位相&微分幾何学の観点からの図形の数学表現
キーワード：位相幾何学、微分幾何学、材料科学
2013.04～2014.03.

材料科学への純粋数学適用に関する研究
キーワード：材料科学への純粋数学適用に関する研究
2011.04.

低次元トポロジー，モース理論とコンピュータグラフィックス
キーワード：低次元トポロジー, コンピュータグラフィックス, モース理論, 可微分写像の特異点
2011.04.

多値関数データの可視化
キーワード：多値関数、データ解析、可視化、微分トポロジー
2010.10.

DNA結び目の研究
キーワード：DNA組み換え、結び目理論、タングル、制限酵素、トポイソメラーゼ、巡回手術定理
2007.06.

余次元1写像の分離性質、ジェネリックな写像の像のベッチ数、及び位相的埋め込みへの第1障害類に関する研究
キーワード：余次元1写像、分離性質、ジェネリックな写像、ベッチ数、位相的埋め込みへの第1障害類
1991.04～2001.03.

安定写像のトポロジーに関する研究
キーワード：安定写像、特異点の消去、多様体、特性類、可微分構造
1991.04.

一般化されたフィボナッチ数列に関する研究
キーワード：フィボナッチ数列、漸化式、漸近的振る舞い、ビネ公式、正則関数
1994.04.

高次元結び目についての研究
キーワード：結び目、余次元1埋め込み、球面の直積空間、ファイバー結び目、ミルナー・ファイブレーション
1994.04.

等質空間内の曲線と1助変数部分群との接触についての研究
キーワード：等質空間、1助変数部分群、接触、軌道、リー環
1997.04.

3次元多様体の5次元空間へのはめ込みと埋め込みの正則ホモトピー類についての研究
キーワード：はめ込み、埋め込み、正則ホモトピー、スピン構造、3次元多様体
2000.04.

九州大学持続的共進化地域創成拠点(九州大学COI拠点)
2013.12～2022.03, 代表者：中村祐一, 九州大学／NEC, 九州大学
「持続的共進化地域創成拠点」は、クリーンエネルギーを最大限に活用することで地球環境への負荷を極限まで低減(SDGs7&13)しながら、同時に地域(都市と都市を取り巻く郊外)経済活性化と雇用創出、移動制約者への移動手段の提供により、あんしん・あんぜんで活力ある持続的地域創成(SDG11)を行うことを目指しています。 また、それらを通して、地域住民の健康面への配慮(SDG3)や社会的弱者に対する安価でアクセスしやすい地域サービスの提供(SDG10)も可能になると考えています。

このような地域創成を実現するために、当拠点では地域と技術/制度の共進化という考え方を最大限に活用します。 地域課題が技術/制度の進化を促し、進化した技術/制度により地域課題が解決されることで地域が進化する、また、ある技術/制度の進化により他技術/制度の進化が後押しされ、それらによりさらに地域課題の解決が進む、そのような考え方です。 当拠点では、九州大学/東京大学/横浜国立大学を中心に、参画企業/地方自治体を含めた形で共進化委員会を形成し、PL/RLのマネジメントの下でエネルギー/モビリティ/情報科学/産業数学といった異分野技術の共進化を積極的に仕掛けていくことで、 地域課題を解決する社会実装を次々に生み出し続けるイノベーションプラットフォームを構築します(SDG9) 。.

多値関数データの可視化
2010.10, 代表者：高橋 成雄, 会津大学 コンピュータ理工学部 コンピュータ理工学科情報システム学部門 コンピュータグラフィックス講座, 会津大学 コンピュータ理工学部 コンピュータ理工学科情報システム学部門 コンピュータグラフィックス講座（日本）
データの可視化において，n次元空間からm次元空間への写像のサンプル点を解析する問題は，長い間重要視され広く研究が行われてきた．その中で，1990年代から発表され始めた微分トポロジーを用いて関数の特異性を抽出する手法は，可視化分野における技術革新のトップ10に含まれるものとして，現在多くの研究者の注目を集めるとともに，その表現能力も格段の発展が見られるようになった．これまでに行われてきた可視化研究は，主にスカラ場（n=2,3, m=1）の微分トポロジー解析であり，最近ではその定義域を多次元の場合へと拡張する研究が行われている．本共同研究では，今後の重要な技術的課題である，多値関数（m > 1）の微分トポロジー解析を行うことが主な目的である．そうした多値関数の視覚的解析には，微分可能写像の特異点のトポロジーを調べることが必要となり，それを用いて複数個の関数データを同時に解析するための手法について共同研究を進めている．.

主要著書

1.	Osamu Saeki, Topology of Singular Fibers of Differentiable Maps, Springer Verlag, Lecture Notes in Math., Vol. 1854, Springer-Verlag, 2004. , 2004.01.
2.	佐伯修，佐久間一浩, 複素超曲面の特異点, シュプリンガー東京, 2003.01.
3.	佐伯修，佐久間一浩, 特性類講義, シュプリンガー東京, 2001.01.
4.	泉屋周一，佐野貴志，佐伯修，佐久間一浩, 幾何学と特異点, 共立出版, 2001.01.

主要原著論文

1.	R.I. Baykur, O. Saeki, Simplifying indefinite fibrations on 4-manifolds, Trans. Amer. Math. Soc., https://doi.org/10.1090/tran/8325, 376, 3011-3062, 2023.01, The main goal of this article is to connect some recent perspectives in the study of 4–manifolds from the vantage point of singularity theory. We present explicit algorithms for simplifying the topology of various maps on 4–manifolds, which include broken Lefschetz fibrations and indefinite Morse 2–functions. The algorithms consist of sequences of moves, which modify indefinite fibrations in smooth 1–parameter families. These algorithms allow us to give purely topological and constructive proofs of the existence of simplified broken Lefschetz fibrations and Morse 2–functions on general 4–manifolds, and a theorem of Auroux–Donaldson–Katzarkov on the existence of certain broken Lefschetz pencils on near-symplectic 4–manifolds. We moreover establish a correspondence between broken Lefschetz fibrations and Gay–Kirby trisections of 4–manifolds, and show the existence and stable uniqueness of simplified trisections on all 4–manifolds. Building on this correspondence, we also provide several new constructions of trisections, including infinite families of genus–3 trisections with homotopy inequivalent total spaces, and exotic same genera trisections of 4–manifolds in the homeomorphism classes of complex rational surfaces..
2.	Osamu Saeki, Reeb spaces of smooth functions on manifolds, International Mathematics Research Notices, https://doi.org/10.1093/imrn/rnaa301, 2022, 8740-8768, 2022.06, The Reeb space of a continuous function is the space of connected components of the level sets. In this paper we first prove that the Reeb space of a smooth function on a closed manifold with finitely many critical values has the structure of a finite graph without loops. We also show that an arbitrary finite graph without loops can be realized as the Reeb space of a certain smooth function on a closed manifold with finitely many critical values, where the corresponding level sets can also be preassigned. Finally, we show that a continuous map of a smooth closed connected manifold to a finite connected graph without loops that induces an epimorphism between the fundamental groups is identified with the natural quotient map to the Reeb space of a certain smooth function with finitely many critical values, up to homotopy..
3.	R.I. Baykur, O. Saeki, Simplified broken Lefschetz fibrations and trisections of 4-manifolds, PROCEEDINGS OF THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF THE UNITED STATES OF AMERICA, 10.1073/pnas.1717175115, 115, 43, 10894-10900, 2018.10, 特異点論の観点から、特異シンプレクティック構造に付随した特異Lefschetz構造の存在や、単純化されたtrisectionの存在を、具体的かつ構成的に証明することに成功し た。.
4.	Osamu Saeki, Special generic maps on open 4-manifolds, Journal of Singularities, 1, 1-12, 2010.01.
5.	O. Saeki and T. Yamamoto, Singular fibers of stable maps and signatures of 4-manifolds, Geometry and Topology , 10, pp. 359-399, 2006.04.
6.	Osamu Saeki, Topology of singular fibers of differentiable maps, Lecture Notes in Mathematics, Springer, Vol.1854, 2004.01.
7.	Osamu Saeki, Fold maps on 4-manifolds, Comment. Math. Helv., 10.1007/s00014-003-0758-9, 78, 3, 627-647, 78, 627-647, 2003.01.
8.	O. Saeki and K. Sakuma, Special generic maps of 4-manifolds and compact complex analytic surfaces, Math. Ann., 313, 617-633, 1999.01.

主要学会発表等

1.	Osamu Saeki, Special generic maps I, II, Singular fibers of generic maps I, II, Simplifying generic maps I, II,（連続6講演）, Singularity theory and geometric topology, 2022.10.
2.	佐伯修, ジェネリックな可微分写像の大域的特異点論, 2022年度秋季総合分科会, 2022.09, One of the most popular methods to study the topological structure of a given differentiable manifold is to use Morse functions. Such functions can be regarded as generic differentiable maps into the real line. Then, what happens if we consider generic maps into general dimensional Euclidean spaces or manifolds? This might have been a motivation of Whitney or Thom around the middle of the 20th century for studying singularities of differentiable maps between manifolds. In this talk, following such an idea, the speaker surveyed some studies of structures of manifolds by using generic differentiable maps, and some global studies of generic differentiable maps with singularities themselves, including recent developments..
3.	佐伯修, Simplified broken Lefschetz fibrations and trisections of 4-manifolds, 研究集会　Intelligence of Low-dimensional Topology, 2018.05, [URL].
4.	佐伯 修, 安定写像と多様体のトポロジー, 日本数学会2015年度秋季総合分科会, 2015.09.
5.	佐伯 修, Topology of singular fibers for visualization, Topology-Based Methods in Visualization 2015, 2015.05, [URL].
6.	佐伯 修, Broken Lefschetz fibrations and their moves, Geometry and topology of smooth 4-manifolds, 2013.06.
7.	Osamu Saeki, Special generic maps on open 4-manifolds, 可微分写像の特異点論とそれに関連する幾何学, 2009.12.
8.	佐伯修, Singular fibers of differentiable maps and 4-dimensional cobordism group, トポロジーと写像の特異点, 2009.06.
9.	佐伯修, Cobordism of Morse maps and its application to map germs, The second Japanese-Australian Workshop on Real and Complex Singularities, 2007.11.
10.	佐伯修, 特異点と特性類 --- 具体例の果たす重要な役割, 日本数学会 2007 年度秋季総合分科会, 2007.09.
11.	佐伯修, Total width が 8 以下の2次元結び目について, ４次元トポロジー研究集会, 2007.01.
12.	佐伯修, Morse functions with sphere fibers, 特異点論とオーミニマルカテゴリー, 2006.11.
13.	佐伯修, Singular fibers of differentiable maps and characteristic classes of surface bundles, 広島トポロジー研究集会（３・４次元数学を目指して）, 2006.02.
14.	佐伯修, Elimination of definite fold, Generic Differential Geometry --Singularities and Differential Geometry--, 2005.11.
15.	佐伯修, Generic smooth maps with sphere fibers, 特異点と幾何学のワークショップ, 2005.10.
16.	佐伯修, Theory of singular fibers of differentiable maps and characteristic classes of surface bundles I, リーマン面に関連する位相幾何学, 2005.09.
17.	佐伯修, Introduction to singular fibers of differentiable maps: theory and examples, 特異点における不変量, 2005.06.
18.	佐伯修, Topology of manifolds and singularities of differentiable maps, 多様体のトポロジーの未来へ, 2004.11.
19.	佐伯修, Universal complex of singular fibers and cobordism of singular maps, はこだて特異点研究集会, 2004.10.

所属学会名

学協会役員等への就任

学会大会・会議・シンポジウム等における役割

学会誌・雑誌・著書の編集への参加状況

学術論文等の審査

海外渡航状況, 海外での教育研究歴

外国人研究者等の受入れ状況