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野村 清英(のむら きよひで) データ更新日:2019.06.26

准教授 /  理学研究院 物理学部門 物性基礎論 統計物理学


主な研究テーマ
量子スピン系における磁化率の異常性
キーワード:非線形帯磁率、ベーテ仮説、共形場理論
2017.04.
Ashkin-Teller 多重臨界点の研究
キーワード:Ashkin-Teller モデル、反周期境界条件、共形場理論
2016.01.
Lieb-Schultz-Mattis の定理の拡張
キーワード:Lieb-Schultz-Mattis の定理, U(1) 対称性, 並進対称性,フラストレーション,トポロジカル
2014.01.
整合ー非整合遷移
キーワード:AKLT, BLBQ, ANNI,特異点の融合ー分裂
2003.01.
低次元系へのレベルスペクトロスコピーの応用
キーワード:共形場理論, Berezinskii-Kosterlitz-Thouless(BKT) 転移, 繰り込み群, 1次元量子系, 2次元古典系
1995.04.
研究業績
主要原著論文
1. T. Isoyama K. Nomura, Discrete symmetries and the Lieb–Schultz–Mattis theorem, Progress of Theoretical and Experimental Physics, 10.1093/ptep/ptx139, 2017, 10, 103I01, 2017.10, [URL], In this study, we consider one-dimensional (1D) quantum spin systems with translation and discrete symmetries (spin reversal, space inversion, and time reversal symmetries). By combining the continuous U(1) symmetry with the discrete symmetries and using the extended Lieb–Schultz–Mattis (LSM) theorem [E. Lieb, T. Schultz, and D. Mattis, Ann. Phys. 16, 407 (1961); K. Nomura, J. Morishige, and T. Isoyama, J. Phys. A 48, 375001 (2015)], we investigate the relation between the ground states, energy spectra, and symmetries. For half-integer spin cases, we generalize the dimer and Néel concepts using the discrete symmetries, and we can reconcile the LSM theorem with the dimer or Néel states, since there was a subtle dilemma. Furthermore, a part of discrete symmetries is enough to classify possible phases. Thus we can deepen our understanding of the relation between the LSM theorem and discrete symmetries..
2. Kiyohide Nomura, Junpei Morishige, Takaichi Isoyama, Extension of the Lieb-Schultz-Mattis theorem, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 10.1088/1751-8113/48/37/375001, 48, 37, 2015.09, [URL], Lieb, Schultz and Mattis (LSM) (1961 Ann. Phys., NY 16 407) studied the S = 1/2 XXZ spin chain. The theorems of LSM's paper can be applied to broader models. In the original LSM theorem the nonfrustrating system was assumed. However, reconsidering the LSM theorem, we can extend the LSM theorem for frustrating systems. Next, several researchers tried to extend the LSM theorem for excited states. In the cases , the lowest energy eigenvalues are continuous for wave number q. But we found that their proofs were insufficient, and improve upon them. In addition, we can prove the LSM theory without the assumption of the discrete symmetry, which means that LSM-type theorems are applicable for Dzyaloshinskii-Moriya type interactions or other nonsymmetric models..
3. K. Hijii and K. Nomura, Phase transition of S=1/2 two-leg Heisenberg spin ladder systems with a four-spin interaction, Phys. Rev. B, 10.1103/PhysRevB.80.014426, 80, 1, 014426, 2009.07, We study a phase transition and critical properties of the quantum spin ladder system with a four-spin interaction. We determine a phase boundary between a rung singlet and a staggered dimer phases numerically. This phase transition is of a second order in the weak-coupling region. We confirm that this universality class is described by the k=2 SU(2) Wess-Zumino-Witten model, analyzing the central charge and scaling dimensions. In the strong-coupling region, phase transition becomes of a first order..
4. T. Murashima and K. Nomura, Incommensurability and edge states in the one-dimensional S=1 bilinear-biquadratic model, Phys. Rev. B, 10.1103/PhysRevB.73.214431, 73, 214431, Vol.73,
p.214431, 2006.06, Commensurate-incommensurate change on the one-dimensional S=1 bilinear-biquadratic model [H(α)=∑i{Si∙Si+1+α(Si∙Si+1)2}] is examined. The gapped Haldane phase has two subphases (the commensurate Haldane subphase and the incommensurate Haldane subphase) and the commensurate-incommensurate change point (the Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki point, α=1/3). There have been two different analytical predictions about the static structure factor in the neighborhood of this point. By using the Sørensen-Affleck prescription, these static structure factors are related to the Green functions, and also to the energy gap behaviors. Numerical calculations support one of the predictions. Accordingly, the commensurate-incommensurate change is recognized as a motion of a pair of poles in the complex plane..
5. H. Matsuo and Nomura, Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transitions in the six-state
clock model, J. Phys. A, 10.1088/0305-4470/39/12/006, 39, 12, 2953, 2006.03, A classical 2D clock model is known to have a critical phase with Berezinskii–Kosterlitz–Thouless (BKT) transitions. These transitions have logarithmic corrections which make numerical analysis difficult. In order to resolve this difficulty, one of the authors has proposed a method called 'level spectroscopy', which is based on the conformal field theory. We extend this method to the multi-degenerated case. As an example, we study the classical 2D six-clock model which can be mapped to the quantum self-dual 1D six-clock model. Additionally, we confirm that the self-dual point has a precise numerical agreement with the analytical result, and we argue the degeneracy of the excitation states at the self-dual point from the effective field theoretical point of view..
6. K. Nomura and T. Murashima, Incommensurability and Edge State in Quantum Spin Chain, J. Phys. Soc. Jpn (Suppl.), 74, 42, Vol. 74 (Suppl.)
pp.42, 2005.01, In quantum spin chains, it has been observed that the incommensurability occurs near valence-bond-solid (VBS) type points. It was difficult to study the commensurate–incommensurate (C–IC) change. On the one hand field theoretical approaches are not justified because of the short correlation length. On the other hand numerical calculations are not suitable to study the incommensurability since it is needed to treat the large size data. We discuss the relation between the edge state and the incommensurability, partially using the previous our study on the C–IC change. .
7. K. Nomura, Onset of Incommensurability in Qunatum spin chain, J. Phys. Soc. Jpn, 10.1143/JPSJ.72.476, 72, 3, 476-478, Vol.72, pp.476-478, 2003.03, In quantum spin chains, it has been observed that the incommensurability occurs near valence-bond-solid (VBS)-type solvable points, and the correlation length becomes shortest at VBS-type points. In addition, the correlation function decays purely exponentially at VBS-type points, in contrast with the two-dimensional (2D) Ornstein-Zernicke type behavior in other regions with an excitation gap. We propose a mechanism to explain the onset of the incommensurability and the shortest correlation length at VBS-like points. This theory can be applied to more general cases..
8. K. Hijii and K. Nomura, Universality class of an S=1 quantum spin ladder system with four-spin exchange, Phys. Rev. B, 10.1103/PhysRevB.65.104413, 65, 10, 104413, Vol. 65, pp. 104413, 2002.01, We study a s=12 Heisenberg spin ladder with four-spin exchange. Combining numerical results with conformal field theory, we find a phase transition with central charge c=32. Since this system has an SU(2) symmetry, we can conclude that this critical theory is described by k=2 SU(2) Wess-Zumino-Witten model with Z2 symmetry breaking..
9. S. Hirata and K. Nomura, Phase diagram of S=1/2 XXZ chain with NNN interaction, Phys. Rev. B, 10.1103/PhysRevB.61.9453, 61, 14, 9453-9456, Vol. 61, pp.9453-9456., 2000.01, We study the ground state properties of one-dimensional XXZ model with next-nearest neighbor coupling alpha and anisotropy Delta. We find the direct transition between the ferromagnetic phase and the spontaneously dimerized phase. This is surprising, because the ferromagnetic phase is classical, whereas the dimer phase is a purely quantum and nonmagnetic phase. We also discuss the effect of bond alternation which arises in realistic systems due to lattice distortion. Our results mean that the direct transition between the ferromagnetic and spin-Peierls phase occur. .
10. K. Nomura and A. Kitazawa, SU(2)/Z_2 symmetry of the BKT transition and twisted boundary condition, J. Phys. A, 10.1088/0305-4470/31/36/008, 31, 36, 7341-7362, Vol. 31, pp.7341-7362, 1998.01, The Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) transition, the transition of the two-dimensional sine-Gordon model, plays an important role in low-dimensional physics. We relate the operator content of the BKT transition to that of the SU(2) Wess-Zumino-Witten model, using twisted boundary conditions. With this method, in order k - 1 to determine the BKT critical point, we can use the level crossing of the lower excitations instead of those for the periodic boundary case, thus the convergence to the transition point is highly improved. We verify the efficiency of this method by applying it to the S = 1, 2 spin chains..
11. M. Tsukano and K. Nomura, Berezinski-Kosterlitz-Thouless Transition of Spin-1 XXZ Chains
in a staggered Magnetic Field, J. Phys. Soc. Jpn., 10.1143/JPSJ.67.302, 67, 1, 302-306, Vol. 67, pp.302-306, 1998.01.
主要総説, 論評, 解説, 書評, 報告書等
主要学会発表等
1. 益子通生流, 野村 清英, 一次元S=1量子スピン系における、DTモデルのSU(3)対称性, 日本物理学会第74回年次大会, 2019.03.
2. 守屋俊志, 野村 清英, Ashkin-Teller多重臨界点とひねり境界条件, 日本物理学会第74回年次大会, 2019.03, 多重臨界点付近では複数の転移点の影響を受けるためスケーリングが難しくなり有限サ
イズ補正が大きくなる。そのため多重臨界点付近の転移点を数値的に精度よく計算するこ
とができない。多重臨界点付近の臨界現象を数値的に扱う新しい方法論の提案が本研究の
テーマである。
本研究では、量子スピン系の基底状態の相転移において、 Ising universality class に属す
る転移点をひねり境界条件を用いて数値的に計算することを目的とする。数値計算には
Lanczos 法による厳密対角化法を用いる。
S =1/2ボンド交代 XXZ 鎖と S =1/2 ボンド交代 XXX-XXZ 鎖に対して
本研究の方法を適応し転移点を数値的に計算した。.
3. 相場信孝, 野村 清英, S=1/2 XXZモデルにおける磁化率の異常性と厳密解による比較, 日本物理学会第74回年次大会, 2019.03, 量子スピン系においてエネルギーギャップはその有無により系の挙動を変化させるという点で
重要である。エネルギーギャップの有無を確認する際に、磁化 – 磁場曲線を用いることが一般的で
ある。しかし、磁化曲線ではエネルギーギャップの有無を判別しにくいことがある。これに対し、
Nakano 、 Sakai[1] は 2 次元系において磁化率を導入することでエネルギーギャップを判別できる
と報告した。この報告で、磁化 0 付近の磁化率は相転移に関する異常性 - 発散 - を持つことを確認し
た。この先行研究を受け、本研究では S = 1/2 、 1 次元 XXZ モデルでの磁化率 χ とエネルギー
の 4 階微分 A =∂ 2/∂m 2( χ−1)
について数値対角化を用いて調べる。その際に得られた結果とベーテ仮
設による厳密解との比較も行う。用いたハミルトニアンは下記に示す。

H ˆ =N∑( Ŝ j x Ŝ j+1+ Ŝ j y Ŝ j+1+ ∆ Ŝ j z Ŝ j+1)

Ŝ j x , Ŝ j y , Ŝ j z , ∆ はぞれぞれ x, y, z 方向のスピン演算子、異方性パラメータとする。
その結果、先行研究と同様に 1 次元系においても χ と A の異常性を確認した。そして、 χ より
A の方が強い異常性が現れると明らかになった。また、求めた結果と厳密解との一致が確認でき
た。これらのことは、 A による観測の方が相転移に関する異常性をより容易に確認できることを
示す。また、エネルギーギャップの有無に関しても同様のことが言える。ゆえに、 A を調べるこ
とはエネルギーギャップや相転移、臨界現象に対する解析に有効である。

1]H. Nakano and T. Sakai, J. Phys.: Conf. Series 868 012006 (2017).
4. 相場 信孝, 野村 清英, 量子スピン系における磁化率の異常性, 基研研究会「スピン系物理の最前線」, 2018.11.
5. 守屋俊志, 野村 清英, Ashkin-Teller多重臨界点とひねり境界条件, 基研研究会「スピン系物理の最前線」, 2018.11.
6. 守屋 俊志,  野村 清英, 1次元量子スピン系のAshkin-Teller多重臨界点とuniversality, 日本物理学会第73回年次大会, 2018.03.
7. 野村 清英, 量子スピン系の帯磁率の異常, 日本物理学会第73回年次大会, 2018.03, 量子スピン系における磁化率ではエネルギーギャップの有無が重要な要素となっている。その先
行研究として、 2 次元量子スピン系ではエネルギーギャップの有無に関わらず、磁化 0 における磁
化率に異常が見られることが報告されている\cite{Sakai-Nakano-2016}。
また、 Bethe 仮説による厳密解を用いた場合に
おいても磁化率の異常性は確認されている。しかし、その異常については非線形磁化率などを用い
た研究が不十分のため、詳細に調べる価値があると判断される。

本研究では 1 次元量子スピン系において磁化率を数値的に調べた。
1次元かつエネルギーギャップがない場合について、追い詰めた研究は不十分で
ある。 (エネルギー
ギャップがある場合は先行研究が存在する\cite
{Takahashi-Sakai-1991, Sakai-Takahashi-1991}
) 。
磁化率は磁化 0 で尖って見え
るため、磁化率とエネルギー、非線形磁化率の関係性から、エネルギーの 3,4 階微分と非線形磁化
率について数値的に調べた。
その異常性について詳しく解析した結果、異方性パラメータ
の値によっては非線形磁化率の発散が見られた。

\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{Sakai-Nakano-2016}
T. Sakai and H. Nakano,Quantum Spin Fluid in S=1/2 Kagome-Lattice
Antiferromagnet-Spin Gap Issue(Gapless)- at STATPHYS(2016)
\bibitem{Takahashi-Sakai-1991}
M. Takahashi and T. Sakai,J.Phys.Soc.Jpn.60,pp.760-763(1991)
\bibitem{Sakai-Takahashi-1991}
T. Sakai and M. Takahashi,Phys.Rev.B43,13383(1991)
\end{thebibliography}.
8. 野村 清英, 量子スピン系の帯磁率の異常, 第12回量子スピン系研究会, 2017.12, [URL].
9. 向 大樹, 野村 清英, Ashkin-Teller多重臨界点のひねり境界条件法による解析, 日本物理学会第72回年次大会, 2017.03.
10. 磯山 貴一, 野村 清英, 離散的対称性とLieb-Schultz-Mattisの定理, 日本物理学会第72回年次大会, 2017.03, [URL], LSM 的な方法で構成される基底状態の候補としてはdimer的なものやN\'eel的なものがあり、これらは離散的対称性(スピン反転対称性や空間反転対称性、時間反転対称性)によって特徴づけられる。その過程にはnormalizationの議論が必要だったことを示した。加えて、限定的な離散的対称性でもこの議論が可能であることやその応用としてmagnetic plateau の場合についても述べる予定である。.
11. 野村 清英, Lieb-Schultz-Mattis の定理とひねり境界条件, 日本物理学会第72回年次大会, 2017.03.
12. 向 大樹, 野村 清英, Ashkin-Teller多重臨界点のひねり境界条件法による解析, 日本物理学会2016年秋季大会 (物性), 2016.09, 転移点を数値的に精度よく決定することは臨界指数の計算で重要になる。しかし、一般に多重
臨界点近傍では対数補正のため旧来の有限サイズスケーリング法がうまく機能せず、転移点を精
確に決定する一般的な方法はない。本発表では一例として S = 1/2 ボンド交代 XXZ スピン鎖の
多重臨界点を扱う。ハミルトニアンは以下で与えられる

この模型は隠れた Z 2 × Z 2 対称性を持ち、 1 次元量子 Ashkin-Teller 模型 (AT 模型 ) に等価であ
ることが知られている [1] 。 ∆ − δ 相図は BKT 転移 (XY-dimer) 、 Gaussian 転移 (dimer-dimer
転移 ) 、 2D Ising 転移 (dimer-Néel) から成り、 Gaussian 転移線は 2 本の 2D Ising 転移線に分か
れ 3 重臨界点を作っている。この Néel-dimer 多重臨界点は SU(2) 対称な点 (δ, ∆) = (0, 1) だろ
うと考えられているが数値計算で追い詰めた研究はまだない ( 有限サイズスケーリングによる先行
研究はある [2]) 。そこで Gaussian 転移で有効な z 軸まわりのひねり境界条件法 [3] から着想を得
て、 y 軸まわりのひねり境界条件法を考え多重臨界点近傍の相転移を数値的に調べた。その結果、
有限サイズスケーリングに比べて y 軸まわりのひねり境界条件法の方がサイズ依存性が小さいこ
とがわかった。
また、この方法の理論的正当性についても考察した。この多重臨界点は隠れた Z 2 × Z 2 対称性
に関連することが知られているが、先行研究では開境界条件の場合しか調べられていなかった。
そこで PBC や yTBC でも (1) は隠れた Z 2 × Z 2 対称性を持つかを調べた。結果として、 (1) を
AT 模型に変換する演算子が non-local であることから、エッジからおつりの項が出ることが分
かった (1 次元量子 XY 模型を Jordan-Wiegner 変換で解くときにも似た状況が現れる ) 。そして、
このお釣りの項は Z 2 × Z 2 対称性を破らないことを確かめた。
参考文献
[1] M. Kohmoto, M. den Nijs, and L. P. Kadanoff, Phys. Rev. B 24, 5229 (1981).
[2] H. Nishimori, K. Okamoto and M. Yokozawa, J. Phys. Soc. Jpn. 56, 4126 (1987).
[3] A.Kitazawa, J. Phys. A: Math. Gen. 30 285 (1997)..
13. 野村 清英, Extension of the Lieb-­‐Schultz-­‐Mattis and Kolb theorem, STATPHYS26, 2016.07.
14. 磯山 貴一, 野村 清英, スピン梯子系などフラストレーションのある系へのLSMの定理の応用, 日本物理学会第71回年次大会(2016年), 2016.03, 元々Lieb-Schultz-Mattisの定理はフラストレーションのある系に対しては適用できなかったが,我々の研究グループは前提条件と議論を吟味し直すことでフラストレーションのある系に対して拡張することに成功した.今回は,より具体的にフラストレーションのあるAntiferro的な半整数スピン梯子などを題材とし,これに基底状態がSU(2)的だという条件を課すことで,エネルギースペクトルが連続で基底状態がGaplessになる状態,あるいは基底状態はGappedでdimer-likeな物理的性質をもつ状態のいずれかだという結論を得た.フラストレーションとEnergy gapを備える系としては,例えば3本足のスピンチューブがあるが,これの基底状態はdimer-likeな性質を持つと結論できる..
15. 野村 清英, Marshall-Lieb-Mattis の定理について, 日本物理学会第71回年次大会(2016年) , 2016.03.
16. 森重 順平, 野村 清英, 1次元Bose系へのLieb-Schultz-Mattisの定理の応用, 日本物理学会第71回年次大会(2016年), 2016.03.
17. 磯山 貴一, 野村 清英, SU(2) 対称性と Lieb-Schultz-Mattis の定理, 日本物理学会2015年秋季大会 (物性), 2015.09, 格子上の量子多体スピン系では , エネルギースペクトルが取りうる可能性として , (a) 基底状態と連続スペクトルの間にエネルギーギャップがある場合 (b) 基底状態と連続スペクトルが繋がっている場合 の 2 つがある . スピン反転操作には x;y;z 軸周りの 3 種類のものが考えられるが , これらをひとつの組として 考えることで ,3 種のスピン反転演算子の固有値の組がとる値に制限を加える事が出来る . このことと Lieb-Schultz-Mattis の定理 [1][2] を結びつけることで , 今回はこの (a) について制 限をつけることができた . 具体的には , 問題設定として 並進対称性をもつ一次元スピン系 ハミルトニアンは一次元 XXZ モデル (SU(2) 対称性があるときは XXX) 周期的境界条件 短距離相互作用 系の長さは偶数 を取り , 基底状態と連続スペクトルとの間にエネルギーギャップがあるとすれば , 対応する物理的 な状態としては dimer 的状態しかとりえないことを示した . また , 他モデルへの応用として , ほぼ同じ手順で Spin Ladder,Spin Tube[3][4] の場合を考える ことが出来る ..
18. 野村 清英, Lieb-Schultz-Mattis の定理の拡張 IV, 日本物理学会2015年秋季大会 (物性), 2015.09, 量子1次元スピン系の Lieb-Schultz-Mattis の定理
\cite{Lieb-Schultz-Mattis-1961}
の拡張について議論する.
LSM の第2定理を整理し直したところ,定理の前提条件としては
\begin{itemize}
\item U(1) 対称性
\item 並進対称性
\item 短距離相互作用
\end{itemize}
の3つで十分であることが分かった.
結論は
\begin{itemize}
\item 磁化が有理数の特定の場合を除くと,
エネルギースペクトルの最低値は波数に対して連続である.
\item エネルギースペクトルの最低値は波数に対して(磁化により定まる)周期性を持つ
\end{itemize}
\cite{Nomura-Morishige-Isoyama}
である.

基底状態が唯一と言う前提条件は不必要であることが分かった.
したがってフラストレーションのある系にも応用できる.
また,空間反転対称性やスピン反転対称性なしでも定理を
示すことができるので,ジャロシンスキー守谷相互作用などを含む
場合にも使うことができる.

.
19. 野村 清英, Extension of Lieb-Schultz-Mattis Theorem , ICNS 2015 (Changhua) , 2015.09.
20. 野村 清英, 森重 順平, Lieb-Schultz-Mattis の定理の拡張 III, 日本物理学会第70回年次大会, 2015.03, [URL], 2014年秋季大会での発表(9pAQ-7)および
「Lieb-Schultz-Mattis の定理の拡張 II」の講演
に引き続き,量子1次元系における Lieb-Schultz-Mattis(1961) の
定理の拡張について議論する.
基底状態が唯一と言う条件は LSM の第2定理の前提としては
不必要であることが分かった.したがってフラストレーションのある系にも
応用できる.
エネルギースペクトルの連続性や対称性,相関関数の制約についても議論する..
21. 森重 順平, 野村 清英, Lieb-Schultz-Mattis の定理の拡張 II, 日本物理学会第70回年次大会, 2015.03, [URL].
22. 武久 悟之, 野村 清英, 複素関数論から見た整合ー非整合転移, 日本物理学会第70回年次大会, 2015.03, [URL], 物理量の周期と格子の周期の比が有理数である領域を整合領域、無理数である領域を非整合領域
という。競合する相互作用がある場合には、空間的に変調された非整合状態が現れることがある。
この整合領域 (Commensurate) と非整合領域 (Incommensurate) の間の転移のことを整合ー非
整合転移 (C-IC) 転移という。量子系の次近接相互作用のあるスピン鎖 (next-nearest-neighbour
chain)、S=1 bilinear-biquadratic chain、古典系の Axial Next-Nearest Neighbor Ising(ANNNI)
モデルなどで C-IC 転移が確認されている。
古典 ANNNI モデルについては、ランダム位相近似 (RPA) により、相関関数が求められて
いる。それによると、C-IC 転移では、(高温側に対応する) 無秩序相でも、相関関数は単純な
Ornstein-Zernike 型にならないことが示されている。また、量子系について、密度行列繰り込み
群 (DMRG) を用いた数値計算が行われている。それとは別個に、開かれた境界条件のエッジ状態
などが数値計算された。数値計算の結果は大体 RPA で説明できたが、C-IC 転移点近傍ではうま
くいっていない。
RPA と数値計算のずれの理由は、C-IC 転移では転移点近傍で相関距離 ξ がとても短いこと
にある。したがって、連続体近似の RPA では不十分である。これを改良するため、当研究では
C-IC 転移について複素関数論の観点から考察する。
C-IC 転移の各領域での相関関数を統一的に扱うためにグリーン関数を考察する。静的構造因子
は同時刻相関と関係しており、グリーン関数と対応づけることが出来る。グリーン関数の対称性、
特異点の性質から整合領域、非整合領域、転移点である disordered point での極と零点の構造に
制限がつき、関数形を見積もることができた。.
23. 野村 清英, Lieb-Schultz-Mattis の定理の拡張, 量子スピン系研究会, 2015.01, [URL].
24. 武久 悟之, 野村 清英, 複素関数論から見た整合ー非整合転移, 量子スピン系研究会, 2015.01, [URL].
25. 武久 悟之, 野村 清英, 複素関数論から見た整合ー非整合遷移, 第120回日本物理学会九州支部例会, 2014.12, [URL], 量子系のS=1/2 next-nearest-neighbour chain、S=1 bilinear-biquadratic chain のエネルギー固
有値、相関関数を調べる。これらのモデルでは、秩序相におけるオーダーの周期と格子の周期の比
が有理数である整合領域と無理数である非整合領域の間の遷移が確認されている。転移点近傍では
相関長がとても短く、連続極限をとって考えることは適切でない。そのため、この整合ー非整合遷
移(C-IC 遷移) について複素関数論の観点から考察することで、調べていく。それぞれの領域での
C-IC 遷移の相関関数を統一的に扱うために構造因子を定義する。構造因子は同時刻相関を表して
おり、グリーン関数と対応づけることが出来る。グリーン関数の対称性、特異点の性質から整合領
域、非整合領域、転移点であるdisordered point での極と零点の構造に制限がつき、ある程度の関
数形を見積もることができた。
参考文献
[1] U.Schollw¨ock, Th.Jolicoeur,and T.Garel: Phys.Rev.B 53,(1996),3304.
[2] Fath and S¨ut¨o: Phys.Rev.B 62,(2000),3778.
[3] T.Murashima, K.Nomura: Phys.Rev.B 73,(2006),214431..
26. 森重 順平, 野村 清英, Lieb-Schultz-Mattis の定理の拡張, 第120回日本物理学会九州支部例会, 2014.12, [URL], Lieb-Schultz-Mattis の定理1(以下LSM の定理) を再考し拡張を行った。LSM の定理は2 つの定
理から構成されている。そのうちの第2 定理を今回は扱う。第2 定理は、S = 1/2 反強磁性体1 次
元スピン鎖(長さL) を考える。Hamiltonian は、スピン演算子のz 軸周りの回転対称性、並進対称
性、相互作用が短距離、周期的境界条件、さらに空間反転もしくは時間反転対称という条件を持っ
ている。その場合、!
Sz
i ! SzT
= 0 の状態では、波数q = 0 と! の最低固有エネルギー差"E は
"E " O (1/L) と厳密に評価できる、というものである。ひねり境界条件(ひねり角! = 2!) を用
いて、Hamiltonian の対称性をうまく活用して証明をしている。
歴史的には、I.Affleck、E.Lieb 達2が一般のS について、様々な対称性を重視して拡張した。その
結果、S が半整数と整数で"E に関しての制約に違いがあることを発見した。また、M.Oshikawa、
M.Yamanaka、I.Affleck 達3が磁化プラトーについて拡張した。
一方でM.Kolb4やG.F´ath、J.S´olyom 達5が、一般のS についてSzT
#= 0 で波数q のHilbert 空
間でのLSM の定理の拡張を、並進対称性を用いて試みた。結果、上記の状態に対してもLSM の
定理が成立し、2! ひねることによって波数がずれるということを主張した。しかし、LSM の定理
を再考するにあたって証明方法に不備があることがわかった。さらに、波数のずれによってq #= 0
の"E の意味についても再考が必要となった。
今回は、証明の不備の補完、q #= 0 の"E の再考を空間反転対称の立場から議論する。.
27. 野村 清英, 森重 順平, Lieb-Schultz-Mattis の定理の拡張, 日本物理学会2014年秋季大会, 2014.09, [URL], 量子1次元系における Lieb-Schultz-Mattis(1961) の定理は,
定量的に厳密解を与えるものではないが,
対称性の破れがあるかないかについて制約をつけることができる.
Lieb-Schultz-Mattis の定理は Kolb(1985), Fath-Solyom(1993) と
Oshikawa-Yamanaka-Affleck(1997) 等により拡張されてきたが,
これらの証明に不備を見つけたので報告する..
28. 岡本 清美, 利根川 孝, 坂井 徹, 森重 順平, 野村 清英, ボンド反転対称性のない場合のレベルスペクトロスコピー --- 桁交代のあるラダーの例, 日本物理学会2014年秋季大会, 2014.09, [URL], レベルスペクトロスコピー(LS)は(準)1次元量子スピン系における量子相転移を数値対角化データから精度よく求める解析手法である.LSは相転移のタイプによりいくつかの手法があるが,その中にひねり境界条件を用いるものがある.ボンド反転対称性のない場合には手法の構成や根拠に従来やや不明確な点があったが,今回サイト反転とスピンの回転を組み合わせることでこの問題を解決した.桁相互作用が交代した異方的 S=1/2 ラダーを具体例として手法について述べる..
29. 野村 清英, 利根川 孝, 岡本 清美, 引原 俊哉, 坂井 徹, 桁相互作用が交代した異方的 S=1/2 ラダーの基底状態 III, 日本物理学会 第69回年次大会, 2014.03, 講演題目のラダー系はサイト反転に対して対称である.
ところで,Kitazawa により提案されたひねり境界条件法は
ガウシアン転移や BKT 転移を決めるのに大変有効な方法であるが,
実はボンド反転に対して対称な系でのみ定義されていた.
サイト反転に対して対称な系でもひねり境界条件法が使えるように
拡張する..
30. 野村 清英, 岡本 清美, 利根川 孝, 坂井 徹, F-AF ladder(サイト反転不変)系でのひねり境界条件とパリティ, 量子スピン系研究会, 2013.12.
31. 野村 清英, 整合ー非整合遷移とエネルギー分散曲線, 日本物理学会 2012年秋季大会, 2012.09.
32. 野村 清英, 整合ー非整合遷移と磁化の even-odd effect, 量子スピン研究会, 2012.02.
33. Kiyohide NOMURA, Theory of commensurate-incommensurate transition, The 1st International Congress on Natural Sciences (ICNS2011) with Sisterhood Universities, 2011.08.
34. 輿石健二,野村清英, 変形S=1BLBQ鎖における相転移とSU(3)対称性II, 日本物理学会 第66回年次大会, 2011.03.
35. 野村清英,輿石健二, 変形S=1BLBQ鎖における相転移とSU(3)対称性, 量子スピン系研究会, 2010.12.
36. 輿石健二,野村清英, 変形S=1BLBQ鎖における相転移とSU(3)対称性, 第116回日本物理学会九州支部例会 , 2010.12.
37. 輿石健二,野村清英, 変形S=1BLBQ鎖における相転移とSU(3)対称性, 日本物理学会 2010年秋季大会, 2010.09.
38. 小林 敬吾,野村 清英, 転送行列法による三角格子スピン系の整合−非整合遷移, 日本物理学会 第65回年次大会, 2010.03.
39. 小林 敬吾,野村 清英, 転送行列法による三角格子スピン系の整合−非整合遷移, 日本物理学会 第65回年次大会, 2010.03.
40. 輿石 健二,野村 清英, 変形S=1BLBQ鎖における整合非整合遷移, 日本物理学会 第65回年次大会, 2010.03.
41. 高橋 康太,肘井 敬吾(東大),野村 清英, 1イオン異方性のあるS=1のBLBQモデルの相図, 日本物理学会 第65回年次大会, 2010.03.
42. K. Kobayashi and K. Nomura, Analysis of Commensurate and Incommensurate State on Triangular Lattice
Spin System with Transfer Matrix Method, International Symposium on Physics of New Quantum Phases in Superclean Materials (PSM2010), 2010.03.
43. K. Takahashi, K. Hijii and K. Nomura, Phase diagram of S=1 bilinear-biquadratic chains with a single-ion anisotropy, International Symposium on Physics of New Quantum Phases in Superclean Materials (PSM2010), 2010.03.
44. Kiyohide NOMURA, Theory of commensurate-Incommensurate transition, International Symposium on Physics of New Quantum Phases in Superclean Materials (PSM2010), 2010.03.
45. 野村 清英, 整合ー非整合転移の理論, 原子力機構・兵県大合同物性コロキウム(第65回), 2010.02.
46. 小林 敬吾、野村 清英, 転送行列法による三角格子スピン系の整合─非整合遷移, スーパークリーン物質で実現する新しい量子相の物理 (特定領域研究), 2010.01.
47. 野村 清英, 整合-非整合遷移, スーパークリーン物質で実現する新しい量子相の物理 特定領域研究, 2010.01.
48. 小林 敬吾, 野村 清英, 三角格子イジングモデル, 日本物理学会九州支部会例会 第115回年次大会, 2009.12.
49. 高橋 康太, 野村 清英, 肘井 敬吾, 1 イオン異方性のあるS=1 のBLBQ モデルの相図, 日本物理学会九州支部会例会 第115回年次大会, 2009.12.
50. Kiyohide NOMURA, Theory of commensurate-incommensurate change, PSM2009WS Intenrnational Workshop  on Quantum Critical Phenomena and Novel Phases in Superclean Materials, 2009.01.
51. 輿石 健二, 野村 清英, 変形S=1BLBQ 鎖における整合非整合遷移, 日本物理学会九州支部会例会 第115回年次大会, 2009.12.
52. 野村 清英、 小林 敬吾, 次近接相互作用のある一次元イジングモデルの整合−非整合遷移 II, 日本物理学会 第63回年次大会, 2008.03.
53. 小林 敬吾, 野村 清英, 次近接相互作用のある一次元イジングモデルの整合−非整合遷移, 日本物理学会 第63回年次大会, 2008.03.
学会活動
所属学会名
日本物理学会
学会大会・会議・シンポジウム等における役割
2019.03.14~2019.03.17, 日本物理学会 第74回年次大会, 大会実行委員(インターネット担当).
2015.09.16~2015.09.19, 日本物理学会2015年秋季大会 (物性), 座長(Chairmanship).
2015.03.21~2015.03.24, 日本物理学会第70回年次大会, 座長(Chairmanship).
2013.11.30~2013.11.30, 日本物理学会 九州支部会, 座長(Chairmanship).
2006.03.27~2006.03.30, 日本物理学会第61回年次大会, 座長(Chairmanship).
2005.03.24~2005.03.27, 日本物理学会第60回年次大会, 座長(Chairmanship).
学術論文等の審査
年度 外国語雑誌査読論文数 日本語雑誌査読論文数 国際会議録査読論文数 国内会議録査読論文数 合計
2017年度      
2016年度      
2013年度      
2010年度      
2008年度      
2007年度      
2006年度      
2005年度      
2004年度      
その他の研究活動
海外渡航状況, 海外での教育研究歴
STATPHYS26, France, 2016.07~2016.07.
ICNS 2015,National Changhua University of Education, Taiwan, 2015.09~2015.09.
Wuppertal University, Geneve University, Germany, Switzerland, 2015.02~2015.03.
Universite Paris-sud, France, 1994.10~1995.08.
外国人研究者等の受入れ状況
2016.10~2016.10, 2週間未満, University of Wuppertal, Germany, 日本学術振興会.
2000.10~2002.09, 1ヶ月以上, China, 日本学術振興会.
研究資金
科学研究費補助金の採択状況(文部科学省、日本学術振興会)
2014年度~2018年度, 基盤研究(C), 連携, パイロクロア格子が創出する新奇スピン液体相の物性研究.
2011年度~2013年度, 基盤研究(C), 分担, 量子スピン鎖における新奇相の精密探索とレベルスペクトロスコピー.
2008年度~2009年度, 特定領域研究, 分担, 強相関電子系のリング交換が引起す新奇な量子凝縮相の理論的・数値的探索.
2006年度~2008年度, 基盤研究(C), 代表, フラストレーションによる整合ー非整合遷移.

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