2025/04/01 更新

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イシツカ ヤスヒロ
石塚 裕大
ISHITSUKA YASUHIRO
所属
マス・フォア・インダストリ研究所 リエゾン戦略部門 助教
マス・フォア・イノベーション連係学府 (併任)
工学部 融合基礎工学科(併任)
工学部 量子物理工学科(併任)
職名
助教
連絡先
メールアドレス
プロフィール
整数論や数論幾何学の重要な対象について、その統計的な振る舞いを調べる「数論的不変式論」という分野があります。まず数論の対象を「代数群の線形表現の軌道」という比較的古典的な対象によって解釈し直します。そして解析的な手法を用いて平均的な振る舞いを調べる、という段取りです。  私はそもそもなぜ解釈ができるのかという点について興味を持ち、代数幾何や可換環論などに現れる現象と関連付ける形で理解を試みています。またその途中に現れる具体的な問題や、解析的な応用についても模索しています。

研究分野

  • 自然科学一般 / 代数学

学位

  • 博士(理学)(京都大学)

経歴

  • 九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所リエゾン戦略部門 特定助教 

    2024年8月 - 現在

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  • 九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所リエゾン戦略部門 特任助教 

    2024年4月 - 2024年7月

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  • 九州大学 マス・フォア・イノベーション連係学府 特定助教 

    2021年3月 - 2024年3月

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  • 京都大学 京都大学サイエンス連携探索センター 助教 

    2016年8月 - 2021年2月

研究テーマ・研究キーワード

  • 研究テーマ: 数論統計

    研究キーワード: 数論統計

    研究期間: 2024年 - 現在

  • 研究テーマ: 代数的組合せ論

    研究キーワード: 代数的組合せ論

    研究期間: 2024年

  • 研究テーマ: 数論的不変式論

    研究キーワード: 数論的不変式論

    研究期間: 2024年

  • 研究テーマ: 微分代数

    研究キーワード: 微分代数

    研究期間: 2024年

  • 研究テーマ: 古典的な代数幾何

    研究キーワード: 古典的な代数幾何

    研究期間: 2024年

  • 研究テーマ: 指数和にまつわる数論的不変式論の研究

    研究キーワード: 数論的不変式論、具体的な数論幾何

    研究期間: 2017年5月 - 現在

論文

  • Emergent centrality in rank-based supplanting process 査読 国際誌

    Shimomura, K; Ishitsuka, Y; Ohta, H

    PHYSICAL REVIEW E   107 ( 3 )   034114   2023年3月   ISSN:2470-0045 eISSN:2470-0053

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Physical Review E  

    We propose a stochastic process of interacting many agents, which is inspired by rank-based supplanting dynamics commonly observed in a group of Japanese macaques. In order to characterize the breaking of permutation symmetry with respect to agents' rank in the stochastic process, we introduce a rank-dependent quantity, overlap centrality, which quantifies how often a given agent overlaps with the other agents. We give a sufficient condition in a wide class of the models such that overlap centrality shows perfect correlation in terms of the agents' rank in the zero-supplanting limit. We also discuss a singularity of the correlation in the case of interaction induced by a Potts energy.

    DOI: 10.1103/PhysRevE.107.034114

    Web of Science

    Scopus

    PubMed

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    その他リンク: http://harvest.aps.org/v2/journals/articles/10.1103/PhysRevE.107.034114/fulltext

  • The modularity of elliptic curves over all but finitely many totally real fields of degree 5 査読 国際誌

    Ishitsuka, Y; Ito, T; Yoshikawa, S

    RESEARCH IN NUMBER THEORY   8 ( 4 )   2022年10月   ISSN:2522-0160 eISSN:2363-9555

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Research in Number Theory  

    We study the finiteness of low degree points on certain modular curves and their Atkin–Lehner quotients, and, as an application, prove the modularity of elliptic curves over all but finitely many totally real fields of degree 5. On the way, we prove a criterion for the finiteness of rational points of degree 5 on a curve of large genus over a number field using the results of Abramovich–Harris and Faltings on subvarieties of Jacobians.

    DOI: 10.1007/s40993-022-00383-0

    Web of Science

    Scopus

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    その他リンク: https://link.springer.com/article/10.1007/s40993-022-00383-0/fulltext.html

  • Explicit calculation of the mod 4 Galois representation associated with the Fermat quartic 査読

    Yasuhiro Ishitsuka, Tetsushi Ito, Tatsuya Ohshita

    International Journal of Number Theory   16 ( 04 )   881 - 905   2020年5月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    We use explicit methods to study the [Formula: see text]-torsion points on the Jacobian variety of the Fermat quartic. With the aid of computer algebra systems, we explicitly give a basis of the group of [Formula: see text]-torsion points. We calculate the Galois action, and show that the image of the mod [Formula: see text] Galois representation is isomorphic to the dihedral group of order [Formula: see text]. As applications, we calculate the Mordell–Weil group of the Jacobian variety of the Fermat quartic over each subfield of the [Formula: see text]th cyclotomic field. We determine all of the points on the Fermat quartic defined over quadratic extensions of the [Formula: see text]th cyclotomic field. Thus, we complete Faddeev’s work in 1960.

    DOI: 10.1142/s1793042120500451

  • A positive proportion of cubic curves over Q admit linear determinantal representations 査読 国際誌

    石塚 裕大

    Journal of the Ramanujan Mathematical Society   32 ( 3 )   231 - 257   2017年9月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    Can a smooth plane cubic be defined by the determinant of a square matrix with entries in linear forms in three variables? If we can, we say that it admits a linear determinantal representation. In this paper, we investigate linear determinantal representations of smooth plane cubics over various fields, and prove that any smooth plane cubic over a large field (or an ample field) admits a linear determinantal representation. Since local fields are large, any smooth plane cubic over a local field always admits a linear determinantal representation. As an application, we prove that a positive proportion of smooth plane cubics over Q, ordered by height, admit linear determinantal representations. We also prove that, if the conjecture of Bhargava–Kane–Lenstra–Poonen–Rains on the distribution of Selmer groups is true, a positive proportion of smooth plane cubics over Q fail the local-global principle for the existence of linear determinantal representations.

    リポジトリ公開URL: https://hdl.handle.net/2324/7174349

  • Integrative analysis of ATAC-seq and RNA-seq for cells infected by human T-cell leukemia virus type 1 国際誌

    Tanaka, A; Ishitsuka, Y; Ohta, H; Takenouchi, N; Nakagawa, M; Koh, KR; Onishi, C; Tanaka, H; Fujimoto, A; Yasunaga, JI; Matsuoka, M

    PLOS COMPUTATIONAL BIOLOGY   21 ( 1 )   e1012690 - e1012690   2025年1月   ISSN:1553-734X eISSN:1553-7358

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:PLoS Computational Biology  

    Human T-cell leukemia virus type 1 (HTLV-1) causes adult T-cell leukemia (ATL) and HTLV-1-associated myelopathy (HAM) after a long latent period in a fraction of infected individuals. These HTLV-1-infected cells typically have phenotypes similar to that of CD4+T cells, but the cell status is not well understood. To extract the inherent information of HTLV-1-infected CD4+ cells, we integratively analyzed the ATAC-seq and RNA-seq data of the infected cells. Compared to CD4+T cells from healthy donors, we found anomalous chromatin accessibility in HTLV-1infected CD4+ cells derived from ATL cases in terms of location and sample-to-sample fluctuations in open chromatin regions. Further, by focusing on systematically selected genes near the open chromatin regions, we quantified the difference between the infected CD4+ cells in ATL cases and healthy CD4+T cells in terms of the correlation between the chromatin structures and the gene expressions. Based on a further analysis of chromatin accessibility, we detected TLL1 (Tolloid Like 1) as one of the key genes that exhibit unique gene expressions in ATL cases. A luciferase assay indicated that TLL1 has an isoform-dependent regulatory effect on TGF-β. Overall, this study provides results about the status of HTLV-1-infected cells, which are qualitatively consistent across the different scales of chromatin accessibility, transcription, and immunophenotype.

    DOI: 10.1371/journal.pcbi.1012690

    Web of Science

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  • On the Proportions of Soluble Forms in Some Families of Locally Soluble Binary Quartic Forms

    Ishitsuka Y., Kanamura Y.

    Tokyo Journal of Mathematics   47 ( 2 )   505 - 521   2024年12月   ISSN:03873870

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    出版者・発行元:Tokyo Journal of Mathematics  

    An integral binary quartic form is said to be locally soluble (resp. soluble) if the corresponding genus one curve has a rational point over Qv for every place v of Q (resp. over Q). We consider the proportion of soluble integral binary quartic forms in locally soluble forms. Bhargava showed the proportion is positive when one considers all binary quartics, and Bhargava–Ho proved the proportion is zero for a subfamily. In this paper, we estimate the proportions for some other subfamilies. It relies on results for elliptic curves y2 = x3 − n2x by Heath-Brown, Xiong–Zaharescu and Smith.

    DOI: 10.3836/tjm/1502179411

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  • The Hasse principle for finite Galois modules allowing exceptional sets of positive density 査読 国際誌

    Ishitsuka, Y; Ito, T

    INTERNATIONAL JOURNAL OF NUMBER THEORY   18 ( 9 )   1895 - 1919   2022年10月   ISSN:1793-0421 eISSN:1793-7310

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:International Journal of Number Theory  

    We study a variant of the Hasse principle for finite Galois modules, allowing exceptional sets of positive density. For a Galois module whose underlying abelian group is isomorphic to F_p^r (r≤2), we show that the product of the restriction maps for places in a set of places S is injective if the Dirichlet density of 𝑆 is strictly larger than 1-p^{-r}. We give applications to the local–global divisibility problem for elliptic curves and the Hasse principle for flexes on plane cubic curves.

    DOI: 10.1142/S179304212250097X

    Web of Science

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  • On the integrality of algebraic Witt vectors over imaginary quadratic fields 招待 国際誌

    Yasuhiro Ishitsuka, Takeo Uramoto

    9th International Symposium on Symbolic Computation in Software Science (SCSS 2021), short and work-in-progress papers, RISC Report Series No. 21-16   28 - 33   2022年6月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    The aim of this short note is to report some progress on numerical computations of algebraic Witt
    vectors over imaginary quadratic fields K based on a previous work of the second author. In partic-
    ular, when K is of class number one, we describe an effective procedure to decide whether a given
    algebraic Witt vector ξ∈EK =K ⊗WaOK (O ̄K)is an integral Witt vector ξ∈WaOK (O ̄K).

    DOI: https://doi.org/10.35011/risc.21-16

  • Systematic clustering algorithm for chromatin accessibility data and its application to hematopoietic cells 査読 国際誌

    @Azusa Tanaka Yasuhiro Ishitsuka @Hiroki Ohta @Akihiro Fujimoto @Jun-ichirou Yasunaga @Masao Matsuoka

    PLOS Computational Biology   2020年11月

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    記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    The huge amount of data acquired by high-throughput sequencing requires data reduction for effective analysis. Here we give a clustering algorithm for genome-wide open chromatin data using a new data reduction method. This method regards the genome as a string of 1s and 0s based on a set of peaks and calculates the Hamming distances between the strings. This algorithm with the systematically optimized set of peaks enables us to quantitatively evaluate differences between samples of hematopoietic cells and classify cell types, potentially leading to a better understanding of leukemia pathogenesis.

    DOI: 10.1371/journal.pcbi.1008422

  • On algorithms to obtain linear determinantal representations of smooth plane curves of higher degree 査読

    Yasuhiro Ishitsuka, Tetsushi Ito, Tatsuya Ohshita

    JSIAM Letters   11 ( 0 )   9 - 12   2019年3月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    We give two algorithms to compute linear determinantal representations of
    smooth plane curves of any degree over any field. As particular examples, we
    explicitly give representatives of all equivalence classes of linear
    determinantal representations of two special quartics over the field
    $mathbb{Q}$ of rational numbers, the Klein quartic and the Fermat quartic.
    This paper is a summary of third author's talk at the JSIAM JANT workshop on
    algorithmic number theory in March 2018. Details will appear elsewhere.

    DOI: 10.14495/jsiaml.11.9

  • The local–global principle for symmetric determinantal representations of smooth plane curves in characteristic two 査読

    石塚 裕大, 伊藤 哲史

    Journal of Pure and Applied Algebra   221 ( 6 )   1316 - 1321   2017年6月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    The local-global principle for symmetric determinantal representations of smooth plane curves in characteristic two
    We give an application of Mumford's theory of canonical theta characteristics to a Diophantine problem in characteristic two. We prove that a smooth plane curve over a global field of characteristic two is defined by the determinant of a symmetric matrix with entries in linear forms in three variables if and only if such a symmetric determinantal representation exists everywhere. locally. It is a special feature in characteristic two because analogous results are not true in other characteristics. (C) 2016 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI: 10.1016/j.jpaa.2016.09.013

  • The local–global principle for symmetric determinantal representations of smooth plane curves 査読

    石塚 裕大, 伊藤 哲史

    The Ramanujan Journal   43 ( 1 )   141 - 162   2017年5月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    The local-global principle for symmetric determinantal representations of smooth plane curves
    A smooth plane curve is said to admit a symmetric determinantal representation if it can be defined by the determinant of a symmetric matrix with entries in linear forms in three variables. We study the local-global principle for the existence of symmetric determinantal representations of smooth plane curves over a global field of characteristic different from two. When the degree of the plane curve is less than or equal to three, we relate the problem of finding symmetric determinantal representations to more familiar Diophantine problems on the Severi-Brauer varieties and mod 2 Galois representations, and prove that the local-global principle holds for conics and cubics. We also construct counterexamples to the local-global principle for quartics using the results of Mumford, Harris, and Shioda on theta characteristics.

    DOI: 10.1007/s11139-016-9775-3

  • On the symmetric determinantal representations of the Fermat curves of prime degree 査読

    Yasuhiro Ishitsuka, Tetsushi Ito

    INTERNATIONAL JOURNAL OF NUMBER THEORY   12 ( 4 )   955 - 967   2016年6月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    We prove that the defining equations of the Fermat curves of prime degree cannot be written as the determinant of symmetric matrices with entries in linear forms in three variables with rational coefficients. In the proof, we use a relation between symmetric matrices with entries in linear forms and non-effective theta characteristics on smooth plane curves. We also use some results of Gross-Rohrlich on the rational torsion points on the Jacobian varieties of the Fermat curves of prime degree.

    DOI: 10.1142/S1793042116500597

  • 二次超曲面の完全交叉とガロアコホモロジー (Algebraic Number Theory and Related Topics 2012)

    石塚 裕大

    数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu   ( 51 )   163 - 174   2014年10月

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    記述言語:日本語  

    "Algebraic Number Theory and Related Topics 2012". December 3~7, 2012. edited by Atsushi Shiho, Tadashi Ochiai and Noriyuki Otsubo. The papers presented in this volume of RIMS Kôkyûroku Bessatsu are in final form and refereed.

  • On the ACC for lengths of extremal rays 査読

    Osamu Fujino, Yasuhiro Ishitsuka

    Tohoku Mathematical Journal   65 ( 1 )   93 - 103   2013年4月

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    記述言語:その他   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.2748/tmj/1365452627

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講演・口頭発表等

  • 二元四次形式の指数和とその応用 国際共著 国際会議

    石塚 裕大

    解析的整数論とその周辺 2023  2023年10月 

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    開催年月日: 2023年10月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:京都大学数理科学研究所   国名:日本国  

    Exponential sums on binary quartic forms and its applications

  • Periods modulo p of integer sequences associated with division polynomials of genus 2 curves 国際会議

    石塚裕大

    Sixteenth Algorithmic Number Theory Symposium (ANTS XVI)  2024年7月 

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    開催年月日: 2024年7月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:マサチューセッツ工科大学   国名:アメリカ合衆国  

  • 二元四次形式の指数和とその応用 国際共著

    石塚 裕大

    九大代数セミナー  2023年12月 

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    開催年月日: 2023年12月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:九州大学   国名:日本国  

  • On proportions of genus one curves in a family defined by binary quartics 国際会議

    Yasuhiro Ishitsuka

    Kobe Number Theory Mini-Workshop 2023  2023年6月 

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    開催年月日: 2023年6月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:Kobe University   国名:日本国  

    In 2014, Bhargava proved that a positive proportion of genus one curves defined by integral binary quartics have Q-rational points. Recently, Bhargava and Ho studied the case when we restrict curves to a family of binary quartics. In this talk, I will explain results on another family related to congruent numbers. This is a joint work with Yoshinori Kanamura (Keio University).

  • Potts模型の押しのけダイナミクス

    下村 顕士、石塚 裕大、太田 洋輝

    日本物理学会第七十七回年次大会  2022年3月 

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    開催年月日: 2022年3月

    記述言語:日本語  

    開催地:オンライン   国名:日本国  

  • On the integrality of algebraic Witt vectors over imaginary quadratic fields

    Yasuhiro Ishitsuka, Takeo Uramoto

    SYMBOLIC COMPUTATION FOR SOFTWARE SCIENCE 2021  2021年9月 

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    開催年月日: 2021年9月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:オンライン   国名:日本国  

  • 平面四次曲線の数論幾何の話題から

    石塚 裕大

    九大代数学セミナー  2021年7月 

     詳細を見る

    開催年月日: 2021年7月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:オンライン   国名:日本国  

    平面四次曲線は超楕円的でない種数3の曲線の標準モデルであり、豊富な幾何的構造と対称性を持っている。一方でその数論幾何的な性質については課題も多い。本講演では、数論的な側面から見た平面四次曲線について、最近の共同研究からいくつかの話題を紹介したい。これらの話題は伊藤哲史氏(京都大学)、大下達也氏(群馬大学)、谷口隆氏(神戸大学)および内田幸寛氏(東京都立大学)との共同研究に基づいている。

  • 微分方程式系の単独化とGroebner基底について 招待

    石塚裕大

    Workshop: シミュレーションとモデリングのための計算代数2020  2020年2月 

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    記述言語:日本語  

    国名:その他  

  • 平面4次曲線の双接線に関する局所大域性

    伊藤 哲史, 石塚 裕大, 内田 幸寛, 大下 達也, 谷口 隆

    2019年日本応用数理学会研究部会連合発表会「数論アルゴリズムとその応用」(JANT)セッション  2019年3月 

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    記述言語:日本語  

    国名:その他  

  • Arithmetic of rotationally symmetric determinantal representations 招待 国際会議

    石塚 裕大

    Arithmetic Geometry and Related Topics  2017年11月 

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    記述言語:英語  

    国名:その他  

    Arithmetic of rotationally symmetric determinantal representations

  • 三次曲線の回転対称な行列式表示について 招待

    石塚 裕大

    第16回北陸数論研究集会「数論における行列式表示」  2017年12月 

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    記述言語:英語  

    国名:その他  

  • Computation on linear determinantal representations 国際会議

    石塚 裕大

    神戸整数論集会2017  2017年6月 

     詳細を見る

    記述言語:英語  

    国名:その他  

    Computation on linear determinantal representations

  • 三次曲線の線形行列式表示について

    石塚 裕大

    第47回愛媛大学代数セミナー  2017年10月 

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    記述言語:英語  

    国名:その他  

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MISC

  • Exponential sums over singular binary quartic forms and applications

    Yasuhiro Ishitsuka, Takashi Taniguchi, Frank Thorne, Stanley Yao Xiao

    2024年3月

     詳細を見る

    We investigate exponential sums over singular binary quartic forms, proving
    an explicit formula for the finite field Fourier transform of this set. Our
    formula shares much in common with analogous formulas proved previously for
    other vector spaces, but also exhibits a striking new feature: the point
    counting function $a_p(E) = p + 1 - \#E(\mathbb{F}_p)$ associated to an
    associated elliptic curve makes a prominent appearance. The proof techniques
    are also new, involving techniques from elementary algebraic geometry and
    classical invariant theory. As an application to prime number theory, we
    demonstrate the existence of `many' 2-Selmer elements for elliptic curves with
    discriminants that are squarefree and have at most four prime factors.

    arXiv

    researchmap

    その他リンク: http://arxiv.org/pdf/2404.00541v1

  • Periods modulo $p$ of integer sequences associated with division polynomials of genus $2$ curves

    Yasuhiro Ishitsuka, Tetsushi Ito, Tatsuya Ohshita, Takashi Taniguchi, Yukihiro Uchida

    2023年10月

     詳細を見る

    We study an integer sequence associated with Cantor's division polynomials of
    a genus 2 curve having an integral point. We show that the reduction modulo $p$
    of such a sequence is periodic for all but finitely many primes $p$, and
    describe the relation between the period of the reduction modulo $p$ of the
    sequence and the order of the integral point on the reduction modulo $p$ in the
    Jacobian variety explicitly. This generalizes Ward's results on elliptic
    divisibility sequences associated with division polynomials of elliptic curves.

    arXiv

    researchmap

    その他リンク: http://arxiv.org/pdf/2310.01013v2

学術貢献活動

  • 学術論文等の審査

    役割:査読

    2023年

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    種別:査読等 

    外国語雑誌 査読論文数:1

  • 学術論文等の審査

    役割:査読

    2022年

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    種別:査読等 

    外国語雑誌 査読論文数:1

  • 学術論文等の審査

    役割:査読

    2021年

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    種別:査読等 

    外国語雑誌 査読論文数:1

  • 学術論文等の審査

    役割:査読

    2020年

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    種別:査読等 

    外国語雑誌 査読論文数:1

  • 学術論文等の審査

    役割:査読

    2019年

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    種別:査読等 

    外国語雑誌 査読論文数:1

  • 学術論文等の審査

    役割:査読

    2018年

     詳細を見る

    種別:査読等 

    外国語雑誌 査読論文数:1

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 数論統計の手法によるディオファントス幾何学の研究とその応用

    研究課題/領域番号:24K21512  2024年6月 - 2027年3月

    科学研究費助成事業  挑戦的研究(萌芽)

    谷口 隆, 伊藤 哲史, 石塚 裕大, 大下 達也, 内田 幸寛

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    資金種別:科研費

    ディオファントス幾何学は代数多様体の整数点や有理点を研究する整数論の一分野で、長い研究の歴史を持つが、未解決の問題も多い。近年、整数論の研究に統計学や力学系等の手法を取り入れた数論統計・数論的力学系と呼ばれる分野が急速に発展しており、平均値定理や分布法則等の多くの成果が得られている。個々の数論的不変量の計算は難しいにもかかわらず、全体では統計的な制御が可能となることに数論統計の特長がある。数論統計は新しい研究分野であり、素数の「群れ」のような現象も発見されている。こうした状況を踏まえて、ディオファントス幾何学に関係する様々な数論的対象の統計的性質について、理論・実験の両面からの研究を行う。

    CiNii Research

  • 代数幾何の理論に基づいた力学系の変数間の因果関係についての数理科学的研究

    研究課題/領域番号:24K06874  2024年 - 2027年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    中野 直人, 宮路 智行, 石塚 裕大

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    担当区分:研究分担者  資金種別:科研費

    本研究では,Takens 埋め込みで表せない力学系の変数間の因果関係の解析のための方法論の構築を代数幾何学の消去理論を用いて行う.対象とする力学系によっては,特定の変数の埋め込みからは復元できない別の変数が存在する場合がある.本研究では,代数幾何学の消去理論を基に変数間の依存関係を特定し,対象の時系列に対する入力駆動型力学系を構成することを目的とする.さらに入力駆動型力学系に対応する Reservoir Computing (RC) を用いることで,Takens 埋め込みによるアトラクタ再構成を拡張した,いわば 「RC による埋め込み」という新しい概念の創生を目指す.

    CiNii Research

  • 表現の指数和に現れる不変式の幾何的・数論的研究

    研究課題/領域番号:21K13773  2021年 - 2025年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  若手研究

    石塚 裕大

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    担当区分:研究代表者  資金種別:科研費

    代数群の有理表現の指数和は近年の数論的不変式論の研究で用いられている量である。その動機である応用が興味深い現象を示すだけでなく、その決定に古典的な不変式のもつ代数幾何学的意味なども必要とする奥深い対象である。本研究はこの指数和の決定を通して、それらが示す現象を記録するだけでなく、古典的な不変式の幾何的な意味付けの系統的な理解を行う。

    CiNii Research

  • 離散可積分系とディオファントス問題

    研究課題/領域番号:21K18577  2021年 - 2024年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  挑戦的研究(萌芽)

    伊藤 哲史, 谷口 隆, 内田 幸寛, 大下 達也, 石塚 裕大

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    担当区分:研究分担者  資金種別:科研費

    離散可積分系は、状態遷移が離散的な系であり単純な規則から興味深い現象が導かれることが知られている。ディオファントス問題とは、代数方程式の解や代数多様体の有理点を研究する分野であり、これまでに深い結果が証明されている一方で、多くの基本的問題が未解決である。この研究では、これまでは別々に研究されてきた離散可積分系とディオファントス問題を結びつけることで、新しい構造の発見に挑戦する。有限体や有理数体などの数論的な体上で離散可積分系と代数多様体を結びつけて、ディオファントス問題に応用する。また、ディオファントス問題に関する数論の知見を応用することで、離散可積分系の性質の解明にも挑戦する。

    CiNii Research

  • 遅延座標系と代数幾何の理論による次元縮約と埋め込みの数理科学的研究

    研究課題/領域番号:20K03747  2020年 - 2023年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    中野 直人, 石塚 裕大, 宮路 智行

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    資金種別:科研費

    遅延座標埋め込みとは,力学系の変数のうち限られた観測変数の時系列データから全体の力学系の情報の抽出を試みる手法である.これに対して本研究では,代数幾何の縮約理論を用いて,互いに逆操作である「観測による次元縮約」と「埋め込みによる力学系の復元」の間の関係性を数学的に明らかにすることで遅延座標埋め込みの理解の深化をめざす.さらに,この力学再構成の手法を用いて時系列データのデータ駆動的な予測モデルを構築し,その有効性の検証やデータ同化手法の導入による予測プロセスの精緻化も検討する.

    CiNii Research

  • 極小複体による幾何的対象の解釈と数論的応用

    研究課題/領域番号:16K17572  2016年 - 2019年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

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    資金種別:科研費

  • 代数群の線形表現の軌道と数論幾何

    研究課題/領域番号:13J01450  2013年 - 2014年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

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    資金種別:科研費

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教育活動概要

  • マス・フォア・イノベーション卓越大学院にまつわる講義の運営を中心に、数学教育に携わっていました。2024年度は複素関数論の講義のほか、アウトリーチ活動の担当をしています。

担当授業科目

  • 複素関数論

    2024年12月 - 2025年3月   後期

  • 複素関数論

    2023年10月 - 2024年3月   後期

  • 数学トランジション基礎/MMA数学入門

    2023年4月 - 2023年9月   前期

  • [M2]Mathematical Modelling

    2023年4月 - 2023年9月   前期

  • [M2]数理モデル概論

    2023年4月 - 2023年9月   前期

  • 複素関数論

    2022年10月 - 2023年3月   後期

  • 数学トランジション基礎/MMA数学入門

    2022年4月 - 2022年9月   前期

  • [M2]Mathematical Modelling

    2022年4月 - 2022年9月   前期

  • [M2]数理モデル概論

    2022年4月 - 2022年9月   前期

  • 複素関数論

    2021年10月 - 2022年3月   後期

  • 数学トランジション基礎/MMA数学入門

    2021年4月 - 2021年9月   前期

  • [M2]Mathematical Modelling

    2021年4月 - 2021年9月   前期

  • [M2]数理モデル概論

    2021年4月 - 2021年9月   前期

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FD参加状況

  • 2024年4月   役割:参加   名称:数理学府FD

    主催組織:部局

  • 2024年2月   役割:参加   名称:学府教員会議

  • 2021年7月   役割:参加   名称:数理学府FD

    主催組織:部局

  • 2021年3月   役割:参加   名称:数理学府FD 2021.3.5

    主催組織:学科

メディア報道

  • 大阪市科学館の発行する「月刊うちゅう」に、数学の解説記事を寄稿した。内容は十進法を始めとする数の表記の一般化についてというもので、主に中学生を対象として「数学は教科書の内容からどう発展していくのか」を追体験することを目的としたものである。 新聞・雑誌

    月刊うちゅう  2022年6月

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    大阪市科学館の発行する「月刊うちゅう」に、数学の解説記事を寄稿した。内容は十進法を始めとする数の表記の一般化についてというもので、主に中学生を対象として「数学は教科書の内容からどう発展していくのか」を追体験することを目的としたものである。

学内運営に関わる各種委員・役職等

  • 2022年6月   研究所 IMI情報化推進委員

  • その他 学術研究員(特任助教)