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神本 丈(かみもと じよう) データ更新日:2021.06.15

准教授 /  数理学研究院 数学部門


主な研究テーマ
複素解析学、調和解析、偏微分方程式
キーワード:正則関数,漸近展開,偏微分方程式,複素幾何、特異点論
2000.10.
研究業績
主要著書
主要原著論文
1. Joe Kamimoto, On Holomorphic Curves Tangent to Real Hypersurfaces of Infinite Type, The Journal of Geometric Analysis, https://doi.org/10.1007/s12220-020-00567-z, 2020.12, The purpose of this paper is to investigate the geometric properties of real hypersurfaces of D’Angelo infinite type in Cn. In order to understand the situation of flatness of these hypersurfaces, it is natural to ask whether there exists a nonconstant holomorphic curve tangent to a given hypersurface to infinite order. A sufficient condition for this existence is given by using Newton polyhedra, which is an important concept in singularity theory. More precisely, equivalence conditions are given in the case of some model hypersurfaces..
2. Joe Kamimoto, Toshihiro Nose, Meromorphy of local zeta functions in smooth model cases, Journal of Functional Analysis, 10.1016/j.jfa.2019.108408, 278, 6, 2020.04, [URL], It is known that local zeta functions associated with real analytic functions can be analytically continued as meromorphic functions to the whole complex plane. But, in the case of general (C<sup>∞</sup>) smooth functions, the meromorphic extension problem is not obvious. Indeed, it has been recently shown that there exist specific smooth functions whose local zeta functions have singularities different from poles. In order to understand the situation of the meromorphic extension in the smooth case, we investigate a simple but essentially important case, in which the respective function is expressed as u(x,y)x<sup>a</sup>y<sup>b</sup>+ flat function, where u(0,0)≠0 and a,b are nonnegative integers. After classifying flat functions into four types, we precisely investigate the meromorphic extension of local zeta functions in each case. Our results show new interesting phenomena in one of these cases. Actually, when a<b, local zeta functions can be meromorphically extended to the half-plane Re(s)>−1/a and their poles on the half-plane are contained in the set {−k/b:k∈Nwithk<b/a}..
3. Joe Kamimoto, Newton polyhedra and order of contact on real hypersurfaces, J. Math. Soc. Japan, 2020.01, The purpose of this paper is to investigate order of contact on real hypersurfaces in $\C^n$ by using Newton polyhedra which are important notion in the study of singularity theory. To be more precise, an equivalence condition for the equality of regular type and singular type is given by using the Newton polyhedron of a defining function for the respective hypersurface. Furthermore, a sufficient condition for
this condition, which is more useful, is also given. This sufficient condition is satisfied by many earlier known cases (convex domains, pseudoconvex Reinhardt domains and pseudoconvex domains whose regular types are 4, etc.). Under the above conditions, the values of the types can be directly seen in a simple geometrical information from the Newton polyhedron. .
4. Joe Kamimoto, Toshihiro Nose, Nonpolar singularities of local zeta functions in some smooth case, Transactions of the American Mathematical Society, 10.1090/tran/7771, 372, 1, 661-676, 2019.01, [URL], It is known that local zeta functions associated with real analytic functions can be analytically continued as meromorphic functions to the whole complex plane. In this paper, the case of specific (nonreal analytic) smooth functions is precisely investigated. Indeed, asymptotic limits of the respective local zeta functions at some singularities in one direction are explicitly computed. Surprisingly, it follows from these behaviors that these local zeta functions have singularities different from poles..
5. 神本 丈, 野瀬敏洋, Asymptotic limit of oscillatory integrals with certain smooth phases, RIMS K\^oky\^uroku Bessatsu, 2017.09, 平坦な関数項を含む相関数について、振動積分の漸近挙動を正確に計算している..
6. Joe Kamimoto, Toshihiro Nose, Newton polyhedra and weighted oscillatory integrals with smooth phases, Transactions of the American Mathematical Society, 10.1090/tran/6528, 368, 8, 5301-5361, 2016.01, [URL], In his seminal paper, A. N. Varchenko precisely investigates the leading term of the asymptotic expansion of an oscillatory integral with real analytic phase. He expresses the order of this term by means of the geometry of the Newton polyhedron of the phase. The purpose of this paper is to generalize and improve his result. We are especially interested in the cases that the phase is smooth and that the amplitude has a zero at a critical point of the phase. In order to exactly treat the latter case, a weight function is introduced in the amplitude. Our results show that the optimal rates of decay for weighted oscillatory integrals whose phases and weights are contained in a certain class of smooth functions, including the real analytic class, can be expressed by the Newton distance and multiplicity defined in terms of geometrical relationship of the Newton polyhedra of the phase and the weight. We also compute explicit formulae of the coefficient of the leading term of the asymptotic expansion in the weighted case. Our method is based on the resolution of singularities constructed by using the theory of toric varieties, which naturally extends the resolution of Varchenko. The properties of poles of local zeta functions, which are closely related to the behavior of oscillatory integrals, are also studied under the associated situation. The investigation of this paper improves on the earlier joint work with K. Cho..
7. Joe Kamimoto, Toshihiro Nose, Toric resolution of singularities in a certain class of C^{\infty} functions and asymptotic analysis of oscillatory integrals, J. Math. Soc. Univ. Tokyo , 23, 425-485, 2016.05, 実解析的という条件をはずした場合の滑らかな関数に関しては、その扱いが非常に困難になることはよく知られている。このような場合について、特異点解消という代数幾何の分野では、困難な結果を得た。これを応用して、単に滑らかな場合について、振動積分や局所ゼータ関数についての詳細な結果をえた。.
8. 神本 丈, 野瀬敏洋, On asymptotic expansions of oscillatory integrals with smooth phase in two dimensions , RIMS K\^oky\^uroku Bessatsu, B57, 141-157, 2016.09.
9. 神本 丈, 野瀬敏洋, On meromorphic continuation of local zeta functions,, Proceedings of KSCV10. F. Bracci et al. (eds.), Complex Analysis and Geometry, Springer , Proceedings in Mathematics and Statistics. , 144, 187-195, 2015.08, 局所ゼータ関数の解析接続に関して、最新の結果を報告している。.
10. Joe Kamimoto and Toshihiro Nose, On oscillatory integrals with C^{\infty} phases, Suriken Kokyuroku, Bessatsu, B40, 31-40, 2013.05, 相関数がなめらかな振動積分について、バルチェンコの結果を一般化した。.
11. Koji Cho, Joe Kamimoto, Toshihiro Nose, Asymptotic analysis of oscillatory integrals via the Newton polyhedra of the phase and the amplitude, Journal of the Mathematical Society of Japan, 10.2969/jmsj/06520521, 65, 2, 521-562, 2013.08, [URL], The asymptotic behavior at infinity of oscillatory integrals is in detail investigated by using the Newton polyhedra of the phase and the amplitude. We are especially interested in the case that the amplitude has a zero at a critical point of the phase. The properties of poles of local zeta functions, which are closely related to the behavior of oscillatory integrals, are also studied under the associated situation..
12. Joe Kamimoto, Toshihiro Nose, Asymptotic analysis of weighted oscillatory integrals via Newton polyhedra, Proceedings of the 19th ICFIDCAA Hiroshima 2011, 3-12, 2013.06, 重み付き振動積分の漸近挙動をニュートン多面体の情報を用いて解析している。.
13. Koji Cho, Joe Kamimoto, Toshihiro Nose, Asymptotics of the Bergman function for semipositive holomorphic line bundles, Kyushu Journal of Mathematics, 10.2206/kyushujm.65.349, 65, 2, 349-382, 2011.11, [URL], In this paper, an asymptotic expansion of the Bergman function at a degenerate point is given for high powers of semipositive holomorphic line bundles on compact K̈ahler manifolds, whose Hermitian metrics have some kind of quasihomogeneous properties. In the sense of pointwise asymptotics, this expansion is a generalization of the expansion of Tian- Zelditch-Catlin-Lu in the positive line bundle case..
14. 趙 康治、神本 丈、野瀬敏洋, On the Bergman fuction for semipositive holomorphic line bundles, 数理解析研究所講究録, 1613、pp1-5, 2008.09.
15. Joe Kamimoto, The Bergman kernel on tube domains of finite type
, Journal of Mathematical Sciences, the University of Tokyo.
, 13, 365-408, 2006.06.
16. Bo Yong Chen, Joe Kamimoto, Takeo Ohsawa, Behavior of the Bergman kernel at infinity, Mathematische Zeitschrift, 10.1007/s00209-004-0676-6, 248, 4, 695-708, 2004.12, [URL], We give a precise decay rate of the Bergman kernel and metric at infinity on model domains, characterized in terms of certain convex polyhedron..
17. Joe Kamimoto, Newton polyhedra and the Bergman kernel, Mathematische Zeitschrift, 10.1007/s00209-003-0554-7, 246, 3, 405-440, 2004.03, [URL], The purpose of this paper is to study singularities of the Bergman kernel at the boundary for pseudoconvex domains of finite type from the viewpoint of the theory of singularities. Under some assumptions on a domainΩin ℂn+1, the Bergman kernel B(z) of Ωtakes the form near a boundary point p: B(Z) = Φ(w, ρ)/ρ2+2/dF (log(1/ρ))mF-1, where (w, ρ) is some polar coordinates on a nontangential cone Λ with apex at ρ and ρ means the distance from the boundary. Here Φ admits some asymptotic expansion with respect to the variables ρ1/m and log(1/ρ) as ρ → 0 on Λ The values of dF- > 0, mF ∈ ℤ + and m ∈ ℕ are determined by geometrical properties of the Newton polyhedron of defining functions of domains and the limit of Φ as ρ → 0 on Λ is a positive constant depending only on the Newton principal part of the defining function. Analogous results are obtained in the case of the Szegö kernel..
18. Joe Kamimoto, Non-analytic Bergman and Szegö kernels for weakly pseudoconvex tube domains in ℂ2, Mathematische Zeitschrift, 10.1007/PL00004843, 236, 3, 585-603, 2001.01, [URL], For any weakly pseudoconvex tube domain in ℂ2 with real analytic boundary, there exist points on the boundary off the diagonal where the Bergman kernel and the Szegö kernel fail to be real analytic..
19. Joe Kamimoto, Haseo Ki, Young One Kim, On the multiplicities of the zeros of laguerre-pólya functions, Proceedings of the American Mathematical Society, 128, 1, 189-194, 2000.12, We show that all the zeros of the Fourier transforms of the functions exp(-x2m), m = 1,2,⋯, are real and simple. Then, using this result, we show that there are infinitely many polynomials p(x1,⋯, xn) such that for each (m1,⋯, mn) ∈ (ℕ \ {0})n the translates of the function p(x1,⋯, xn)exp (-∑j=1nxj2mj) generate L1(ℝn). Finally, we discuss the problem of finding the minimum number of monomials pα(x1,⋯, xn), α ∈ A, which have the property that the translates of the functions pα(x1,⋯, xn)exp(-∑j=1nxj2mj), α ∈ A, generate L1n), for a given (m1,⋯,mn) ∈ (ℕ\{0})n..
20. Joe Kamimoto, The Bergman kernel on weakly pseudoconvex tube domains in C2, Proceedings of the Japan Academy Series A: Mathematical Sciences, 10.3792/pjaa.75.12, 75, 2, 12-15, 1999.01, [URL].
21. Joe Kamimoto, On an integral of hardy and littlewood, Kyushu Journal of Mathematics, 10.2206/kyushujm.52.249, 52, 1, 249-263, 1998.01, [URL].
主要総説, 論評, 解説, 書評, 報告書等
1. 神本 丈, 多変数関数論における解析接続, 数理科学, 2014.10.
主要学会発表等
1. Joe Kamimoto, Asymptotic analysis of oscillatory integrals with degenerate phases, 偏微分方程式姫路研究集会, 2021.03.
2. 神本 丈, On holomorphic curves tangent to real hypersurfaces of infinite type, 多変数関数論冬セミナー, 2020.12.
3. 神本 丈, $C^{\infty}$
平面曲線の特異点解消と局所ゼータ関数の有理型解析接続,
第63回函数論シンポジウム, 第63回函数論シンポジウム, 2020.11.
4. 神本 丈,野瀬 敏洋, 局所ゼータ関数の有理型解析接続可能領域について, 日本数学会2020年度春季総合分科会, 2020.03.
5. 神本 丈, Asymptotic analysis of oscillatory integrals with degenerate phases, 偏微分方程式姫路研究集会, 2020.03.
6. 神本 丈, 局所ゼータ関数の有理型解析接続について, 研究集会「第15回代数・解析・幾何学セミナー」, 2020.02.
7. 神本 丈, Meromorphy of local zeta functions in smooth model cases, 研究集会「超局所解析と漸近解析」, 2019.11.
8. 神本 丈, 多変数関数論におけるニュートン多面体とその応用, 日本数学会2019年度秋季総合分科会特別講演, 2019.09, この講演では,$\C^n$内のなめらかな実超曲面に関して「ニュートン多面体」という概念を導入し,多変数関数論のいくつかの問題に応用する.ニュートン多面体は,特異点論などの分野において,有用な道具として重要な役割を果たしている.さらに,近年,実解析の分野においても,この概念を用いることにより非常に多くの成果が得られている.それに倣って多変数関数論においても,有用な概念となることを期待して,具体的に,D'Angeloの特異型の定量的な決定とベルグマン核の境界挙動に関する問題に関して,ニュートン多面体を用いて解析を行う.そのおかげで,現在までに得られているこれらの問題に関する多くの成果が,統一的に理解され,さらに新しい成果ももたらされる.この2つの研究対象は,特異点論の分野で盛んに研究されてきた,\L ojasiewicz指数の決定と振動積分の漸近挙動に関する問題とそれぞれ類似するものであり,ニュートン多面体を用いた解析が自然なアプローチであることがわかる..
9. 神本 丈, 無限型擬凸領域のベルグマン核の境界挙動, 第54回函数論サマーセミナー, 2019.08.
10. 神本 丈, ニュートン多面体と振動積分の漸近解析I,II, 筑波RCMS解析学シンポジウム, 2019.01.
11. 神本 丈, Newton polyhedra and order of contact on real hypersurfaces, 複素解析幾何セミナー, 2018.06, 多変数関数論で重要な不変量であるD'Angeloの定義したタイプについて,ニュートン多面体を用いて、詳細な研究を行っている。.
12. 神本 丈, ニュートン多面体と重みつき振動積分, 広島数理解析セミナー, 2018.11.
13. 神本 丈, Regular and singular orders of contact on real hypersurfaces, 代数解析学の諸問題--超局所解析及び漸近解析--, 2018.10.
14. 神本 丈, ニュートン多面体を用いた特異点解消とその解析学への応用, 研究集会「接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺」, 2018.01, 特異点論的な概念であるニュートン多面体の幾何学的な研究を、様々な解析の分野に応用した。特に、多変数関数論において、重要な、接触位数に関する研究に関して、非常に興味深い結果を得たことを報告した。.
15. 神本 丈, Failure of meromorphy for local zeta functions, RIMS 共同研究 (公開型)「超局所解析と漸近解析」, 2017.10, 滑らかな関数に関する局所ゼータ関数の特異点として、極以外のものが存在するような例を見つけた。.
16. 神本 丈, On analytic continuation of local zeta functions, 研究集会「New development of microlocal analysis and singular perturbation theory」, 2016.10, 局所ゼータ関数の解析接続に関して、現在までの研究および最新の研究の成果について、発表した。.
17. 神本 丈, Asymptotic analysis of oscillatory integrals
and local zeta functions, 研究集会「保存則をもつ偏微分方程式に対する解の正則性・特異性の研究」, 2015.06, 振動積分と局所ゼータ関数の漸近解析について、最新の結果を発表した。.
18. 神本 丈, Newton polyhedra and oscillatory integrals, 代数、幾何、解析セミナー, 2014.02, 振動積分の漸近挙動を、ニュートン多面体という特異点論的な概念を用いて、解析した。.
19. 神本 丈, ニュートン多面体とベルグマン核の漸近解析
, 第55回函数論シンポジウム, 2012.11, ニュートン多面体という特異点論的に重要な対象から、多変数複素解析学において重要なベルグマン核の特異性の解析を行っている。.
20. Joe NMN Kamimoto, On oscillatory integrals with smooth phases
, ``Geometric Complex Analysis Tokyo 2012'', 2012.07, スムーズな相関数をもつ振動積分の漸近挙動をニュートン多面体の幾何学的な情報から導き出す様子を示した。.
21. 神本 丈、野瀬敏洋, Newton polyhedra and oscillatory integrals, 有限次元無限次元複素解析国際研究集会, 2011.12.
22. 神本 丈、野瀬敏洋, Newton polyhedra and oscillatory integrals, 漸近解析に於ける超局所解析の展望, 2011.11.
23. 神本 丈 野瀬 敏洋, Asymptotic analysis of oscillatory integrals via the Newton polyhedra of
the phase and the amplitude, 調和解析, 2011.11.
24. 神本 丈, ニュートン多面体と振動積分の漸近解析I
, ファイバー束とポテンシャル論, 2011.09.
25. Joe Kamimoto, The Bergman kernel on holomorphic line bundles, Several Complex Variables, 2007.06.
26. Joe Kamimoto, Special functions and the Bergman kernels, From Painleve to Okamoto, 2008.06.
27. 神本 丈、趙 康治、野瀬敏洋, 半正定値正則直線束上のBergman核の漸近展開, Bergman核と代数幾何学への応用, 2008.06.
28. J.Kamimoto, The Bergman kernel for tube domains, 研究集会「超局所解析とその周辺」, 2004.10.
29. J.Kamimoto, Asymptotic analysis of the Bergman kernel in terms of
Newton polyhedra, 多変数関数論葉山シンポジウム, 2002.12.
30. J.Kamimoto, Singularities of the Bergman kernel and
Newton polyhedra, 解析幾何セミナー, 2001.09.
31. 神本 丈, ニュートン図形とベルグマン核の特異性, 研究集会「パンルベ方程式の解析」, 2001.10.
32. J.Kamimoto, The Newton polyhedron and the singularity of the Bergman kernel, 研究集会「微分方程式の漸近解析と超局所解析」, 2000.10.
学会活動
所属学会名
日本数学会
学協会役員等への就任
2020.04~2022.03, 日本数学会, 数学通信編集員委員.
2020.04~2021.03, 日本数学会, 評議員.
学会大会・会議・シンポジウム等における役割
2021.02.13~2021.02.19, 第144回日本数学会九州支部例会, 主催者.
2021.03.20~2021.04.02, 第10回福岡複素解析シンポジウム, 主催者.
2020.03.14~2020.03.14, 第9回福岡複素解析シンポジウム (中止), 主催者.
2019.03.10~2019.03.10, 第8回福岡複素解析シンポジウム, 主催者.
2018.03.16~2018.03.16, 第7回福岡複素解析シンポジウム, 主催者.
2017.03.06~2017.03.06, 第6回福岡複素解析シンポジウム, 主催者.
2016.12.16~2016.12.19, 多変数関数論冬セミナー, 主催者.
2016.03.12~2016.03.12, 第5回福岡複素解析シンポジウム, 主催.
2016.03.10~2016.03.16, 第4回福岡複素解析シンポジウム, 主催者.
2014.03.10~2014.03.10, 第3回福岡複素解析シンポジウム, 主催者.
2014.07.19~2014.07.22, 葉山多変数複素解析シンポジウム, 主催者.
2013.09.14~2013.10.14, 第2回福岡複素解析シンポジウム, 主催者.
2013.02.11~2013.02.11, 第1回福岡複素解析シンポジウム, 主催者.
2012.09.18~2012.09.21, 日本数学会 秋季総合分科会, 司会.
学術論文等の審査
年度 外国語雑誌査読論文数 日本語雑誌査読論文数 国際会議録査読論文数 国内会議録査読論文数 合計
2020年度  
2019年度  
2018年度    
2017年度    
2016年度    
2015年度    
2014年度    
2013年度      
2012年度    
2011年度      
2010年度    
2009年度      
2008年度      
2007年度    
2005年度      
2004年度    
2003年度      
その他の研究活動
海外渡航状況, 海外での教育研究歴
Wuppertal 大学, Germany, 2003.10~2004.09.
研究資金
科学研究費補助金の採択状況(文部科学省、日本学術振興会)
2020年度~2024年度, 基盤研究(C), 代表, 様々な解析学におけるニュートン多面体の応用.
2015年度~2019年度, 基盤研究(C), 代表, ニュートン多面体を用いた特異点解消とその解析学への応用.
2010年度~2014年度, 基盤研究(C), 代表, 有限型擬凸領域上の複素解析の研究.
2002年度~2005年度, 基盤研究(B), 代表, 有限型凝凸領域上のL2 正則関数に関する複素解析.
2000年度~2001年度, 奨励研究, 代表, 多変数複素解析学における漸近解析.

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