オオツ ユキオ
大津 幸男
OTSU YUKIO
所属
数理学研究院 代数幾何部門 准教授
理学部 数学科（併任）
数理学府 数理学専攻（併任）
教育学部
（併任）
マス・フォア・イノベーション連係学府
（併任）
職名
准教授
プロフィール
距離空間の個数一定の点の順序付きの集合をネットと呼ぶ，明らかにネット全体はその空間のその個数の直積と同一視される．コンパクト距離空間のなす空間，あるいはその適当な部分集合（以下モジュライ空間）はグロモフ $\cdot$ハウスドル距離により距離空間になるが，各空間とその上のネットの組み全体を考えると，元のモジュライ空間上のファイバー空間のようなものとみることが出来る．
各ネットに対してその二点間の距離から定まる行列でユークリッド空間への写像を作ることでネットの距離構造を表現することを考え，これを基に個々の空間の幾何構造とモジュライ空間の構造を同時に調べることが最近の研究の方針である，特にリーマン多様体の一般化であるアレクサンドルフ空間のモジュライ空間の場合に重点的に調べている．
まず，ナイーブに上の写像の像やファイバーの構造，及び，球面定理との関連について調べたが，上の写像はハウスドルフ距離との相性は良いが，解析的には取り扱い辛ことがわかってきたので，この写像から距離構造の局所的なデータを取り出す別な（ユークリッド空間への）写像の導入を試みた．このようものは一意的に決まるわけではないが，リーマン多様体のラプラシアンとの類似により離散ラプラシアンを定義し，それがそのようなものになるであろうと予測し，ネットの個数が無限に発散するときの離散ラプラシアンの統計的な挙動を調べる手法を導入した．
これにより（適当な意味で）離散ラプラシアン（の固有値 $\cdot$ 固有ベクトル）がネットの取り方によらないある極限に確率収束することを示し，さらにこの極限は桑江$\cdot$ 町頭 $\cdot$ 塩谷によるラプラシアンとある意味で一致することを示した．
更に，離散ラプラシアンが全ての空間を一度にユークリッド空間へ移すことから，空間と共にその像がどう変化するか，つまり，モジュライ空間のラプラシアンに対応した構造を調べた．
以上からより一般の作用素についても，それがうまく選ばれているならば，その離散化から新しい対象（極限）が構成され，同時にモジュライ空間の新たな構造が定ると予想される．そのような作用素のクラスを探し，それを基に対応する構造を解析し，そしてそのリーマン幾何への応用を探るのが今後の目標である．
学位
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理学博士
経歴
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東京大学理学部数学科 助手1991年4月~1992年3月 東京大学大学院数理科学研究科 助手 1992年4月~1998年3月 大阪大学大学院理学研究科 講師 1998年４月~2001年３月
研究テーマ・研究キーワード
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研究テーマ：微分幾何学
研究キーワード：アレクサンドロフ空間，ラプラシアン，統計力学
研究期間： 1998年4月
論文
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Differential geometric aspects of Alexandrov spaces 査読 国際誌
Y.Otsu
Math.~Sci.~Res.~ Inst.~Pub. 1997年1月
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On manifolds of small excess} 国際誌
Y.Otsu
Amer.~J.~Math. 1993年1月
書籍等出版物
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リーマン多様体とその極限, 数学メモワール第3巻
大津，山口，塩谷，酒井，加須栄，深谷（ 担当： 共著）
数学会 2004年1月
講演・口頭発表等
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トーラスのモジュライと崩壊---再考
大津幸男
東海大学・幾何セミナー -- 田中實先生還暦祝い-- 2009年9月
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Statistical mechanics of 1 particle ideal gas and deformation of Alexandrov spaces 招待 国際会議
Probabilistic Approach to Geometry 2008年8月
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Statistical mechanics of Bose ideal gas on Riemannian manifolds 招待
2008年9月
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1 粒子理想気体の統計力学と距離空間の変形
大津幸男
2008年7月
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ランダムネットによる１粒子理想気体の統計力学とその変形
大津幸男
2008年1月
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ランダムネットの統計力学と変形について
大津幸男
確率論と幾何学 2007年10月
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リーマン幾何学における統計力学の方法
大津幸男
城崎スクール「幾何学の広がり」 2006年3月
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リーマン多様体のランダムネットの統計力学
大津幸男
福大セミナー 2006年11月
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ランダムネットの調和振動子の統計力学について
大津幸男
大阪市立大学微分幾何セミナー 2007年2月
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ランダムネットのランダムウォークと調和振動子の統計力学について
大津幸男
熊本幾何セミナー 2007年6月
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Space-time approach to deformation of random nets
2015年3月
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Alexandorv 空間の持つ情報量とHausdorff 距離について 招待
大津 幸男
大阪大学幾何セミナー 2003年1月
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Alexandrov space の持つ情報量と Gromov-Hausdorv 距離 招待
大津 幸男
九州大学幾何学セミナー 2003年6月
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アレクサンドロフ空間の離散化と連続極限の生成する構造について 招待
大津 幸男
研究集会「多様体上の微分方程式」 2003年12月
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アレクサンドロフ空間の離散化と連続極限の生成する構造について 招待
大津 幸男
日本数学会 2004年4月
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Thermodynamic limit of Laplacian of random nets 招待
Y.Otsu
2004年8月
所属学協会
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日本数学会
学術貢献活動
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実行委員
日本数学会 2012年秋期総合分科会 （ 九大伊都キャンパス ） 2012年9月 - 2012年10月
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実行委員 国際学術貢献
（ 九大医学部キャンパス ） 2012年9月
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実行委員
第59回幾何学シンポジューム （ 九大伊都キャンパス ） 2012年8月
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現地世話人
第6回 福岡・札幌幾何学セミナー （ 九州大学西新プラザ ） 2012年2月
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実行委員 国際学術貢献
第10回環太平洋幾何学会議 2011 大阪-福岡 PartII （ 九州大学西新プラザ ） 2011年12月
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主催 国際学術貢献
（ 福岡国際会議場 ） 2005年1月 - 現在
共同研究・競争的資金等の研究課題
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量子統計力学による距離空間のモジュライの構成、その特異性と偏極
研究課題/領域番号：26610017 2014年 - 2017年
科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究
担当区分：研究代表者 資金種別：科研費
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量子統計力学による距離空間のモジュライの構成,その特異性と偏極
2014年 - 2016年
科学研究費助成事業 萌芽研究
担当区分：研究代表者 資金種別：科研費
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距離空間の幾何学における量子統計力学の方法
研究課題/領域番号：19654011 2007年 - 2009年
科学研究費助成事業 萌芽研究
担当区分：研究代表者 資金種別：科研費
担当授業科目
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数学特論４
2024年10月 - 2025年3月 後期
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微分幾何学大意
2024年10月 - 2025年3月 後期
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線形代数学Ⅱ
2024年10月 - 2025年3月 後期
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幾何学Ⅰ・演習
2024年4月 - 2024年9月 前期
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線形代数学Ⅰ
2024年4月 - 2024年9月 前期
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数理科学特論７
2023年10月 - 2024年3月 後期
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数理科学特別講義Ⅶ
2023年10月 - 2024年3月 後期
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微分積分学Ⅱ
2023年10月 - 2024年3月 後期
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数学概論Ⅲ・演習
2023年10月 - 2024年3月 後期
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数学特論４
2023年4月 - 2023年9月 前期
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微分幾何学大意
2023年4月 - 2023年9月 前期
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微分積分学Ⅰ
2023年4月 - 2023年9月 前期
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線形代数学Ⅱ
2022年10月 - 2023年3月 後期
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数学概論Ⅲ・演習
2022年10月 - 2023年3月 後期
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線形代数学Ⅰ
2022年4月 - 2022年9月 前期
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コアセミナーⅠ
2022年4月 - 2022年9月 前期
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入門微分積分Ⅱ
2021年12月 - 2022年2月 冬学期
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数学概論Ⅲ・演習
2021年10月 - 2022年3月 後期
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数理科学特論９
2021年10月 - 2022年3月 後期
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数理科学特別講義Ⅸ
2021年10月 - 2022年3月 後期
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入門微分積分Ⅰ
2021年10月 - 2021年12月 秋学期
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入門微分積分Ⅰ
2021年10月 - 2021年12月 秋学期
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コアセミナーⅠ
2021年4月 - 2021年9月 前期
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微分積分学・同演習Ⅱ
2020年10月 - 2021年3月 後期
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微分積分学・同演習Ⅰ
2020年4月 - 2020年9月 前期
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微分積分学・同演習Ｂ
2019年10月 - 2020年3月 後期
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線形代数
2019年4月 - 2019年9月 前期
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線形代数学・同演習Ａ
2019年4月 - 2019年9月 前期
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微分積分学・同演習Ａ
2019年4月 - 2019年9月 前期
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微分積分学・同演習Ⅲ
2019年4月 - 2019年9月 前期
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数学特論B5
2018年12月 - 2019年2月 冬学期
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線形代数学・同演習Ｂ
2018年10月 - 2019年3月 後期
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微分積分学・同演習Ⅱ
2018年10月 - 2019年3月 後期
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線形代数学・同演習Ａ
2018年4月 - 2018年9月 前期
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線形代数
2018年4月 - 2018年9月 前期
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微分積分学・同演習Ⅰ
2018年4月 - 2018年9月 前期
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数学特論B5
2017年12月 - 2018年2月 冬学期
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線形代数学･同演習B
2017年10月 - 2018年3月 後期
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MMA講究A
2017年4月 - 2017年9月 前期
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微分幾何学大意
2017年4月 - 2017年9月 前期
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数学特論４
2017年4月 - 2017年9月 前期
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応用複素関数論
2017年4月 - 2017年9月 前期
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数学ⅡＢ
2017年4月 - 2017年9月 前期
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線形代数学･同演習A
2017年4月 - 2017年9月 前期
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線形代数学･同演習B
2016年10月 - 2017年3月 後期
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幾何学III・演習
2016年10月 - 2017年3月 後期
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数学演習II
2016年4月 - 2016年9月 前期
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数学特論４
2016年4月 - 2016年9月 前期
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微分幾何学大意
2016年4月 - 2016年9月 前期
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数学演習 IA
2016年4月 - 2016年9月 前期
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線形代数学･同演習A
2016年4月 - 2016年9月 前期
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幾何学III・演習
2015年10月 - 2016年3月 後期
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微分積分学・同演習III
2015年10月 - 2016年3月 後期
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微分積分学・同演習II
2015年10月 - 2016年3月 後期
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微分積分学・同演習I
2015年4月 - 2015年9月 前期
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数学演習 IA
2015年4月 - 2015年9月 前期
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数学IIB
2015年4月 - 2015年9月 前期
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数学科教育法IV
2015年4月 - 2015年9月 前期
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微分積分学・同演習III
2014年10月 - 2015年3月 後期
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微分積分学・同演習II
2014年10月 - 2015年3月 後期
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数学IIB
2014年4月 - 2014年9月 前期
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微分積分学
2014年4月 - 2014年9月 前期
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微分積分学・同演習I
2014年4月 - 2014年9月 前期
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線形代数・同演習B
2013年10月 - 2014年3月 後期
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数学1B
2013年10月 - 2014年3月 後期
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基礎数学演習 III
2013年4月 - 2013年9月 前期
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数学科教育法IV
2013年4月 - 2013年9月 前期
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線形代数・同演習A
2013年4月 - 2013年9月 前期
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数学1B
2012年10月 - 2013年3月 後期
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幾何学III・演習
2012年10月 - 2013年3月 後期
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MMA講究C
2012年4月 - 2012年9月 前期
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微分積分学・同演習A
2012年4月 - 2012年9月 前期
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基礎数学演習 I
2012年4月 - 2012年9月 前期
-
基礎数学演習 III
2012年4月 - 2012年9月 前期
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幾何学III・演習
2011年10月 - 2012年3月 後期
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微分積分学・同演習B
2011年10月 - 2012年3月 後期
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数学1B
2011年10月 - 2012年3月 後期
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数学展望
2011年4月 - 2011年9月 前期
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基礎数学演習 I
2011年4月 - 2011年9月 前期
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微分積分学・同演習A
2011年4月 - 2011年9月 前期
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微分積分学・同演習A
2011年4月 - 2011年9月 前期
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数学1B
2010年10月 - 2011年3月 後期
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幾何学C・演習
2010年10月 - 2011年3月 後期
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微分積分続論
2010年4月 - 2010年9月 前期
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基礎数学演習I
2010年4月 - 2010年9月 前期
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微分積分学・同演習
2010年4月 - 2010年9月 前期
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微分積分続論
2010年4月 - 2010年9月 前期
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微分幾何学基礎・演習
2009年10月 - 2010年3月 後期
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幾何学C・演習
2009年10月 - 2010年3月 後期
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微分積分学・同演習 B
2009年10月 - 2010年3月 後期
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微分積分学・同演習 A
2009年4月 - 2009年9月 前期
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基礎数学３
2009年4月 - 2009年9月 前期
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微分幾何学大意
2008年10月 - 2009年3月 後期
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数学特論4 (微分幾何)
2008年10月 - 2009年3月 後期
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微分幾何学基礎・演習
2007年4月 - 2007年9月 前期
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数学特論4 (微分幾何)
2006年10月 - 2007年3月 後期
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微分幾何学大意
2006年10月 - 2007年3月 後期
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微分積分学・同演習B
2006年10月 - 2007年3月 後期
-
微分積分学・同演習A
2006年4月 - 2006年9月 前期
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線形代数B
2003年10月 - 2004年3月 後期
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幾何学C・演習
2003年10月 - 2004年3月 後期
-
数学特論４
2003年10月 - 2004年3月 後期
-
数学IA
2003年4月 - 2003年9月 前期
-
線形代数A
2003年4月 - 2003年9月 前期
社会貢献活動
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オープンキャンパス
九大 ウェブサイト 2022年8月
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オープンキャンパス
九大 ウェブサイト 2021年8月
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九大オープンキャンパス
九大 ホームページ 2020年8月
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オープンキャンパス
九州大学 九大伊都キャンパス 2015年8月
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オープンキャンパス
九州大学 九州大学 伊都キャンパス 2014年8月
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オープンキャンパス
九州大学 九州大学 伊都キャンパス 2013年8月
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オープンキャンパス
九州大学 九州大学伊都キャンパス 2012年8月