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小林 真一（こばやし しんいち） データ更新日：2024.04.05

教授　／　 数理学研究院 代数幾何部門


主な研究テーマ
楕円曲線、保型形式の岩澤理論
キーワード：楕円曲線、保型形式, 岩澤理論
2002.10～2016.12.
研究業績
主要著書
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主要原著論文
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1. Ashay Burungale, Shinichi Kobayashi, Kazuto Ota, p-adic L-functions and rational points on CM elliptic curves at inert primes, Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, https://doi.org/10.1017/S147474802300021X, 2023.07, Let K be an imaginary quadratic field and p≥5 a rational prime inert in K. For a Q-curve E with complex multiplication by OK and good reduction at p, K. Rubin introduced a p-adic L-function L_E which interpolates special values of L-functions of E twisted by anticyclotomic characters of K. In this paper, we prove a formula that links certain values of L_E outside its defining range of interpolation with rational points on E. Arithmetic consequences include p-converse to the Gross–Zagier and Kolyvagin theorem for E..
2. Ashay A. Burungale, Shinichi Kobayashi, Kazuto Ota, Rubin’s conjecture on local units in the anticyclotomic tower at inert primes, Annals of Mathematics, https://doi.org/10.4007/annals.2021.194.3.8, 194, 3, 2021.11, 惰性的素数におけるCM楕円曲線の反円分岩澤理論における基本的はRubin予想を解決した..
3. Kazuto Ota, Shinichi Kobayashi, Anticyclotomic main conjecture for modular forms and integral Perrin-Riou twists, Proceedings of Iwasawa 2017, 2019.12.
4. 小林 真一, The local root number of elliptic curves with wild ramification, Mathematische Annalen, 323, 3, 609-623, 2002.10.
5. 小林 真一, Iwasawa theory for elliptic curves at supersingular primes, Inventiones mathematicae, 152, 3, 609-623, 2003.10.
6. 小林 真一, 坂内健一, Algebraic theta functions and p-adic interpolation of Eisenstein-Kronecker numbers, Duke Mathematical Journal, 153, 2, 229-295, 2010.10.
7. 小林 真一, 坂内健一, 辻雄, On the de Rham and p-adic realizations of the elliptic polylogarithm
for CM elliptic curves, Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, 43, 2, 185-234, 2010.10.
8. 小林 真一, The p-adic Gross-Zagier formula for elliptic curves at supersingular primes, Inventiones mathematicae, 191, 3, 527-629, 2013.04, 階数が１の場合のｐ進Birch and Swinnerton-Dyer予想に相当するｐ進Gross-Zagier公式を,
最も困難な場合である超特異素点において証明した.
その応用としてBirch and Swinnerton-Dyer予想を,虚数乗法をもち階数1の場合にほぼ解決した。.
主要総説, 論評, 解説, 書評, 報告書等
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主要学会発表等
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学会活動
所属学会名
日本数学会
学協会役員等への就任
2023.03～2033.03, 日本数学会, 運営委員.
学会大会・会議・シンポジウム等における役割
2024.03.16～2024.03.20, 日本数学会　年会, プログラム委員.
2021.12.13～2021.12.17, 代数的整数論とその周辺2021, 代表, プログラム委員.
2020.04.01～2021.03.31, 代数的整数論とその周辺 2020, プログラム委員.
2020.04.01～2021.03.31, 代数学シンポジウム, プログラム委員.
学会誌・雑誌・著書の編集への参加状況
2022.03～2024.03, Research in Number Theory, 国際, 編集委員.
2022.02～2026.02, Taiwanese Journal of Mathematics, 国際, 編集委員.
2020.12～2022.03, RIMS講究録　別冊　代数的整数論とその周辺, 国際, 編集委員.
2017.04, Advanced Studies in Pure Mathematics , 国際, 編集委員.
学術論文等の審査
年度 外国語雑誌査読論文数 日本語雑誌査読論文数 国際会議録査読論文数 国内会議録査読論文数 合計
2022年度 5        5 
2019年度 3  1      4 
2020年度 4        4 
2021年度 2        2 
2018年度 6      1  7 
2019年度 5      2  7 
2017年度 8        8 
2016年度 4        4 
その他の研究活動
海外渡航状況, 海外での教育研究歴
NPU, Taiwan, 2024.08～2024.08.
IHES, France, 2024.10～2024.10.
Newton Institute, UnitedKingdom, 2024.07～2024.07.
Oberwolfach研究所, Germany, 2024.06～2024.06.
マドリード工科大学, Spain, 2024.05～2024.05.
カリフォルニア工科大, UnitedStatesofAmerica, 2020.03～2020.03.
fudan university, China, 2018.03～2018.03.
パリ６大学, France, 2013.03～2013.02.
パリ６大学, France, 2004.09～2006.09.
受賞
日本数学会　代数学賞, 日本数学会, 2019.03.
特別研究員等審査審査会専門委員　表彰, 日本学術振興会　, 2016.10.
建部賢弘賞, 日本数学会, 2002.10.
研究資金
科学研究費補助金の採択状況(文部科学省、日本学術振興会)
2022年度～2026年度, 基盤研究(A), 代表, 反円分岩澤理論の新展開とL-関数の特殊値公式.
2018年度～2022年度, 基盤研究(S), 分担, 新しい対称性による数論幾何的単数の創出に向けた戦略的研究.
2017年度～2021年度, 基盤研究(B), 代表, 代数的サイクルと岩澤理論.
2013年度～2016年度, 若手研究(A), 代表, L-関数の特殊値公式へのp進的アプローチ.


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