.	小野山幸輔, 野村清英, S=1 スピン系における特殊なSU(2)対称性, 日本物理学会2023年春季大会, 2023.03.
3.	白石修一, 野村清英 , 1イオン異方性を伴うS=1XXZスピン鎖と共形場理論, 日本物理学会秋季大会物性（2022年）, 2022.09.
4.	益子通生流, 野村清英, 一次元スピン1量子系における臨界点近傍の物理現象, 日本物理学会秋季大会物性（2022年）, 2022.09.
5.	守屋俊志, 野村清英, ひねり境界条件を用いたボンド交代XXZ鎖の相転移点の計算手法, 日本物理学会第77回年次大会（2022年）, 2022.03.
6.	白石修一, 野村清英,守屋俊志, 1イオン異方性を伴うS=1 XXZスピン鎖と共形場理論, 日本物理学会秋季大会物性（2021年）, 2021.09.
7.	益子通生流, 野村清英, SU(3)対称な一次元スピン1量子系の臨界現象, 日本物理学会秋季大会物性（2021年）, 2021.09.
8.	利根川孝，岡本清美，野村清英坂井徹, S=1/2 強磁性-反強磁性ボンド交代鎖におけるネマティックTLL相：数値計算, 日本物理学会第76回年次大会（2021年）, 2021.03.
9.	岡本清美，利根川孝，野村清英坂井徹, S=1/2 強磁性-反強磁性ボンド交代鎖におけるネマティックTLL相：摂動論, 日本物理学会第76回年次大会（2021年）, 2021.03.
10.	藤村啓, 守屋俊志, 野村清英, 1次元S=1ボンド交代次近接量子スピン系の相転移, 日本物理学会第76回年次大会（2021年）, 2021.03.
11.	益子通生流, 守屋俊志, 野村清英, 一次元 S=1 量子スピン系の Z3 対称性, 日本物理学会第76回年次大会（2021年）, 2021.03.
12.	益子通生流, 守屋俊志, 野村清英, 一次元 S=1 量子スピン系ダイマートライマーモデルの SU(3) 対称性, 日本物理学会九州支部例会（2020年）, 2020.12.
13.	藤村啓, 野村清英，守屋俊志,, 1次元 S=1 ボンド交代次近接量子スピン系の相転移, 日本物理学会九州支部例会（2020年）, 2020.12.
14.	野村清英, Multicritical point, conformal field theory and duality, 統計力学セミナー StatPhys Seminar @ UTokyo Hongo, 2020.09, Critical phenomena are one of the important subjects in condensed matter physics. Many developments about critical phenomena, such as renormalization group, numerical methods etc. have been done. But, when the model has a multicritical point, the scaling behaviors become difficult due to the interference of multiple critical lines. So, conventional numerical methods are not useful near a multicritical point. We have studied several multicritical phenomena combining with the conformal field theory and numerical methods (level spectroscopy etc) [1,2]. And we discuss the relation with the duality, such as the Kramers-Wannier duality and the Ashkin-Teller self-duality [2]. [1] A.Kitazawa and K.N.: Phys. Rev. B 59, 11358 [2] S. Moriya and K. N: J. Phys. Soc. Jpn. 89, 093001 (2020).
15.	利根川孝, 岡本清美, 野村清英、坂井徹, 異方的 S=1/2 梯子系におけるネマティック TLL 相と周辺相間の相転移：数値計算, 日本物理学会 2020年秋季大会(物性), 2020.09.
16.	野村清英、利根川孝, 岡本清美, 坂井徹, 異方的 S=1/2 梯子系におけるネマティック TLL 相と周辺相間の相転移：ユニバーサリティ, 日本物理学会 2020年秋季大会(物性), 2020.09.
17.	岡本清美, 利根川孝, 野村清英、坂井徹, 異方的 S=1/2 梯子系におけるネマティック TLL 相と周辺相間の相転移：摂動論, 日本物理学会 2020年秋季大会(物性), 2020.09.
18.	相場信孝, 野村清英, 量子スピン系における磁化率の異常性とその発展, 日本物理学会第75回年次大会（2020年）, 2020.03.
19.	利根川孝, 岡本清美, 野村清英、坂井徹, 異方的 S=1/2 梯子系におけるネマティック TLL 相：数値計算, 日本物理学会第75回年次大会（2020年）, 2020.03.
20.	野村清英、岡本清美, 利根川孝, 坂井徹, 異方的 S=1/2 梯子系におけるネマティック TLL 相：対称性, 日本物理学会第75回年次大会（2020年）, 2020.03.
21.	岡本清美, 利根川孝, 野村清英, 坂井徹, 異方的 S=1/2 梯子系におけるネマティック TLL 相：摂動論, 日本物理学会第75回年次大会（2020年）, 2020.03.
22.	益子通生流野村清英守屋俊志, 一次元S=1量子スピン系におけるDimer-TrimerモデルのSU(3)対称性, 日本物理学会第75回年次大会（2020年）, 2020.03.
23.	守屋俊志, 野村清英, ひねり境界条件を用いた1次元量子スピン系の2次元イジングユニバーサリティクラスの相転移点の計算方法, 日本物理学会第75回年次大会（2020年）, 2020.03.
24.	野村清英, Lieb-Schutz-Mattis の定理とひねり境界条件 , 日本物理学会 2019年秋季大会 , 2019.09, ひねり境界条件は、レベルスペクトロスコピー法で　BKT 転移の相境界決定に使われる他、輸送現象でも重要である。これについて　Lieb-Schultz-Mattis の定理の拡張を試みる。.
25.	守屋俊志, 野村清英, ひねり境界条件を用いたIsing転移の解析, 2019年秋季大会（物性）, 2019.09.
26.	益子通生流, 野村清英, 一次元S=1量子スピン系におけるDTモデルのSU(3)対称性, 2019年秋季大会（物性）, 2019.09.
27.	相場信孝, 野村清英, 量子スピン系における磁化率の異常性と厳密解や共形場による対応, 2019年秋季大会（物性）, 2019.09.
28.	益子通生流, 野村清英, 一次元S=1量子スピン系における、DTモデルのSU(3)対称性, 日本物理学会第74回年次大会, 2019.03.
29.	守屋俊志, 野村清英, Ashkin-Teller多重臨界点とひねり境界条件, 日本物理学会第74回年次大会, 2019.03, 多重臨界点付近では複数の転移点の影響を受けるためスケーリングが難しくなり有限サイズ補正が大きくなる。そのため多重臨界点付近の転移点を数値的に精度よく計算することができない。多重臨界点付近の臨界現象を数値的に扱う新しい方法論の提案が本研究のテーマである。本研究では、量子スピン系の基底状態の相転移において、 Ising universality class に属する転移点をひねり境界条件を用いて数値的に計算することを目的とする。数値計算には Lanczos 法による厳密対角化法を用いる。 S =1/2ボンド交代 XXZ 鎖と S =1/2 ボンド交代 XXX-XXZ 鎖に対して本研究の方法を適応し転移点を数値的に計算した。.
30.	相場信孝, 野村清英, S=1/2 XXZモデルにおける磁化率の異常性と厳密解による比較, 日本物理学会第74回年次大会, 2019.03, 量子スピン系においてエネルギーギャップはその有無により系の挙動を変化させるという点で重要である。エネルギーギャップの有無を確認する際に、磁化 – 磁場曲線を用いることが一般的である。しかし、磁化曲線ではエネルギーギャップの有無を判別しにくいことがある。これに対し、 Nakano 、 Sakai[1] は 2 次元系において磁化率を導入することでエネルギーギャップを判別できると報告した。この報告で、磁化 0 付近の磁化率は相転移に関する異常性 - 発散 - を持つことを確認した。この先行研究を受け、本研究では S = 1/2 、 1 次元 XXZ モデルでの磁化率 χ とエネルギーの 4 階微分 A =∂ 2/∂m 2( χ−1) について数値対角化を用いて調べる。その際に得られた結果とベーテ仮設による厳密解との比較も行う。用いたハミルトニアンは下記に示す。 H ˆ =N∑( Ŝ j x Ŝ j+1+ Ŝ j y Ŝ j+1+ ∆ Ŝ j z Ŝ j+1) Ŝ j x , Ŝ j y , Ŝ j z , ∆ はぞれぞれ x, y, z 方向のスピン演算子、異方性パラメータとする。その結果、先行研究と同様に 1 次元系においても χ と A の異常性を確認した。そして、 χ より A の方が強い異常性が現れると明らかになった。また、求めた結果と厳密解との一致が確認できた。これらのことは、 A による観測の方が相転移に関する異常性をより容易に確認できることを示す。また、エネルギーギャップの有無に関しても同様のことが言える。ゆえに、 A を調べることはエネルギーギャップや相転移、臨界現象に対する解析に有効である。 1]H. Nakano and T. Sakai, J. Phys.: Conf. Series 868 012006 (2017).
31.	相場信孝, 野村清英, 量子スピン系における磁化率の異常性, 基研研究会「スピン系物理の最前線」, 2018.11.
32.	守屋俊志, 野村清英, Ashkin-Teller多重臨界点とひねり境界条件, 基研研究会「スピン系物理の最前線」, 2018.11.
33.	守屋俊志,　野村清英, 1次元量子スピン系のAshkin-Teller多重臨界点とuniversality, 日本物理学会第73回年次大会, 2018.03.
34.	野村清英, 量子スピン系の帯磁率の異常, 日本物理学会第73回年次大会, 2018.03, 量子スピン系における磁化率ではエネルギーギャップの有無が重要な要素となっている。その先行研究として、 2 次元量子スピン系ではエネルギーギャップの有無に関わらず、磁化 0 における磁化率に異常が見られることが報告されている\cite{Sakai-Nakano-2016}。また、 Bethe 仮説による厳密解を用いた場合においても磁化率の異常性は確認されている。しかし、その異常については非線形磁化率などを用いた研究が不十分のため、詳細に調べる価値があると判断される。本研究では 1 次元量子スピン系において磁化率を数値的に調べた。 1次元かつエネルギーギャップがない場合について、追い詰めた研究は不十分である。 (エネルギーギャップがある場合は先行研究が存在する\cite {Takahashi-Sakai-1991, Sakai-Takahashi-1991} ) 。磁化率は磁化 0 で尖って見えるため、磁化率とエネルギー、非線形磁化率の関係性から、エネルギーの 3,4 階微分と非線形磁化率について数値的に調べた。その異常性について詳しく解析した結果、異方性パラメータの値によっては非線形磁化率の発散が見られた。 \begin{thebibliography}{99} \bibitem{Sakai-Nakano-2016} T. Sakai and H. Nakano,Quantum Spin Fluid in S=1/2 Kagome-Lattice Antiferromagnet-Spin Gap Issue(Gapless)- at STATPHYS(2016) \bibitem{Takahashi-Sakai-1991} M. Takahashi and T. Sakai,J.Phys.Soc.Jpn.60,pp.760-763(1991) \bibitem{Sakai-Takahashi-1991} T. Sakai and M. Takahashi,Phys.Rev.B43,13383(1991) \end{thebibliography}.
35.	野村清英, 量子スピン系の帯磁率の異常, 第１２回量子スピン系研究会, 2017.12, [URL].
36.	向大樹,　野村清英, Ashkin-Teller多重臨界点のひねり境界条件法による解析, 日本物理学会第72回年次大会, 2017.03.
37.	磯山貴一,　野村清英, 離散的対称性とLieb-Schultz-Mattisの定理, 日本物理学会第72回年次大会, 2017.03, [URL], LSM 的な方法で構成される基底状態の候補としてはdimer的なものやN\'eel的なものがあり、これらは離散的対称性（スピン反転対称性や空間反転対称性、時間反転対称性）によって特徴づけられる。その過程にはnormalizationの議論が必要だったことを示した。加えて、限定的な離散的対称性でもこの議論が可能であることやその応用としてmagnetic plateau の場合についても述べる予定である。.
38.	野村清英, Lieb-Schultz-Mattis の定理とひねり境界条件, 日本物理学会第72回年次大会, 2017.03.
39.	向大樹, 野村清英, Ashkin-Teller多重臨界点のひねり境界条件法による解析, 日本物理学会2016年秋季大会 (物性), 2016.09, 転移点を数値的に精度よく決定することは臨界指数の計算で重要になる。しかし、一般に多重臨界点近傍では対数補正のため旧来の有限サイズスケーリング法がうまく機能せず、転移点を精確に決定する一般的な方法はない。本発表では一例として S = 1/2 ボンド交代 XXZ スピン鎖の多重臨界点を扱う。ハミルトニアンは以下で与えられるこの模型は隠れた Z 2 × Z 2 対称性を持ち、 1 次元量子 Ashkin-Teller 模型 (AT 模型 ) に等価であることが知られている [1] 。 ∆ − δ 相図は BKT 転移 (XY-dimer) 、 Gaussian 転移 (dimer-dimer 転移 ) 、 2D Ising 転移 (dimer-Néel) から成り、 Gaussian 転移線は 2 本の 2D Ising 転移線に分かれ 3 重臨界点を作っている。この Néel-dimer 多重臨界点は SU(2) 対称な点 (δ, ∆) = (0, 1) だろうと考えられているが数値計算で追い詰めた研究はまだない ( 有限サイズスケーリングによる先行研究はある [2]) 。そこで Gaussian 転移で有効な z 軸まわりのひねり境界条件法 [3] から着想を得て、 y 軸まわりのひねり境界条件法を考え多重臨界点近傍の相転移を数値的に調べた。その結果、有限サイズスケーリングに比べて y 軸まわりのひねり境界条件法の方がサイズ依存性が小さいことがわかった。また、この方法の理論的正当性についても考察した。この多重臨界点は隠れた Z 2 × Z 2 対称性に関連することが知られているが、先行研究では開境界条件の場合しか調べられていなかった。そこで PBC や yTBC でも (1) は隠れた Z 2 × Z 2 対称性を持つかを調べた。結果として、 (1) を AT 模型に変換する演算子が non-local であることから、エッジからおつりの項が出ることが分かった (1 次元量子 XY 模型を Jordan-Wiegner 変換で解くときにも似た状況が現れる ) 。そして、このお釣りの項は Z 2 × Z 2 対称性を破らないことを確かめた。参考文献 [1] M. Kohmoto, M. den Nijs, and L. P. Kadanoff, Phys. Rev. B 24, 5229 (1981). [2] H. Nishimori, K. Okamoto and M. Yokozawa, J. Phys. Soc. Jpn. 56, 4126 (1987). [3] A.Kitazawa, J. Phys. A: Math. Gen. 30 285 (1997)..
40.	野村清英, Extension of the Lieb-‐Schultz-‐Mattis and Kolb theorem, STATPHYS26, 2016.07.
41.	磯山貴一, 野村清英, スピン梯子系などフラストレーションのある系へのLSMの定理の応用, 日本物理学会第71回年次大会（2016年）, 2016.03, 元々Lieb-Schultz-Mattisの定理はフラストレーションのある系に対しては適用できなかったが,我々の研究グループは前提条件と議論を吟味し直すことでフラストレーションのある系に対して拡張することに成功した.今回は,より具体的にフラストレーションのあるAntiferro的な半整数スピン梯子などを題材とし,これに基底状態がSU(2)的だという条件を課すことで,エネルギースペクトルが連続で基底状態がGaplessになる状態,あるいは基底状態はGappedでdimer-likeな物理的性質をもつ状態のいずれかだという結論を得た.フラストレーションとEnergy gapを備える系としては,例えば3本足のスピンチューブがあるが,これの基底状態はdimer-likeな性質を持つと結論できる..
42.	野村清英, Marshall-Lieb-Mattis の定理について, 日本物理学会第71回年次大会（2016年） , 2016.03.
43.	森重順平, 野村清英, 1次元Bose系へのLieb-Schultz-Mattisの定理の応用, 日本物理学会第71回年次大会（2016年）, 2016.03.
44.	磯山貴一, 野村清英, SU(2) 対称性と Lieb-Schultz-Mattis の定理, 日本物理学会2015年秋季大会 (物性), 2015.09, 格子上の量子多体スピン系では , エネルギースペクトルが取りうる可能性として , (a) 基底状態と連続スペクトルの間にエネルギーギャップがある場合 (b) 基底状態と連続スペクトルが繋がっている場合の 2 つがある . スピン反転操作には x;y;z 軸周りの 3 種類のものが考えられるが , これらをひとつの組として考えることで ,3 種のスピン反転演算子の固有値の組がとる値に制限を加える事が出来る . このことと Lieb-Schultz-Mattis の定理 [1][2] を結びつけることで , 今回はこの (a) について制限をつけることができた . 具体的には , 問題設定として並進対称性をもつ一次元スピン系ハミルトニアンは一次元 XXZ モデル (SU(2) 対称性があるときは XXX) 周期的境界条件短距離相互作用系の長さは偶数を取り , 基底状態と連続スペクトルとの間にエネルギーギャップがあるとすれば , 対応する物理的な状態としては dimer 的状態しかとりえないことを示した . また , 他モデルへの応用として , ほぼ同じ手順で Spin Ladder,Spin Tube[3][4] の場合を考えることが出来る ..
45.	野村清英, Lieb-Schultz-Mattis の定理の拡張 IV, 日本物理学会2015年秋季大会 (物性), 2015.09, 量子1次元スピン系の Lieb-Schultz-Mattis の定理 \cite{Lieb-Schultz-Mattis-1961} の拡張について議論する． LSM の第2定理を整理し直したところ，定理の前提条件としては \begin{itemize} \item U(1) 対称性 \item 並進対称性 \item 短距離相互作用 \end{itemize} の3つで十分であることが分かった．結論は \begin{itemize} \item 磁化が有理数の特定の場合を除くと，エネルギースペクトルの最低値は波数に対して連続である． \item エネルギースペクトルの最低値は波数に対して(磁化により定まる)周期性を持つ \end{itemize} \cite{Nomura-Morishige-Isoyama} である．基底状態が唯一と言う前提条件は不必要であることが分かった．したがってフラストレーションのある系にも応用できる．また，空間反転対称性やスピン反転対称性なしでも定理を示すことができるので，ジャロシンスキー守谷相互作用などを含む場合にも使うことができる． .
46.	野村清英, Extension of Lieb-Schultz-Mattis Theorem , ICNS 2015 (Changhua) , 2015.09.
47.	野村清英, 森重順平, Lieb-Schultz-Mattis の定理の拡張 III, 日本物理学会第70回年次大会, 2015.03, [URL], 2014年秋季大会での発表(9pAQ-7)および「Lieb-Schultz-Mattis の定理の拡張 II」の講演に引き続き，量子1次元系における Lieb-Schultz-Mattis(1961) の定理の拡張について議論する．基底状態が唯一と言う条件は LSM の第2定理の前提としては不必要であることが分かった．したがってフラストレーションのある系にも応用できる．エネルギースペクトルの連続性や対称性，相関関数の制約についても議論する．.
48.	森重順平, 野村清英, Lieb-Schultz-Mattis の定理の拡張 II, 日本物理学会第70回年次大会, 2015.03, [URL].
49.	武久悟之, 野村清英, 複素関数論から見た整合ー非整合転移, 日本物理学会第70回年次大会, 2015.03, [URL], 物理量の周期と格子の周期の比が有理数である領域を整合領域、無理数である領域を非整合領域という。競合する相互作用がある場合には、空間的に変調された非整合状態が現れることがある。この整合領域 (Commensurate) と非整合領域 (Incommensurate) の間の転移のことを整合ー非整合転移 (C-IC) 転移という。量子系の次近接相互作用のあるスピン鎖 (next-nearest-neighbour chain)、S=1 bilinear-biquadratic chain、古典系の Axial Next-Nearest Neighbor Ising(ANNNI) モデルなどで C-IC 転移が確認されている。古典 ANNNI モデルについては、ランダム位相近似 (RPA) により、相関関数が求められている。それによると、C-IC 転移では、(高温側に対応する) 無秩序相でも、相関関数は単純な Ornstein-Zernike 型にならないことが示されている。また、量子系について、密度行列繰り込み群 (DMRG) を用いた数値計算が行われている。それとは別個に、開かれた境界条件のエッジ状態などが数値計算された。数値計算の結果は大体 RPA で説明できたが、C-IC 転移点近傍ではうまくいっていない。 RPA と数値計算のずれの理由は、C-IC 転移では転移点近傍で相関距離 ξ がとても短いことにある。したがって、連続体近似の RPA では不十分である。これを改良するため、当研究では C-IC 転移について複素関数論の観点から考察する。 C-IC 転移の各領域での相関関数を統一的に扱うためにグリーン関数を考察する。静的構造因子は同時刻相関と関係しており、グリーン関数と対応づけることが出来る。グリーン関数の対称性、特異点の性質から整合領域、非整合領域、転移点である disordered point での極と零点の構造に制限がつき、関数形を見積もることができた。.
50.	野村清英, Lieb-Schultz-Mattis の定理の拡張, 量子スピン系研究会, 2015.01, [URL].
51.	武久悟之, 野村清英, 複素関数論から見た整合ー非整合転移, 量子スピン系研究会, 2015.01, [URL].
52.	武久悟之, 野村清英, 複素関数論から見た整合ー非整合遷移, 第120回日本物理学会九州支部例会, 2014.12, [URL], 量子系のS=1/2 next-nearest-neighbour chain、S=1 bilinear-biquadratic chain のエネルギー固有値、相関関数を調べる。これらのモデルでは、秩序相におけるオーダーの周期と格子の周期の比が有理数である整合領域と無理数である非整合領域の間の遷移が確認されている。転移点近傍では相関長がとても短く、連続極限をとって考えることは適切でない。そのため、この整合ー非整合遷移(C-IC 遷移) について複素関数論の観点から考察することで、調べていく。それぞれの領域での C-IC 遷移の相関関数を統一的に扱うために構造因子を定義する。構造因子は同時刻相関を表しており、グリーン関数と対応づけることが出来る。グリーン関数の対称性、特異点の性質から整合領域、非整合領域、転移点であるdisordered point での極と零点の構造に制限がつき、ある程度の関数形を見積もることができた。参考文献 [1] U.Schollw¨ock, Th.Jolicoeur,and T.Garel: Phys.Rev.B 53,(1996),3304. [2] Fath and S¨ut¨o: Phys.Rev.B 62,(2000),3778. [3] T.Murashima, K.Nomura: Phys.Rev.B 73,(2006),214431..
53.	森重順平, 野村清英, Lieb-Schultz-Mattis の定理の拡張, 第120回日本物理学会九州支部例会, 2014.12, [URL], Lieb-Schultz-Mattis の定理1(以下LSM の定理) を再考し拡張を行った。LSM の定理は2 つの定理から構成されている。そのうちの第2 定理を今回は扱う。第2 定理は、S = 1/2 反強磁性体1 次元スピン鎖(長さL) を考える。Hamiltonian は、スピン演算子のz 軸周りの回転対称性、並進対称性、相互作用が短距離、周期的境界条件、さらに空間反転もしくは時間反転対称という条件を持っている。その場合、! Sz i ! SzT = 0 の状態では、波数q = 0 と! の最低固有エネルギー差"E は "E " O (1/L) と厳密に評価できる、というものである。ひねり境界条件(ひねり角! = 2!) を用いて、Hamiltonian の対称性をうまく活用して証明をしている。歴史的には、I.Affleck、E.Lieb 達2が一般のS について、様々な対称性を重視して拡張した。その結果、S が半整数と整数で"E に関しての制約に違いがあることを発見した。また、M.Oshikawa、 M.Yamanaka、I.Affleck 達3が磁化プラトーについて拡張した。一方でM.Kolb4やG.F´ath、J.S´olyom 達5が、一般のS についてSzT #= 0 で波数q のHilbert 空間でのLSM の定理の拡張を、並進対称性を用いて試みた。結果、上記の状態に対してもLSM の定理が成立し、2! ひねることによって波数がずれるということを主張した。しかし、LSM の定理を再考するにあたって証明方法に不備があることがわかった。さらに、波数のずれによってq #= 0 の"E の意味についても再考が必要となった。今回は、証明の不備の補完、q #= 0 の"E の再考を空間反転対称の立場から議論する。.
54.	野村清英, 森重順平, Lieb-Schultz-Mattis の定理の拡張, 日本物理学会2014年秋季大会, 2014.09, [URL], 量子1次元系における Lieb-Schultz-Mattis(1961) の定理は，定量的に厳密解を与えるものではないが，対称性の破れがあるかないかについて制約をつけることができる． Lieb-Schultz-Mattis の定理は Kolb(1985), Fath-Solyom(1993) と Oshikawa-Yamanaka-Affleck(1997) 等により拡張されてきたが，これらの証明に不備を見つけたので報告する．.
55.	岡本清美, 利根川孝, 坂井徹, 森重順平, 野村清英, ボンド反転対称性のない場合のレベルスペクトロスコピー --- 桁交代のあるラダーの例, 日本物理学会2014年秋季大会, 2014.09, [URL], レベルスペクトロスコピー(LS)は(準)１次元量子スピン系における量子相転移を数値対角化データから精度よく求める解析手法である．LSは相転移のタイプによりいくつかの手法があるが，その中にひねり境界条件を用いるものがある．ボンド反転対称性のない場合には手法の構成や根拠に従来やや不明確な点があったが，今回サイト反転とスピンの回転を組み合わせることでこの問題を解決した．桁相互作用が交代した異方的 S=1/2 ラダーを具体例として手法について述べる．.
56.	野村清英, 利根川孝, 岡本清美, 引原俊哉, 坂井徹, 桁相互作用が交代した異方的 S=1/2 ラダーの基底状態 III, 日本物理学会第69回年次大会, 2014.03, 講演題目のラダー系はサイト反転に対して対称である．ところで，Kitazawa により提案されたひねり境界条件法はガウシアン転移や BKT 転移を決めるのに大変有効な方法であるが，実はボンド反転に対して対称な系でのみ定義されていた．サイト反転に対して対称な系でもひねり境界条件法が使えるように拡張する．.
57.	野村清英, 岡本清美, 利根川孝, 坂井徹, F-AF ladder(サイト反転不変)系でのひねり境界条件とパリティ, 量子スピン系研究会, 2013.12.
58.	野村清英, 整合ー非整合遷移とエネルギー分散曲線, 日本物理学会　2012年秋季大会, 2012.09.
59.	野村清英, 整合ー非整合遷移と磁化の even-odd effect, 量子スピン研究会, 2012.02.
60.	Kiyohide NOMURA, Theory of commensurate-incommensurate transition, The 1st International Congress on Natural Sciences (ICNS2011) with Sisterhood Universities, 2011.08.
61.	輿石健二，野村清英, 変形S=1BLBQ鎖における相転移とSU(3)対称性II, 日本物理学会　第66回年次大会, 2011.03.
62.	野村清英,輿石健二, 変形S=1BLBQ鎖における相転移とSU(3)対称性, 量子スピン系研究会, 2010.12.
63.	輿石健二，野村清英, 変形S=1BLBQ鎖における相転移とSU(3)対称性, 第116回日本物理学会九州支部例会 , 2010.12.
64.	輿石健二，野村清英, 変形S=1BLBQ鎖における相転移とSU(3)対称性, 日本物理学会 2010年秋季大会, 2010.09.
65.	小林　敬吾，野村清英, 転送行列法による三角格子スピン系の整合−非整合遷移, 日本物理学会　第６5回年次大会, 2010.03.
66.	小林　敬吾，野村清英, 転送行列法による三角格子スピン系の整合−非整合遷移, 日本物理学会　第６5回年次大会, 2010.03.
67.	輿石健二，野村清英, 変形S=1BLBQ鎖における整合非整合遷移, 日本物理学会　第６5回年次大会, 2010.03.
68.	高橋康太，肘井敬吾(東大)，野村清英, 1イオン異方性のあるS=1のBLBQモデルの相図, 日本物理学会　第６5回年次大会, 2010.03.
69.	K. Kobayashi and K. Nomura, Analysis of Commensurate and Incommensurate State on Triangular Lattice Spin System with Transfer Matrix Method, International Symposium on Physics of New Quantum Phases in Superclean Materials (PSM2010), 2010.03.
70.	K. Takahashi, K. Hijii and K. Nomura, Phase diagram of S=1 bilinear-biquadratic chains with a single-ion anisotropy, International Symposium on Physics of New Quantum Phases in Superclean Materials (PSM2010), 2010.03.
71.	Kiyohide NOMURA, Theory of commensurate-Incommensurate transition, International Symposium on Physics of New Quantum Phases in Superclean Materials (PSM2010), 2010.03.
72.	野村清英, 整合ー非整合転移の理論, 原子力機構・兵県大合同物性コロキウム(第65回）, 2010.02.
73.	小林敬吾、野村清英, 転送行列法による三角格子スピン系の整合─非整合遷移, スーパークリーン物質で実現する新しい量子相の物理 (特定領域研究), 2010.01.
74.	野村清英, 整合-非整合遷移, スーパークリーン物質で実現する新しい量子相の物理特定領域研究, 2010.01.
75.	小林敬吾, 野村清英, 三角格子イジングモデル, 日本物理学会九州支部会例会第115回年次大会, 2009.12.
76.	高橋康太, 野村清英, 肘井敬吾, 1 イオン異方性のあるS=1 のBLBQ モデルの相図, 日本物理学会九州支部会例会第115回年次大会, 2009.12.
77.	Kiyohide NOMURA, Theory of commensurate-incommensurate change, PSM2009WS　Intenrnational Workshop　 on　Quantum Critical Phenomena and Novel Phases in Superclean Materials, 2009.01.
78.	輿石健二, 野村清英, 変形S=1BLBQ 鎖における整合非整合遷移, 日本物理学会九州支部会例会第115回年次大会, 2009.12.
79.	野村　清英、　小林　敬吾, 次近接相互作用のある一次元イジングモデルの整合−非整合遷移 II, 日本物理学会　第６３回年次大会, 2008.03.
80.	小林　敬吾，　野村清英, 次近接相互作用のある一次元イジングモデルの整合−非整合遷移, 日本物理学会　第６３回年次大会, 2008.03.

所属学会名

日本物理学会

学会大会・会議・シンポジウム等における役割

2022.03.12～2022.03.12, 日本物理学会【Jr.セッション】, 審査員.

2020.12.05～2020.12.05, 日本物理学会九州支部会例会 , 座長（Chairmanship） C会場の午前.

2019.03.14～2019.03.17, 日本物理学会　第74回年次大会, 大会実行委員(インターネット担当).

2015.09.16～2015.09.19, 日本物理学会2015年秋季大会 (物性), 座長（Chairmanship）.

2015.03.21～2015.03.24, 日本物理学会第70回年次大会, 座長（Chairmanship）.

2013.11.30～2013.11.30, 日本物理学会九州支部会, 座長（Chairmanship）.

2006.03.27～2006.03.30, 日本物理学会第61回年次大会, 座長（Chairmanship）.

2005.03.24～2005.03.27, 日本物理学会第60回年次大会, 座長（Chairmanship）.

学術論文等の審査

年度	外国語雑誌査読論文数	日本語雑誌査読論文数	国際会議録査読論文数	合計
2022年度	1			1
2021年度	1			1
2020年度	1			1
2019年度		1		1
2018年度	1			1
2017年度	1			1
2016年度	2			2
2013年度	1			1
2010年度	1			1
2008年度	1			1
2007年度	1			1
2006年度	1			1
2005年度	2		1
2004年度	1		2

海外渡航状況, 海外での教育研究歴

STATPHYS26, France, 2016.07～2016.07.

ICNS 2015,National Changhua University of Education, Taiwan, 2015.09～2015.09.

Wuppertal University, Geneve University, Germany, Switzerland, 2015.02～2015.03.

Universite Paris-sud, France, 1994.10～1995.08.

外国人研究者等の受入れ状況

2016.10～2016.10, 2週間未満, University of Wuppertal, Germany, 日本学術振興会.

2000.10～2002.09, 1ヶ月以上, China, 日本学術振興会.

科学研究費補助金の採択状況(文部科学省、日本学術振興会)

2021年度～2025年度, 基盤研究(S), 分担, 回転スピン流による再構成可能な超伝導量子デバイスの創成.

2014年度～2018年度, 基盤研究(C), 連携, パイロクロア格子が創出する新奇スピン液体相の物性研究.

2011年度～2013年度, 基盤研究(C), 分担, 量子スピン鎖における新奇相の精密探索とレベルスペクトロスコピー.

2008年度～2009年度, 特定領域研究, 分担, 強相関電子系のリング交換が引起す新奇な量子凝縮相の理論的・数値的探索.

2006年度～2008年度, 基盤研究(C), 代表, フラストレーションによる整合ー非整合遷移.


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