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松江 要(まつえ かなめ) データ更新日:2021.10.07



主な研究テーマ
予混合層流・乱流火炎の特性
キーワード:予混合平面・球状伝播火炎、Darrieus-Landau不安定性、Michelson-Sivashinsky型方程式、流体力学モデル、乱流燃焼、重力効果
2017.03.
材料科学に端を発する課題
キーワード:アモルファス構造物質、結晶、極小曲面、離散幾何、トポロジー最適化、計算ホモロジー、構造保存型数値解法
2011.10.
量子ウォークの幾何学的描像
キーワード:量子ウォーク、単体複体、量子探索、スペクトル解析
2014.05.
特異点論の視点から捉える有限時間特異性(爆発解、絶滅、急冷、canard)、衝撃波の力学系
キーワード:爆発、絶滅、急冷、canard、衝撃波、精度保証付き数値計算、被覆関係、リャプノフ関数、錐条件
2014.05.
幾何学的特異摂動(マルチスケールダイナミクス)と精度保証付き数値計算
キーワード:Fast-slow系、精度保証付き数値計算、幾何学的特異摂動、孤立化ブロック・錐、被覆関係
2014.09.
研究業績
主要著書
1. 若山 正人, 高島 洋典, 吉脇 理雄, 松江 要, 宮西 吉久, JST-CRDS俯瞰ワークショップ報告書「システム・情報科学技術分野『数学と科学、工学の協働に関する連続セミナー』」, JST-CRDS, ISBN 978-4-88890-713-2, 2021.03, [URL], 日本における数学と自然科学、工学の連携についての俯瞰調査、政策提言を目指して現状を調査する第1段階としてのセミナーシリーズをCRDSにて開催、その講演録及び議事録である。.
2. Akihito Hirata, Kaname Matsue and MingWei Chen, Structural analysis of metallic glasses with computational homology, Springer, 2016.06.
主要原著論文
1. Kaname Matsue, Akitoshi Takayasu, Numerical validation of blow-up solutions with quasi-homogeneous compactifications , Numerische Mathematik, 10.1007/s00211-020-01125-z, 50 pages, 2020.06, [URL].
2. Kaname Matsue, Akitoshi Takayasu, Rigorous numerics of blow-up solutions for ODEs with exponential nonlinearity , Journal of Computational and Applied Mathematics, 2020.02, Our concerns here are blow-up solutions for ODEs with exponential nonlinearity from the viewpoint of dynamical systems and their numerical validations.
As an example, the finite difference discretization of $u_t = u_{xx} + e^{u^m}$ with the homogeneous Dirichlet boundary condition is considered.
Our idea is based on compactification of phase spaces and time-scale desingularization as in previous works.
In the present case, treatment of exponential nonlinearity is the main issue.
Fortunately, under a kind of exponential homogeneity of vector field, we can treat the problem in the same way as polynomial vector fields.
In particular, we can characterize and validate blow-up solutions with their blow-up times for differential equations with such exponential nonlinearity in the similar way to previous works.
A series of technical treatments of exponential nonlinearity in blow-up problems is also shown with concrete validation examples.
.
3. 松江 要, Fast-slow系における精度保証付き数値計算, 『数学』(日本数学会編集), 71, 252-281, 2019.07, Fast-slow系における著者の近年の精度保証付き数値計算に関する研究を、幾何学的特異摂動論や近年の精度保証付き数値計算による力学系の研究の動向も交えて解説する。.
4. Kaname Matsue, Geometric treatments and a common mechanism in finite-time singularities for autonomous ODEs, Journal of Differential Equations, 10.1016/j.jde.2019.07.022, 267, 12, 7313-7368, 2019.12, [URL], Geometric treatments of blow-up solutions for autonomous ordinary differential equations and their blow-up rates are concerned. Our approach focuses on the type of invariant sets at infinity via compactifications of phase spaces, and dynamics on their center-stable manifolds. In particular, we show that dynamics on center-stable manifolds of invariant sets at infinity with appropriate time-scale desingularizations as well as blowing-up of singularities characterize dynamics of blow-up solutions as well as their rigorous blow-up rates. Similarities for characterizing finite-time extinction and asymptotic behavior of compacton traveling waves to blow-up solutions are also shown..
5. Kaname Matsue, Shikhar Mohan, Moshe Matalon, Effect of gravity on hydrodynamically unstable flames, The 12th Asia-Pacific Conference on Combustion, 2019.07, The hydrodynamic instability, due to the large deviation of density between fresh cold mixture and hot combusted products, was discovered by Darrieus and Landau. After seven or eight decades, many aspects of this intrinsic flame instability have been revealed, such as the effects of the flame front curvature and of flow strain rate, its influence on turbulent flames and the self-wrinkling and self-turbulization of expanding flames. In the present study we focus on the composite effects of thermal expansion, differential diffusion, and gravity on flame dynamics, based on a fully nonlinear, hydrodynamic model obtained by a multi-scale analysis that exploits the distinct length scales associated with such problems. The simulations verify the stabilization effect of gravity on planar flames propagating downwards, known from linear stability theory, and show that in the presence of gravity the nonlinear development beyond the stability threshold leads to cusp-like structures of smaller amplitude that propagate at a reduced speed. Finally, we observe that a judicious choice of the Markstein number, controlled by mixture composition and domain size, and of the Froude number creates richer morphological flame structures than in the absence of gravity..
6. 松江 要, 微分方程式の爆発解:精度保証付き数値計算と力学系的解釈, 日本シミュレーション学会誌「シミュレーション」, 37, 3, 2018.10, [URL].
7. Kaname Matsue, On blow-up solutions of differential equations with Poincare-type compactifications, SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, doi:10.1137/17M1124498, 17, 2249-2288, 2018.08, [URL].
8. 松江 要, 数学・数理科学的アプローチの可能性 - 予混合火炎のモデル方程式を例に -, 公益社団法人自動車技術会2018年春季大会, 1-6, 2018.05.
9. Kaname Matsue, Rigorous numerics for fast-slow systems with one-dimensional slow variable: topological shadowing approach, Topological Methods in Nonlinear Analysis, doi=http://dx.doi.org/10.12775/TMNA.2016.072, 50, 2, 357-468, 2017.12.
10. Kaname Matsue, Osamu Ogurisu and Etsuo Segawa, Quantum Search on Simplicial Complexes, Quantum Studies: Mathematics and Foundations, https://doi.org/10.1007/s40509-017-0144-8, 1-27, 2017.10.
11. Kaname Matsue, Osamu Ogurisu and Etsuo Segawa, A note on the spectral mapping theorem of quantum walk models, Interdisciplinary Information Sciences, 23, 105-114, 2017.03.
12. Kaname Matsue, Tomohiro Hiwaki and Nobito Yamamoto, On the construction of Lyapunov functions with computer assistance, Journal of Computational and Applied Mathematics, 319, 385-412, 2017.02.
13. Akitoshi Takayasu, Kaname Matsue, Takiko Sasaki, Kazuaki Tanaka, Makoto Mizuguchi and Shin'ichi Oishi, Numerical validation of blow-up solutions for ODEs, Journal of Computational and Applied Mathematics, 314, 10-29, 2017.01.
14. Kaname Matsue, Osamu Ogurisu and Etsuo Segawa, Quantum walks on simplicial complexes, Quantum Information Processing, 15, 5, 1865-1896, 2016.02.
15. 松江 要, 内藤 久資, 非一様拡散係数を持つ熱方程式固有値問題の第一固有値の最適化 - 粘性近似問題の大域適切性 -, 京都大学数理解析研究所講究録別冊, B54, 25-48, 2016.01.
16. Kaname Matsue, Hisashi Naito, Numerical studies of the optimization of the first eigenvalue of the heat diffusion in inhomogeneous media, Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, 32, 2, 489-512, 2015.10.
17. Akihiko Hirata, L.J. Kang, Takeshi Fujita, B. Klumov, Kaname Matsue, Motoko Kotani, A.R. Yavari and Mingwei Chen, Geometric frustration of icosahedron in metallic glasses, Science, 341, 6144, 376-379, 2013.07.
主要学会発表等
1. Kaname Matsue, Rigorous numerics of blow-up solutions for autonomous ODEs, CRM CAMP in Nonlinear Analysis, 2021.05, [URL].
2. 松江 要, Jean-Philippe Lessard, 高安 亮紀, 微分方程式のサドル型爆発解 -精度保証付き数値計算と爆発時刻の初期値連続依存性の考察-, 日本応用数理学会 第17回研究部会連合発表会, 2021.03, [URL].
3. Kaname Matsue, Effect of gravity on premixed flame dynamics -Mathematical Approach-, Institute Interest Seminar Series @ I2CNER, 2021.02, [URL].
4. 松江 要, Jean-Philippe Lessard, 高安 亮紀, Rigorous numerics for saddle-type blow-up solutions, 2020年度応用数学合同研究集会, 2020.12, [URL].
5. @松江 要, 有限時間特異性 -力学系的アプローチ-, 材料科学における幾何と代数 I, 2020.09, [URL].
6. Kaname Matsue, On numerical and Mathematical description of premixed flame dynamics , I2CNER Hydrogen Materials Compatibility Division Winter Retreat, 2020.02.
7. Kaname Matsue, On numerical and Mathematical description of premixed flame dynamics , I2CNER-IMI International Joint Workshop "Applied Math for Energy: Future Directions", 2020.01.
8. Kaname Matsue, On numerical and Mathematical description of premixed flame dynamics , I2CNER Institute Interest Seminar Series, 2020.01.
9. 松江 要, 「法双曲型爆発」: ケーススタディ , 2019年度応用数学合同研究集会, 2019.12.
10. 松江 要, 数理・数理科学を軸としたエネルギー問題への取り組み - 予混火炎ダイナミクス: 精度保証付き数値計算も添えて - , 第33期CAMMフォーラム(コンピュータによる材料開発・物質設計を考える会) 本例会, 2019.12.
11. 松江 要, Shikhar Mohan, Moshe Matalon, 流体力学的不安定な予混火炎における重力効果 , 第57回燃焼シンポジウム, 2019.11.
12. 松江 要, 予混火炎ダイナミクス:モデリング、数値的・数学的考察 , RIMS共同研究 (公開型): 諸科学分野を結ぶ基礎学問としての数値解析学, 2019.11.
13. Kaname Matsue, Premixed Flame Dynamics: Modeling, Numerical and Mathematical Studies , Mathematical Science Workshop in Yamaguchi 2019 Presented by RITS, 2019.11.
14. 松江 要, Fast-slow系における精度保証付き数値計算: 局所構造から大域構造まで , 中部大学創発学術院第2回数学専門部会セミナー, 2019.10.
15. 松江 要, 続・力学系の視点から見る解の爆発 , 九州関数方程式セミナー, 2019.10.
16. 松江 要, Shikhar Mohan, Moshe Matalon, 流体力学的不安定な予混火炎ダイナミクス:重力の影響 , 日本流体力学会年会2019, 2019.09.
17. 松江 要, Moshe Matalon, Rigorous numerics in combustion problem: premixed stationary flames in weak thermal expansion setting , 日本応用数理学会2019年度年会, 2019.09.
18. Kaname Matsue, Rigorous numerics for finite-time singularities -fundamentals and perspectives- , ICIAM2019, 2019.07, [URL].
19. Kaname Matsue, Shikhar Mohan, Moshe Matalon, Effect of gravity on hydrodynamically unstable flames , The 12th Asia-Pacific Conference on Combustion, 2019.07, [URL].
20. Kaname Matsue, Blow-up solutions for ODEs from the viewpoint of dynamical systems : theory and applications, HADES (Harmonic Analysis and Differential Equations Seminar), 2018.11.
21. Kaname Matsue, Rigorous numerics and asymptotic analysis of finite-time singularities : qualitative and quantitative natures , SCAN2018, 2018.09.
22. 松江 要、高安 亮紀, 微分方程式の爆発解の精度保証付き数値計算:ケーススタディ --- 指数関数非線型項を持つ場合, 日本応用数理学会2018年度年会, 2018.09.
23. 松江 要, 力学系と精度保証付き数値計算、特異点論との接点を訪ねて, 応用特異点論ラボセミナー, 2018.08.
24. 松江 要, 壁と扉:力学系の精度保証付き数値計算にて, 語ろう数理解析, 2018.07.
25. 松江 要, 微分方程式の数値計算:特異なものを『素直』に扱う, 筑波大学数学談話会, 2018.06, [URL].
26. @松江 要, 2006 - 2018, 筑波大学数学談話会, 2018.06, [URL].
27. Kaname Matsue, Rigorous numerics of finite-time singularity for ODEs , EASIAM2018, 2018.06, [URL].
28. Kaname Matsue, Finite-time singularity for ODEs from the viewpoint of dynamical systems, EASIAM2018, 2018.06, [URL].
29. 松江 要, 有限時間特異性の力学系的記述, RIMS研究集会「力学系 -理論と応用の融合-」, 2018.06.
30. 松江 要, 数学・数理科学的アプローチの可能性:予混合火炎のモデル方程式を例に, 公益社団法人自動車技術会2018年春季大会, 2018.05, [URL].
31. 松江 要, 有限時間特異性:定性・定量的普遍性 , ダイナミクス研究会中野, 2018.05.
32. 松江 要, 速いレートで振る舞う振動爆発解と, 振動発散解, 日本数学会2018年度年会, 2018.03.
33. 松江 要 , 無限遠ダイナミクスが導く解の爆発レート, 日本数学会2018年度年会, 2018.03.
34. 松江 要, 異分野・異業種放浪記, AIMaP公開シンポジウム「数学と産業の協働ケーススタディ」, 2018.01, [URL].
35. Kaname Matsue, Technology for New Energy Generation - Mathematics of Combustion - , I2CNER Annual Symposium 2018, 2018.01.
36. 松江 要, A mechanism of blow-up phenomena for differential equations in terms of dynamics at infinity, 平成29年度高等研究院・ISIT研究交流会, 2018.01.
37. @福本 康秀、@鍛冶 静雄、早水 桃子、中野 直人、@松江 要、下津 直武、池森 俊文、宮下 大、檜貝 信一, パネルディスカッション, AIMaP公開シンポジウム「数学と産業の協働ケーススタディ」, 2018.01.
38. 松江 要, 絶滅・コンパクトン進行波 - 精度保証付き数値計算からその先へ, 2017年度応用数学合同研究集会, 2017.12.
39. 松江 要, 有限時間特異性:基礎的計算法が生み出す豊かな解構造, 第1回精度保証付き数値計算の実問題への応用研究集会, 2017.12.
40. 松江 要, 力学系の視点から見る解の爆発, 九州関数方程式セミナー, 2017.11.
41. Moshe Matalon, Yasuhide Fukumoto and Kaname Matsue, Energy Outlook “Special Interview” : Understanding and Incorporating the Power of Mathematics, Energy Outlook “Special Interview”, 2017.10.
42. Kaname Matsue, Mathematical treatment of flame dynamics toward foundation of combustion, FMfI2017 (Forum of Mathematics for Industry), 2017.10.
43. Kaname Matsue, Rigorous numerics of blow-up solutions for autonomous ODEs, A3 workshop on Fluid Dynamics and Materials Science in CSIAM 2017, 2017.10.
44. 松江 要, サドルが紡ぐ縁 -えにし- : 精度保証付き数値計算と力学系, 日本数学会2017年度秋季総合分科会, 2017.09, [URL], 精度保証付き数値計算が微分方程式, 力学系の諸問題に応用されて久しい.
常微分方程式の時間定常解に始まり, 周期解, フロケ理論, コネクティングオービット, 記号力学系, 分岐などその適用は多岐にわたる.
近年では偏微分方程式 (ill-posedなものも含む), 時間遅れを含む方程式などの無限次元問題にも適用が爆発的に広がっている.
精度保証付き数値計算の微分方程式への応用は解の具体的なプロファイル, 存在や安定性などの性質を導く定理に基づき, その仮定を計算機により検証する事を主としているが, その真価の一つとして, 数学解析でも数値計算でも捉えることが一般に困難な対象をリーズナブルに計算することが挙げられる.
その根源をたどると, (i) : 何かしらの写像の不動点問題に帰着させる, あるいは (ii) : サドル型平衡点の検証を出発点にするものが少なくない. 前者は解析的アプローチ, 後者は位相的・幾何学的アプローチでしばしば見受けられる. 著者は後者の立場をとり, サドルを軸として精度保証付き数値計算の力学系への応用を展開してきた. 本講演では, その流れの一端を紹介する..
45. 松江 要, 有理関数ベクトル場の平衡点・無限遠付近における『型』は決められるか?, 第1回JST数学領域未解決問題ワークショップ, 2017.09.
46. 松江 要、小栗栖 修、瀬川 悦生, 単体的量子探索, 日本数学会2017年度秋季総合分科会, 2017.09.
47. 松江 要、小栗栖 修、瀬川 悦生, 単体的量子ウォーク Version 2 -グラフ上coined walkとの対応-, 日本数学会2017年度秋季総合分科会, 2017.09.
48. @松江 要, 有限進行波の精度保証付き数値計算, 日本応用数理学会2017年度年会, 2017.09, 偏微分方程式の進行波解で、有限時刻で一定値を達成するものの精度保証付き数値計算法を構成する。
退化微分方程式の特異性を解消する変数変換、不変集合間の接続軌道の計算、安定多様体上のリャプノフ関数の構成により、一定値を取るまでの時刻を含めた具体的プロファイルを精度保証計算できる。
力学系的アプローチと併用する事で、特異な解が持つ定性的・定量的側面を一挙に抽出することが可能となる。.
49. @松江 要, Rigorous numerics of traveling waves with finite frame singularities, Workshop for young scholars : Control and inverse problems on waves, oscillations and flows - Mathematical analysis and computational methods -, 2017.08.
50. @松江 要, 炎のダイナミクス:基礎とトレンド, 水戸数学情報数理研究会2017, 2017.08.
51. Kaname Matsue, Mathematics in Combustion -Fundamentals and Trends- , I2CNER Hydrogen Materials Compatibility Research Division Summer Retreat 2017, 2017.06.
52. Kaname Matsue, Technology for New Energy Generation - Mathematics of Combustion - , I2CNER Site Visit, 2017.06.
53. 松江 要, 有限時間特異性:ダイナミクスと数値計算に関する一考察, 九州力学系セミナー, 2017.06.
54. @松江 要, 微分方程式の有限時間特異性・数値計算・特異点論の交差点, 東京理科大学理工学部数学科 談話会, 2017.05.
学会活動
所属学会名
日本燃焼学会
日本応用数理学会
日本数学会
学会大会・会議・シンポジウム等における役割
2020.10.07~2021.02.24, JST-CRDS システム・情報科学技術分野 数学と科学、工学の協働に関する連続セミナー, 座長、企画運営、報告書執筆.
2019.07.16~2019.07.16, Rigorous Numerics towards Characterization of Singular Nature in Dynamical Systems (in International Congress on Industrial and Applied Mathematics 2019), Organizer.
2019.07.01~2019.07.05, The 12th Asia-Pacific Conference on Combustion, A member of local organizing committee.
2018.02.02~2018.02.02, I2CNER International Workshop 2018 (Initiatives on Applied Math for Energy Division) "Landscape of Applied Mathematics in Energy Problem", Chair, Chief Organizer.
学会誌・雑誌・著書の編集への参加状況
2019.04~2021.03, Mathematical Review, 国際, 査読委員.
2019.04~2023.03, 日本応用数理学会論文誌, 国内, 編集委員.
2015.04~2018.03, 学会誌「応用数理」(日本応用数理学会), 国内, 編集委員.
学術論文等の審査
年度 外国語雑誌査読論文数 日本語雑誌査読論文数 国際会議録査読論文数 国内会議録査読論文数 合計
2021年度      
2020年度      
2019年度    
2018年度      
2017年度      
2016年度  
2015年度    
2012年度      
その他の研究活動
海外渡航状況, 海外での教育研究歴
University of Illinois at Urbana Champaign, UnitedStatesofAmerica, 2018.09~2019.03.
University of Illinois at Urbana Champaign, UnitedStatesofAmerica, 2018.02~2018.02.
University of Illinois at Urbana Champaign, UnitedStatesofAmerica, 2017.02~2017.03.
受賞
2017年度日本応用数理学会年会若手優秀講演賞, 日本応用数理学会, 2018.06.
日本数学会2014年度応用数学研究奨励賞, 日本数学会, 2015.03.
研究資金
科学研究費補助金の採択状況(文部科学省、日本学術振興会)
2021年度~2024年度, 基盤研究(B), 代表, 有限時間特異性の包括的記述に向けた数学解析・計算機援用解析の展開.
2021年度~2023年度, 基盤研究(C), 分担, 障害物を持つ斜面を流下する粒子流の数学解析.
2020年度~2025年度, 基盤研究(B), 分担, 特異点を持つ超曲面に対する変分問題及び幾何解析と離散曲面論の新展開.
2018年度~2020年度, 基盤研究(C), 分担, 斜面の状態効果がもたらす懸濁液ダイナミクスの数学解析.
2017年度~2019年度, 若手研究(B), 代表, 力学系における特異的軌道の精度保証付き数値計算法の包括的理論の構築.
学内資金・基金等への採択状況
2016年度~2017年度, WPI-I2CNER Competitive Funding Initiative, 代表, Mathematics of combustion towards new technology for effective power generations.
2017年度~2017年度, 九州大学: 文部科学省 国立大学改革強化推進補助金, 代表, 精度保証付き数値計算による力学系の計算技術の構築.

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