イシイ ユタカ
石井 豊
ISHII YUTAKA
所属
数理学研究院 解析部門 教授
理学部 数学科（併任）
数理学府 数理学専攻（併任）
マス・フォア・イノベーション連係学府
（併任）
職名
教授
連絡先
プロフィール
現在の研究の主テーマは、２次元の複素力学系である複素 Henon 写像をコンビナトリアルな視点から解析することである。その双曲性の判定条件の確立、Julia 集合やパラメータ空間内の構造の解析、複素力学系（複素解析）的手法の実力学系への応用などを行なっている。
教育活動としては、東京工業大学と北海道大学においては複素 Henon 写像について、徳島大学においては記号力学系とデータ貯蔵について、それぞれ集中講義を行なった。
社会活動としては、九州大学数理学研究院が主催する公開講座において「次元・フラクタル・力学系」というタイトルの一般市民向け講義を行なった。
外部リンク
学位
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博士 (数理科学), 東京大学, 1998年3月
研究テーマ・研究キーワード
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研究テーマ：VRを用いた４次元空間の可視化
研究キーワード：高次元空間、バーチャル・リアリティ、ジュリア集合
研究期間： 2018年4月
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研究テーマ：高次元ラップ数公式とエントロピーの誤差評価付き計算
研究キーワード：ラップ数公式、エントロピー、区間演算
研究期間： 1998年1月
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研究テーマ：量子トンネル効果と高次元複素力学系
研究キーワード：トンネル効果、Julia 集合、Laputa 鎖
研究期間： 1998年1月
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研究テーマ：Henon 写像のなす複素力学系のコンビナトリアルな研究
研究キーワード：Henon 写像、複素力学系、Julia 集合、双曲性、パラメータ空間
研究期間： 1997年10月
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研究テーマ：Lozi 写像に対する kneading 理論
研究キーワード：Lozi 写像、二ーディング理論、エントロピー、単調性
研究期間： 1992年4月
論文
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Polyvision 4D space manipulation through multiple projections 国際誌
Keigo Matsumoto, Nami Ogawa, Hiroyuki Inou, Shizuo Kaji, Yutaka Ishii, Michitaka Hirose
SIGGRAPH Asia 2019 Emerging Technologies - International Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques, SA 2019 SIGGRAPH Asia 2019 Emerging Technologies, SA 2019 36 - 37 2019年11月
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On parameter loci of the H'enon family. 招待 査読 国際誌
Zin ARAI, Yutaka ISHII
Commun. Math. Phys. 2018年12月
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Dynamics of polynomial diffeomorphisms of C^2: Combinatorial and topological aspects. 招待 査読 国際誌
Yutaka ISHII
Arnold Math. J. 2017年1月
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Hyperbolic polynomial diffeomorphisms of C^2. III: Iterated monodromy groups. 査読 国際誌
Yutaka ISHII
Advances in Mathematics 255 242 - 304 2014年1月
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Homotopy shadowing. 査読 国際誌
Yutaka Ishii, John Smillie
Amer. J. Math. 132 ( 4 ) 2010年12月
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Symbolic dynamics for Henon maps near the boundary of the horseshoe locus
Hironaka, Y; Ishii, Y
ERGODIC THEORY AND DYNAMICAL SYSTEMS 2024年5月 （ ISSN:0143-3857 eISSN:1469-4417 ）
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On the Hausdorff dimension of the recurrent sets induced from endomorphisms of free groups. 査読 国際誌
Yutaka Ishii, Tatsuya Oka
J. Fractal Geom. 9 ( 1 ) 171 - 192 2023年4月
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複素力学系の諸問題 招待 国際誌
石井豊
数理解析研究所講究録 2211 2022年4月
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複素力学系の問題 (複素幾何学の諸問題 II)
石井 豊
数理解析研究所講究録 2211 23 - 44 2022年1月 （ ISSN:18802818 ）
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On the Hausdorff dimension of the recurrent sets induced from endomorphisms of free groups
Ishii, Y; Oka, T
JOURNAL OF FRACTAL GEOMETRY 9 ( 1-2 ) 171 - 192 2022年 （ ISSN:2308-1309 eISSN:2308-1317 ）
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バーチャル・リアリティを用いた4次元可視化プロジェクト
石井 豊
数学通信 3 49 - 54 2022年
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複素力学系の問題
石井 豊
数理解析研究所講究録「複素幾何学の諸問題II」 2211 23 - 44 2022年
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M_4 is regular-closed. 招待 査読 国際誌
Yutaka ISHII, Yutaro HIMEKI
Ergod. Th. & Dynam. Sys. 2020年1月
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Boundary of the horseshoe locus for the H'enon family 査読 国際誌
Zin Arai, Yutaka Ishii, Hiroki Takahasi
SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 17 ( 3 ) 2234 - 2248 2018年4月
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Corrigendum to ``Hyperbolic polynomial diffeomorphisms of C^2. II: Hubbard trees.'' 査読 国際誌
Yutaka Ishii
Advances in Mathematics 226 ( 4 ) 2011年7月
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Julia sets and chaotic tunneling I. 査読 国際誌
Akira Shudo, Yutaka Ishii, Kensuke S. Ikeda
J. Phys. A: Math. Theor. 42 2009年6月
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Julia sets and chaotic tunneling II. 査読 国際誌
Akira Shudo, Yutaka Ishii, Kensuke S. Ikeda
J. Phys. A: Math. Theor. 42 2009年6月
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Hyperbolic polynomial diffeomorphisms of C^2. II: Hubbard trees. 査読 国際誌
Yutaka Ishii
Advances in Mathematics 220 ( 4 ) 2009年5月
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Hyperbolic polynomial diffeomorphisms of C^2. I: A non-planar map. 査読 国際誌
Yutaka Ishii
Advances in Mathematics 218 ( 2 ) 2008年4月
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Chaos attracts tunneling trajectories: A universal mechanism of chaotic tunneling. 査読 国際誌
Akira Shudo, Yutaka Ishii, Kensuke S. Ikeda
Europhysics Letters 2008年1月
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Lap number entropy formula for piecewise affine and projective maps. 査読 国際誌
Yutaka Ishii, Duncan Sands
Nonlinearity 2007年1月
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Note on a paper by Kawasaki and Sasa on Bernoulli coupled map lattices. 査読 国際誌
Yutaka Ishii
Journal of Physics A: Mathematical and General 2006年1月
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Julia set describes quantum tunnelling in the presence of chaos. 査読 国際誌
Akira Shudo, Yutaka Ishii, Kensuke S. Ikeda
Journal of Physics A: Mathematical and General 35 ( 17 ) L225 - L231 2002年1月
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Monotonicity of the Lozi family near the tent-maps. 査読 国際誌
Yutaka Ishii, Duncan Sands
Communications in Mathematical Physics 1998年1月
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Towards a kneading theory for Lozi mappings. II: Monotonicity of the topological entropy and Hausdorff dimension of attractors. 査読 国際誌
Yutaka Ishii
Communications in Mathematical Physics 1997年1月
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Towards a kneading theory for Lozi mappings I: A solution of the pruning front conjecture and the first tangency problem. 査読 国際誌
Yutaka Ishii
Nonlinearity 1997年1月
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Ising models, Julia sets, and similarity of the maximal entropy measures. 査読 国際誌
Yutaka Ishii
J.Statist.Phys. 1995年1月
書籍等出版物
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カオス力学系入門 第2版
国府 寛司・石井 豊・新居 俊作・木坂 正史（ 担当： 共訳）
共立出版 2003年11月
講演・口頭発表等
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Information theory and symbolic dynamics 招待
Y.Ishii
TIN workshop 2009年7月
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Hyperbolic polynomial diffeomorphisms of $C^2$. 招待 国際会議
Y.Ishii
Dynamique conforme, geometrie hyperbolique, et fractions continues 2005年6月
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Hyperbolic polynomial diffeomorphisms of $C^2$. 招待 国際会議
Y.Ishii
Hayama Symposium on Several Complex Variables 2004年12月
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Global monotonicity conjecture and renormalization for the skew-Lozi family. 招待 国際会議
Y.Ishii
Semi-annual conference on dynamical systems 1999年10月
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Global monotonicity conjecture and renormalization for the skew-Lozi family. 招待 国際会議
Y.Ishii
Dynamics and geometry seminar 1999年11月
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Global monotonicity conjecture and renormalization for the skew-Lozi family. 招待 国際会議
Y.Ishii
Dynamics seminar 2000年4月
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On the hyperbolicity of some complex H?'enon maps. 招待 国際会議
Y.Ishii
Hayama Symposium on Several Complex Variables 2000年12月
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Sur l'hyperbolicit?'e de quelques applications de H?'enon complexes. 招待 国際会議
Y.Ishii
Seminaire de dynamique 2001年3月
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A lap number formula in higher dimensions and rigorous entropy estimates for Lozi maps. 招待 国際会議
Y.Ishii
New Directions in Dynamical Systems 2002年8月
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A lap number formula in higher dimensions and rigorous entropy estimates for Lozi maps. 招待 国際会議
Y.Ishii
Ergodic Theory Workshop 2002年12月
MISC
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バーチャル・リアリティを用いた 4 次元可視化プロジェクト
石井豊
数学通信 2022年4月
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数学と出会ったころ: 思い出の紙一枚
石井豊
数学セミナー 2004年12月
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高次元複素力学系と「和田の湖」
石井豊
数学セミナー 2004年11月
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離散可積分系と離散力学系 ---不変量の視点から---
石井豊
数理科学 2003年9月
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物理現象と複素力学系
石井豊
数理科学 1999年10月
所属学協会
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日本数学会
学術貢献活動
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学術論文等の審査
役割：査読
2017年
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organizing committee 国際学術貢献
International symposium on complexified dynamics, tunnelling and chaos （ Ritsumeikan University Japan ） 2005年8月 - 現在
共同研究・競争的資金等の研究課題
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研究課題/領域番号：23K22417 2022年4月 - 2025年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
首藤 啓, 石井 豊, 池田 研介
資金種別：科研費
系が特殊な対称性をもたない限り，運動の自由度を２つ以上もつ系（以下，多自由度系という）の古典力学にはカオスが発生する．多自由度系の量子トンネル効果は古典カオスの影響を受けるのか？量子力学における基本的な問いでありながら，その問題が提起され40年近くが経った現在でも，我々はその答えを知らない．本研究では，複素半古典論など，我々自身が独自に発展させてきた手法，蓄積してきた経験をもとに多自由度トンネル効果に関するこの最も基本的な問題を追求する．特に，複素カオスがトンネル効果に顕在化することを立証し，教科書で学ぶ1自由度のトンネル効果と多自由度のトンネル効果の本質的な違いを明らかにする．
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研究課題/領域番号：22H05107 2022年 - 2026年
日本学術振興会・文部科学省 科学研究費助成事業 学術変革領域研究(A)
平岡 裕章, 石井 豊, 池 祐一, 落合 啓之
担当区分：研究分担者 資金種別：科研費
現代社会に氾濫する高次元データは，その構造を直接「見る」ことができない．低次元空間への射影や断面を用いる従来法からは，構造の直感的理解を得ることは難しく，さらには幾何・トポロジー構造が潰されたものになる問題点もある．そこで本研究では，高次元データを直感的に知覚できるデータ記述子の開発を目標に据えた，以下の３テーマを実施する．
テーマ１：バーチャルリアリティ（VR）を用いたインタラクティブな高次元可視化の数理
テーマ２：パーシステントホモロジーの代数解析・代数幾何的研究とその応用
テーマ３：マグニチュードホモロジーの自然言語処理・オミックスデータ解析への応用 -
複素２次元力学系における相空間とパラメータ空間の新たな対応関係の構築
研究課題/領域番号：23K20218 2020年4月 - 2025年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
石井 豊, 小木曽 啓示, 上原 崇人, 宍倉 光広, 荒井 迅
資金種別：科研費
石井が主に記号力学系的側面と複素力学系的側面を担当し、荒井が主に計算機を 用いた数値実験で具体的なモノドロミー作用による記号空間の自己同型群の計算を担当する。以上 の計画遂行のため、石井と荒井は数回相互訪問して議論を行ない、各年に1回程度の海外出張 で最新の情報を収集する。また、複素局面上の力学系の力学系的じすうの分布について上原が先行的な数値実験を開始した。この点の理解を深めるために、数回相互訪問して議論を行なうための国内旅費が必要となる。
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複素２次元力学系における相空間とパラメータ空間の新たな対応関係の構築
研究課題/領域番号：20H01809 2020年 - 2024年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
担当区分：研究代表者 資金種別：科研費
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研究課題/領域番号：19H01798 2019年4月 - 2024年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
宍倉 光広, 奥山 裕介, 稲生 啓行, 石井 豊
資金種別：科研費
シンプルで決定論的な力学系はしばしば複雑で予測不可能な挙動（カオス）を示す．カオス的力学系ののパラメータを変化させると，一つのタイプの分岐現象（力学系全体の挙動が変化）が別のタイプの分岐を引き起こし，パラメータ空間の中の分岐パラメータの集合は入り組んだ階層的構造（フラクタルなど）をもつ．この階層的構造は、くりこみと呼ばれる概念により説明されることが多い。
本研究では，カオス的挙動をもつ実および複素の低次元力学系に的を絞って，分岐現象（特に大域的な力学系の構造の分岐）を理解することを目指す．そのためには，トポロジー的方法，実解析的方法，複素解析的方法、数論的方法などを援用する． -
非一様双曲的な実および複素Henon写像の力学系
2019年 - 2020年
日本学術振興会 二国間交流
担当区分：研究代表者 資金種別：共同研究
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研究課題/領域番号：18H01138 2018年4月 - 2023年3月
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
荒井 迅, 石井 豊, 三波 篤郎
資金種別：科研費
本研究の目的は，高次元力学系にカオスが発生するメカニズムを解明し，カオス理論の応用範囲を飛躍的に拡大することである．カオスがどのような分岐を経て発生するのか，数学的に完全な理論が存在するのは1次元の最も基本的な場合のみであり，高次元でカオスが発生するメカニズム数学的な説明はいまだ得られていない．これがカオス理論の応用を進める上で大きな障害になっており，本研究はこの困難をトポロジーや計算機科学を応用して突破することを目指している．今年度は，昨年度の研究で得られた，1次元からの摂動論を用いることが出来ない本質的に新しい構造の連結なジュリア集合を持つパラメータを中心に，エノン写像のパラメータ空間の構造を解明するための研究を進めた．これは，ジュリア集合が非連結となるようなパラメータ集合を連結となるパラメータ集合がパラメータ空間のなかで位相的にどのように配位しているかを明らかにしようというもので，1次元を越えた高次元複素力学系を研究する上で基本的な問題であると考える．この目標のためには，パラメータ空間の構造を効率的に探索する数値計算手法を開発し，さらに不動点の不安定多様体の精度保証付き数値計算や，グリーン関数を評価してその特異点の存在を数学的に厳密に証明するためのアルゴリズムなど，計算機援用証明の技法を開発する必要がある．今年度の研究により，これら必要となる技法の本質的な部分は確立された．特にグリーン関数の特異点の存在証明については、局所的な計算を用いる手法だけでなく，グリーン関数の劣調和性を用いた大域的な手法も開発し，今後の研究の幅を拡げることができた．
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研究課題/領域番号：18K18722 2018年 - 2020年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 挑戦的研究（萌芽）
石井 豊, 稲生 啓行, 荒井 迅, 寺尾 将彦, 鍛冶 静雄, 松本 啓吾
担当区分：研究代表者 資金種別：科研費
高次元の対象物を可視化することは、数学、物理学、データサイエンスなど、様々な分野で研究が求められている。この研究課題の目的は、バーチャル・リアリティを積極的に用いることで４次元空間におけるジュリア集合や超多角形などの数学的対象物を可視化する新たな手法を提案、実装することにあった。具体的な成果としては CAD (computer aided design) のような多重射影の４次元版である Polyvision というシステムを開発した。これは SIGGRAPH ASIA というコンピュータ・グラフィクスのトップ・カンファレンスに採択された。またこのシステムに基づいて心理実験も進めた。
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複素エノン写像の力学系:相空間からパラメータ空間へ
研究課題/領域番号：25287020 2013年 - 2018年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
担当区分：研究代表者 資金種別：科研費
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複素2変数力学系の実3次元可視化について
研究課題/領域番号：25610020 2013年 - 2016年
科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究
担当区分：研究代表者 資金種別：科研費
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複素Ｈｅｎｏｎ写像族のパラメータ空間の力学系的研究
研究課題/領域番号：21740125 2009年 - 2012年
科学研究費助成事業 若手研究(B)
担当区分：研究代表者 資金種別：科研費
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体積保存系としてのＫ３曲面上の複素力学系
研究課題/領域番号：18740091 2006年 - 2008年
科学研究費助成事業 若手研究(B)
担当区分：研究代表者 資金種別：科研費
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二次元複素力学系のコンビナトリアルな研究
研究課題/領域番号：14740120 2002年 - 2004年
科学研究費助成事業 若手研究(B)
担当区分：研究代表者 資金種別：科研費
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複素 Henon 写像のコンビナトリアルな研究 国際共著
1999年10月
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Lozi 写像の単調性とラップ数公式 国際共著
1995年6月
教育活動概要
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工学部・薬学部・農学部などの１年生向けに微分積分学や線形代数を教えた。数学科２年生向けに位相空間の基礎を講義した。
担当授業科目
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微分積分学Ⅱ
2023年10月 - 2024年3月 後期
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力学系大意
2023年10月 - 2024年3月 後期
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微分積分学Ⅰ
2023年4月 - 2023年9月 前期
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数学概論Ⅱ・演習
2023年4月 - 2023年9月 前期
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微分積分学Ⅱ
2021年10月 - 2022年3月 後期
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微分積分学Ⅰ
2021年4月 - 2021年9月 前期
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コアセミナーⅠ
2021年4月 - 2021年9月 前期
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数学概論Ⅱ・演習
2021年4月 - 2021年9月 前期
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線形代数学・同演習Ｂ
2020年10月 - 2021年3月 後期
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微分積分学
2020年10月 - 2021年3月 後期
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数学概論Ⅱ・演習
2020年4月 - 2020年9月 前期
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線形代数学・同演習Ａ
2020年4月 - 2020年9月 前期
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線形代数
2020年4月 - 2020年9月 前期
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微分積分学
2019年10月 - 2020年3月 後期
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線形代数学・同演習Ｂ
2019年10月 - 2020年3月 後期
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線形代数
2019年4月 - 2019年9月 前期
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線形代数学・同演習Ａ
2019年4月 - 2019年9月 前期
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数学概論Ⅱ・演習
2019年4月 - 2019年9月 前期
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線形代数学・同演習Ｂ
2018年10月 - 2019年3月 後期
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線形代数学・同演習Ｂ
2018年10月 - 2019年3月 後期
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微分積分学
2018年10月 - 2019年3月 後期
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線形代数学・同演習Ａ
2018年4月 - 2018年9月 前期
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線形代数学・同演習Ａ
2018年4月 - 2018年9月 前期
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線形代数学Ｂ
2017年10月 - 2018年3月 後期
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線形代数学Ａ
2017年4月 - 2017年9月 前期
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線形代数学Ｂ
2016年10月 - 2017年3月 後期
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線形代数学Ａ
2016年4月 - 2016年9月 前期
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線形代数学Ｂ
2015年10月 - 2016年3月 後期
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線形代数学Ａ
2015年4月 - 2015年9月 前期
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微分積分学
2014年4月 - 2015年3月 通年
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数学演習 I
2014年4月 - 2014年9月 前期
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複素解析学大意
2014年4月 - 2014年9月 前期
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数学概論４・演習
2012年10月 - 2013年3月 後期
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力学系大意
2012年10月 - 2013年3月 後期
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数学概論２・演習
2012年4月 - 2012年9月 前期
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基礎数学演習
2011年4月 - 2012年3月 通年
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数学入門演習
2011年4月 - 2011年9月 前期
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数学概論２
2011年4月 - 2011年9月 前期
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Google と線形代数
2011年4月 - 2011年9月 前期
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数学概論１・演習
2008年10月 - 2009年3月 後期
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数学概論１・演習
2007年10月 - 2008年3月 後期
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数学概論１・演習
2006年10月 - 2007年3月 後期
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数学基礎演習Ⅱ
2005年10月 - 2006年3月 後期
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複素解析学大意
2004年10月 - 2005年3月 後期
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数学特論11,12
2004年10月 - 2005年3月 後期
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数学基礎演習Ⅱ
2004年10月 - 2005年3月 後期
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解析学B2
2003年4月 - 2003年9月 前期
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ルベーグ積分論演習・関数論演習
2003年4月 - 2003年9月 前期
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解析学B1
2003年4月 - 2003年9月 前期
FD参加状況
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2022年4月 役割：司会 名称：数理学府FD
主催組織：部局
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2021年7月 役割：参加 名称：数理学府FD
主催組織：部局
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2021年3月 役割：参加 名称：数理学府FD
主催組織：部局
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2004年4月 役割：参加 名称：不明
主催組織：全学
他大学・他機関等の客員・兼任・非常勤講師等
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2014年 名古屋大学多元数理学研究科 区分:集中講義 国内外の区分:国内
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2008年 京都大学情報学研究科 区分:集中講義 国内外の区分:国内
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2006年 Departement de Mathenatiques, Universite de Rennes, France 区分:客員教員 国内外の区分:国外
学期、曜日時限または期間：2006.6
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2005年 北海道大学理学部 区分:集中講義 国内外の区分:国内
学期、曜日時限または期間：2005 年度後期
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2005年 東京工業大学大学院理工学研究科 区分:集中講義 国内外の区分:国内
学期、曜日時限または期間：2005 年度前期
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2002年 Departement de Mathematiques, Universite de Paris-Sud, France 区分:客員教員 国内外の区分:国外
学期、曜日時限または期間：2002.3 -- 2002.4
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2002年 徳島大学総合科学部 区分:集中講義 国内外の区分:国内
学期、曜日時限または期間：2002.9
社会貢献・国際連携活動概要
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無し
社会貢献活動
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「次元・フラクタル・力学系」 一般市民を対象とした講演
九州大学数理学研究院 九州大学 2005年8月
外国人研究者等の受け入れ状況
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数理学研究院
受入れ期間： 2023年1月 - 2026年7月 （期間）：1ヶ月以上
国籍：グレートブリテン・北アイルランド連合王国(英国)
専業主体：日本学術振興会
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Centrum voor Wiskunde en Informatica
受入れ期間： 2005年3月 （期間）：2週間未満
国籍：オランダ王国
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CNRS, Universite de Paris VII
受入れ期間： 2003年7月 （期間）：2週間未満
国籍：フランス共和国
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Cornell University & Universite de Provence
受入れ期間： 2001年1月 （期間）：2週間未満
国籍：アメリカ合衆国
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Kyoto University
受入れ期間： 1998年1月 （期間）：2週間未満
国籍：フランス共和国
海外渡航歴
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2010年3月 - 2011年3月
滞在国名1：フランス共和国 滞在機関名1：Centre de Mathematiques Laurent Schwartz, Ecole Polytechnique
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2006年6月
滞在国名1：フランス共和国 滞在機関名1：Departement de Mathematiques, Universite de Rennes
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2004年1月 - 2004年2月
滞在国名1：フランス共和国 滞在機関名1：Institut Henri Poincare
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2003年9月 - 2003年12月
滞在国名1：日本国 滞在機関名1：RIMS, Kyoto University
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2002年3月 - 2002年4月
滞在国名1：フランス共和国 滞在機関名1：Departement de Mathematiques, Universite de Paris-Sud
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2001年3月 - 2001年4月
滞在国名1：フランス共和国 滞在機関名1：Departement de Mathematiques, Universite de Paris-Sud
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1999年10月 - 2000年9月
滞在国名1：アメリカ合衆国 滞在機関名1：Department of Mathematics, Cornell University
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1997年11月 - 1997年12月
滞在国名1：アメリカ合衆国 滞在機関名1：Institute for Mathematical Sciences, State University of New York at Stony Brook
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1994年7月 - 1996年8月
滞在国名1：フランス共和国 滞在機関名1：Departement de Mathematiques, Universite de Paris-Sud
学内運営に関わる各種委員・役職等
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2022年4月 - 2023年3月 学府 専攻長
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2004年4月 - 2005年3月 研究院 時間割委員会
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2004年4月 - 2005年3月 研究院 学生研修企画委員