九州大学 研究者情報
著書一覧
谷口 説男(たにぐち せつお) データ更新日:2020.05.11

教授 /  基幹教育院 自然科学理論系部門


著書
1. Hiroyuki Matumoto, Setsuo Taniguchi, Stochastic Analysis -- Itô and Malliavin Calculus in Tandem, Cambridge Univ. Press, https://doi.org/10.1017/9781316492888, 2017.01, Thanks to the driving forces of the Itô calculus and the Malliavin calculus, stochastic analysis has expanded into numerous fields including partial differential equations, physics, and mathematical finance. This book is a compact, graduate-level text that develops the two calculi in tandem, laying out a balanced toolbox for researchers and students in mathematics and mathematical finance. The book explores foundations and applications of the two calculi, including stochastic integrals and differential equations, and the distribution theory on Wiener space developed by the Japanese school of probability. Uniquely, the book then delves into the possibilities that arise by using the two flavors of calculus together. Taking a distinctive, path-space-oriented approach, this book crystallizes modern day stochastic analysis into a single volume..
2. 谷口説男, ルベーグ積分の基礎・基本, 牧野書店, 2016.11, 第1章 はじめに
1.1 リーマン積分
1.2 外測度
1.3 リーマン積分の拡張
1.4 極限定理
第1章の演習問題
第2章 測度
2.1 有限加法的測度と測度
2.2 測度の構成−有限加法的測度から
第2章の演習問題
第3章 ルベーグ測度
3.1 区間塊
3.2 開集合,閉集合
3.3 ルベーグ測度−構成と性質
3.4 ルベーグ−スティルチェス測度
第3章の演習問題
第4章 可測関数
4.1 一般の測度空間
4.2 ルベーグ可測関数
第4章の演習問題
第5章 積分
5.1 定義
5.2 線形性,正値性
5.3 ルベーグ積分
第5章の演習問題
第6章 収束定理
6.1 測度空間上の収束定理
6.2 ルベーグ積分への応用
第6章の演習問題
第7章 LP−空間
7.1 ヘルダーの不等式
7.2 ミンコフスキーの不等式
第7章の演習問題
第8章 直積測度とフビニの定理
8.1 直積測度
8.2 フビニの定理
8.3 ルベーグ測度の場合
第8章の演習問題.
3. 谷口説男, 確率微分方程式, 共立出版, 2016.09, 第1章 確率論の基本概念
1.1 確率空間
1.2 一様可積分
1.3 様々な収束
1.4 条件つき期待値

第2章 マルチンゲール
2.1 確率過程
2.2 マルチンゲール
2.3 停止時刻
2.4 2次変動過程

第3章 ブラウン運動
3.1 ガウス型確率変数
3.2 ブラウン運動
3.3 ブラウン運動の性質
3.4 マルコフ性

第4章 確率積分
4.1 確率積分
4.2 伊藤の公式
4.3 ブラウン運動への応用
4.4 表現定理
4.5 モーメント不等式

第5章 確率微分方程式(I)
5.1 確率微分方程式の解
5.2 指数写像による近似
5.3 微分同相写像
5.4 微分同相写像の応用

第6章 確率微分方程式(II)
6.1 弱い解 ―マルチンゲール問題
6.2 ギルサノフの定理
6.3 熱方程式
6.4 ディリクレ問題

第7章 経路空間での微積分学
7.1 変数変換の公式
7.2 部分積分の公式
 
第8章 ブラック-ショールズ・モデル
8.1 ブラック-ショールズ・モデル
8.2 裁定機会と同値局所マルチンゲール測度
8.3 価格付け

付録 
A.1 急減少関数
A.2 ディンキン族定理
A.3 離散時間マルチンゲール
A.4 グロンウォールの不等式
A.5 補題5.14の証明
A.6 コルモゴロフの連続性定理

参考文献/索引.
4. Setsuo Taniguchi, "A Mathematical Approach to Research Problems of Science and Technology" (Eds. R. Nishii et al), Stochastic Analytical Models in Mathematical Finance, pp. 263-277, Springer, 2014.05.
5. 谷口 説男, 松本裕行, 確率解析, 培風館, 2013.06, 確率微分方程式の導入から始めてマリアヴァン解析にまで至る確率解析についての専門的解説書..
6. Setsuo Taniguchi, Nobuyuki Ikeda, Hiroyuki Matsumoto, 確率論ハンドブック 第II部第1章, 丸善, 2012.07.
7. 川崎英文,谷口説男, 最適化法/数理ファイナンスへの確率解析入門, 講談社サイエンティフィック, 2008.06.
8. 若山正人, 二宮嘉行,谷口説男,金子昌信,福本康秀,佐伯修 , 技術に生きる現代数学, 岩波書店, 2008.02.
9. 谷口 説男, 確率微分方程式 -入門から応用まで, シュプリンガー・フェラーク東京, Original: Stochastic differential equations, 5th ed., by B. Oksendal, 1999.03.

九大関連コンテンツ

pure2017年10月2日から、「九州大学研究者情報」を補完するデータベースとして、Elsevier社の「Pure」による研究業績の公開を開始しました。
 
 
九州大学知的財産本部「九州大学Seeds集」