非線形偏微分方程式の解に対する事後誤差評価
キーワード:偏微分方程式 精度保証付き数値計算 有限要素法
2002.04.
渡部 善隆(わたなべ よしたか) | データ更新日:2023.11.27 |
主な研究テーマ
従事しているプロジェクト研究
粒子法の基盤理論整備と大規模流体シミュレー タへの展開
2018.04~2019.03, 代表者:井元 佑介, 東北大学, 学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点(共同研究課題).
2018.04~2019.03, 代表者:井元 佑介, 東北大学, 学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点(共同研究課題).
粒子法の高精度化と大規模流体シミュレータへの応用
2017.04~2018.03, 代表者:井元 佑介, 東北大学, 学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点(共同研究課題).
2017.04~2018.03, 代表者:井元 佑介, 東北大学, 学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点(共同研究課題).
沿岸構造物におけるFEM-SPH法による大規模シミュレーション
2012.10~2017.03, 代表者:荻野 正雄, 名古屋大学, 九州大学情報基盤研究開発センター・先端的計算科学研究プロジェクト.
2012.10~2017.03, 代表者:荻野 正雄, 名古屋大学, 九州大学情報基盤研究開発センター・先端的計算科学研究プロジェクト.
SPH-FEM連成解析による沿岸構造物の災害影響評価
2015.04~2016.03, 代表者:荻野 正雄, 名古屋大学, High Performance Computing Infrastructure(HPCI)システム利用研究課題.
2015.04~2016.03, 代表者:荻野 正雄, 名古屋大学, High Performance Computing Infrastructure(HPCI)システム利用研究課題.
大規模データ系のVR可視化解析を効率化する多階層精度圧縮数値記録(JHPCN-DF)の実用化研究
2015.04~2016.03, 代表者:萩田 克美, 防衛大学校, 学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点(共同研究課題).
2015.04~2016.03, 代表者:萩田 克美, 防衛大学校, 学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点(共同研究課題).
災害影響評価のための大規模マルチフィジックス・シミュレータの性能・機能強化
2013.04~2014.03, 代表者:田上 大助, 九州大学, 学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点(共同研究課題).
2013.04~2014.03, 代表者:田上 大助, 九州大学, 学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点(共同研究課題).
災害影響評価のための大規模マルチフィジックス・シミュレータの高度・高性能化
2012.04~2013.03, 代表者:田上 大助, 九州大学, 学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点(共同研究課題).
2012.04~2013.03, 代表者:田上 大助, 九州大学, 学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点(共同研究課題).
災害影響評価のための大規模マルチフィジックス・シミュレータの構築
2011.04~2012.03, 代表者:田上 大助, 九州大学, 学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点(共同研究課題).
2011.04~2012.03, 代表者:田上 大助, 九州大学, 学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点(共同研究課題).
精度保証付き多倍長並列演算環境の構築と計算機援用解析への展開
2010.04~2012.03, 代表者:山本 野人, 電気通信大学, 学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点(共同研究課題).
2010.04~2012.03, 代表者:山本 野人, 電気通信大学, 学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点(共同研究課題).
研究業績
主要著書
主要原著論文
1. | Takehiko Kinoshita, Yoshitaka Watanabe, Mitsuhiro T. Nakao, On some convergence properties for finite element approximations to the inverse of linear elliptic operators, Acta Cybernetica, https://doi.org/10.14232/actacyb.294906, 26, 1, 71-82, 2023.06. |
2. | Yoshitaka Watanabe, Takehiko Kinoshita, Mitsuhiro T. Nakao, Efficient approaches for verifying the existence and bound of inverse of linear operators in Hilbert spaces, Journal of Scientific Computing, https://doi.org/10.1007/s10915-023-02097-6, 94, Article number: 43, 2023.01, 2階楕円型作用素において得られたこれまでの成果を拡張・一般化することで、一般のヒルベルト空間における無限次元線形作用素の可逆性の検証と、逆作用素ノルムの数学的に厳密な意味での上界を求める新しい精度保証付き数値計算アルゴリズムを提案し、多次元微分作用素を含む応用問題から導かれる具体的な検証例を与えることに成功した。. |
3. | Takehiko Kinoshita, Yoshitaka Watanabe, Nobito Yamamoto, Mitsuhiro T. Nakao, Inclusion method of optimal constant with quadratic convergence for H10-projection error estimates and its applications, Journal of Computational and Applied Mathematics, https://doi.org/10.1016/j.cam.2022.114521, 417, 114521, 2023.01. |
4. | Kenta Kobayashi, Yoshitaka Watanabe, Improvement of infinity norm estimations related to computer-assisted proofs of the Kolmogorov problem, JSIAM Letters, https://doi.org/10.14495/jsiaml.14.92 , 14, 92-95, 2022.07. |
5. | Shuting Cai, Yoshitaka Watanabe, Computer-assisted proofs of the existence of a symmetry-breaking bifurcation point for the Kolmogorov problem, Journal of Computational and Applied Mathematics, https://doi.org/10.1016/j.cam.2021.113603, 395, 113603, 2021.11, 2次元Navier-Stokes方程式に特別な外力項を課したKolmogorov問題に対し、その2次分岐点にあたる対称性破壊分岐点が真に存在することを、計算機援用証明によって具体的な誤差評価付きで明らかにした。. |
6. | Yoshitaka Watanabe, Takehiko Kinoshita, Mitsuhiro T. Nakao, Some improvements of invertibility verifications for second-order linear elliptic operators, Applied Numerical Mathematics, 10.1016/j.apnum.2020.03.016, 154, 36-46, 2020.08, [URL], This paper presents some computer-assisted procedures to prove the invertibility of a second-order linear elliptic operator and to compute a bound for the norm of its inverse. These approaches are based on constructive L2-norm estimates of the Laplacian and improve on previous procedures that use projection and a priori error estimations. Several examples which confirm the actual effectiveness of the procedures are reported.. |
7. | Takehiko Kinoshita, Yoshitaka Watanabe, Mitsuhiro T. Nakao, An alternative approach to norm bound computation for inverses of linear operators in Hilbert spaces, Journal of Differential Equations , 10.1016/j.jde.2018.10.027, 266, 9, 5431-5447, 2019.04, [URL], In the present paper, we propose a computer-assisted procedure to prove the invertibility of a linear operator in a Hilbert space and to compute a verified norm bound of its inverse. A number of the authors have previously proposed two verification approaches that are based on projection and constructive a priori error estimates. The approach of the present paper is expected to bridge the gap between the two previous procedures in actual numerical verifications. Several verification examples that confirm the actual effectiveness of the proposed procedure are reported.. |
8. | Takehiko Kinoshita, Yoshitaka Watanabe, Nobito Yamamoto, Mitsuhiro T. Nakao, Some remarks on a priori estimates of highly regular solutions for the Poisson equation in polygonal domains, Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, 10.1007/s13160-016-0223-y, 33, 3, 629-636, 2016.12. |
9. | 渡部 善隆, 射影とその構成的誤差評価 ー有限と無限を繋ぐものー, 研究集会・応用数理と計算科学における理論と応用の融合, 京都大学数理解析研究所講究録, 2005, 149-160, 2016.11. |
10. | Yoshitaka Watanabe, An Efficient Numerical Verification Method for the Kolmogorov Problem of Incompressible Viscous Fluid, Journal of Computational and Applied Mathematics, 10.1016/j.cam.2016.01.055, 302, 157-170, 2016.09. |
11. | Yoshitaka Watanabe, Kaori Nagatou, Michael Plum, Mitsuhiro T. Nakao, Norm Bound Computation for Inverses of Linear Operators in Hilbert Spaces, Journal of Differential Equations , 10.1016/j.jde.2015.12.041, 260, 7, 6363-6374, 2016.04, 無限次元Hilbert空間における線形作用素に対し、可逆性の保証と逆作用素ノルムの具体的な上界値を数学的に厳密な意味で計算機で与える一般理論を構築するとともに、与えた上界が最適な作用素ノルムに収束することを明らかにしました。さらに、具体的な問題に対する計算機援用証明により、その有効性を明らかにしました. |
12. | Yoshitaka Watanabe, Mitsuhiro T. Nakao, A numerical verification method for nonlinear functional equations based on infinite-dimensional Newton-like iteration, Applied Mathematics and Computation, doi:10.1016/j.amc.2015.12.021, 276, 239-251, 2016.03, 無限次元Hilbert空間の非線形関数方程式に対し、弱形式に基づく残差引き戻しと無限次元Newton法を組み合わせた堅牢な解の存在検証理論を提案し、非線形偏微分方程式を含む具体的な問題に対する計算機援用証明により、その有効性を明らかにしました。. |
13. | Shuting Cai, Yoshitaka Watanabe, A Computer-assisted Method for Excluding Eigenvalues of an Elliptic Operator Linearized at a Solution of a Nonlinear Problem, Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, 10.1007/s13160-015-0167-7, 32, 1, 263-294, 2015.03. |
14. | Mitsuhiro T. Nakao, Yoshitaka Watanabe, Takehiko Kinoshita, Takuma Kimura, Nobito Yamamoto, Some Considerations of the Invertibility Verifications for Linear Elliptic Operators, Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, 10.1007/s13160-014-0160-6 , 32, 1, 19-32, 2015.03. |
15. | Yoshitaka Watanabe, Kaori Nagatou, Michael Plum, Mitsuhiro T. Nakao, Verified Computations of Eigenvalue Exclosures for Eigenvalue Problems in Hilbert Spaces, SIAM Journal on Numerical Analysis, 10.1137/120894683, 52, 2, 975-992, 2014.05, 無限次元Hilbert空間における複素数固有値問題の固有値の数学的に厳密な非存在範囲を与える一般定理と、具体的な非存在領域を求めるための精度保証付き数値計算アルゴリズムを提案するとともに、丸め誤差の影響を考慮した具体的な数値例を確認可能なプログラムコードとともに与えた。. |
16. | Yoshitaka Watanabe, Takehiko Kinoshita, Mitsuhiro T. Nakao, A Posteriori Estimates of Inverse Operators for Boundary Value Problems in Linear Elliptic Partial Differential Equations, Mathematics of Computation, 82, 283, 1543-1557, 2013.07. |
17. | Nobito Yamamoto, Mitsuhiro T. Nakao, Yoshitaka Watanabe, A Theorem for Numerical Verification on Local Uniqueness of Solutions to Fixed-Point Equations, Numerical Functional Analysis and Optimization, 32, 11, 1190-1204, 2011.11, Nobito Yamamoto, Mitsuhiro T. Nakao, and Yoshitaka Watanabe:. |
18. | Mitsuhiro T. Nakao, and Yoshitaka Watanabe, Numerical Verification Methods for Solutions of Semilinear Elliptic Boundary Value Problems, Nonlinear Theory and Its Applications, 2, 1, 2-31, 2011.01. |
19. | Yoshitaka Watanabe and Mitsuhiro T. Nakao, Numerical Verification Method of Solutions for Elliptic Equations and Its Application to the Rayleigh-Bénard Problem, Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, 26, 2-3, 443-463, 2009.10. |
20. | Yoshitaka Watanabe, Michael Plum, Mitsuhiro T. Nakao , A computer-assisted instability proof for the Orr-Sommerfeld problemwith Poiseuille flow, Journal of Applied Mathematics and Mechanics (ZAMM), Vol.89, No.1, 5-18, 2009.01. |
21. | Myoungnyoun Kim, Mitsuhiro T. Nakao, Yoshitaka Watanabe and Takaaki Nishida, A numerical verification method of bifurcating solutions for 3-dimensional Rayleigh-Be\'nard problems, Numerische Mathematik, Vol.111, No.3, pp.389-406, 2009.01. |
22. | 渡部 善隆, 山本 野人, 中尾 充宏, 楕円型方程式の解に対する局所一意性付き数値的検証法の効率化, 日本応用数理学会論文誌, Vol.15, No.4, pp.509-520, 2005.12. |
主要総説, 論評, 解説, 書評, 報告書等
主要学会発表等
学会活動
学会大会・会議・シンポジウム等における役割
2019.03.17~2019.03.20, 日本数学会2019年年会, 座長.
2019.03.04~2019.03.05, 日本応用数理学会2019年研究部会連合発表会, 座長(Chairmanship).
2018.11.14~2018.11.16, 次世代の科学技術を支える数値解析学の基盤整備と応用展開, 座長.
2018.09.10~2019.09.15, 18th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic, and Validated Numerics (SCAN 2018), 実行委員.
2018.09.10~2019.09.15, 18th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic, and Validated Numerics (SCAN 2018), 座長.
2018.09.03~2018.09.05, 日本応用数理学会2018年度年会, 座長(Chairmanship).
2018.03.15~2018.03.16, 日本応用数理学会2018年研究部会連合発表会, 座長(Chairmanship).
2017.11.08~2017.11.10, 数値解析学の最前線 ー理論・方法・応用ー, 共同研究代表者.
2017.03.06~2017.03.07, 日本応用数理学会2017年研究部会連合発表会, 座長(Chairmanship).
2016.12.15~2016.12.17, 応用数学合同研究集会, 座長(Chairmanship).
2016.10.19~2016.10.21, 現象解明に向けた数値解析学の新展開II, 座長.
2016.09.12~2015.09.14, 日本応用数理学会2016年度年会, 座長(Chairmanship).
2016.03.04~2016.03.05, 日本応用数理学会2016年研究部会連合発表会 , 座長(Chairmanship).
2015.12.17~2015.12.19, 応用数学合同研究集会, 座長(Chairmanship).
2015.09.09~2015.09.11, 日本応用数理学会2015年度年会, 座長(Chairmanship).
2015.03.21~2015.03.24, 日本数学会2015年度年会, 座長(Chairmanship).
2015.03.06~2015.03.07, 日本応用数理学会2015年研究部会連合発表会, 座長(Chairmanship).
2014.12.18~2014.12.20, 応用数学合同研究集会, 座長(Chairmanship).
2014.09.03~2014.09.05, 日本応用数理学会2014年度年会, 座長(Chairmanship).
2014.03.19~2014.03.20, 日本応用数理学会2014年研究部会連合発表会, 座長(Chairmanship).
2014.03.15~2014.03.17, International Workshop on Numerical Verification and its Applications 2014 (INVA2014), 座長(Chairmanship).
2013.12.19~2013.12.21, 応用数学合同研究集会, 座長(Chairmanship).
2013.10.15~2013.10.17, RIMS研究集会・応用数理と計算科学における理論と応用の融合, 座長(Chairmanship).
2013.09.09~2013.09.11, 日本応用数理学会2013年度年会, 実行委員.
2012.12.20~2012.12.22, 応用数学合同研究集会, 座長(Chairmanship).
2012.08.28~2010.09.02, 日本応用数理学会2012年度年会, 座長(Chairmanship).
2011.12.15~2011.12.17, 応用数学合同研究集会, 座長(Chairmanship).
2011.11.24~2011.11.26, 研究集会:「科学計算の信頼性とその周辺に関するワークショップ」, 座長(Chairmanship).
2011.10.25~2011.10.27, 研究集会・科学技術計算における理論と応用の新展開, 座長(Chairmanship).
2011.09.14~2010.09.16, 日本応用数理学会2011年度年会, 座長(Chairmanship).
2011.03.08~2011.03.09, 日本応用数理学会2011年研究部会連合発表会, 座長(Chairmanship).
2010.09.08~2010.09.08, 日本応用数理学会2010年度年会, 座長(Chairmanship).
2010.03.08~2010.03.08, 日本応用数理学会2010年研究部会連合発表会, 座長(Chairmanship).
2008.12~2009.01.15, 応用数学合同研究集会, 座長(Chairmanship).
2008.11.12~2008.11.14, 数値解析における理論・手法・応用, 座長(Chairmanship).
2006.09, 2006 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications, 座長(Chairmanship).
2005.11, 研究集会・計算科学の基盤技術とその発展, 座長(Chairmanship).
2004.10, 11th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic, and Validated Numerics, 実行委員.
2001.10, 日本応用数理学会2001年度年会, 実行委員.
学会誌・雑誌・著書の編集への参加状況
2014.08~2015.07, Special Section on Recent Progress in Verified Numerical Computations, 国際, 編集委員.
2008.04~2011.03, JSIAM Letters, 国際, 編集委員.
学術論文等の審査
年度 | 外国語雑誌査読論文数 | 日本語雑誌査読論文数 | 国際会議録査読論文数 | 国内会議録査読論文数 | 合計 |
---|---|---|---|---|---|
2022年度 | 2 | 2 | |||
2021年度 | 4 | 1 | 5 | ||
2020年度 | 3 | 3 | |||
2019年度 | 5 | 1 | 1 | 7 | |
2018年度 | 3 | 1 | 4 | ||
2017年度 | 1 | 1 | |||
2016年度 | 2 | 1 | 0 | 0 | 3 |
2015年度 | 3 | 1 | 1 | 0 | 5 |
2014年度 | 4 | 4 | |||
2013年度 | 2 | 1 | 5 | 1 | 9 |
2012年度 | 1 | 2 | 2 | 2 | 7 |
2011年度 | 2 | 2 | 2 | 6 | |
2010年度 | 6 | 2 | 8 | ||
2009年度 | 1 | 3 | 4 | ||
2009年度 | 1 | 3 | 4 | ||
2008年度 | 1 | 1 | |||
2007年度 | 2 | 2 | 0 | 2 | 6 |
2006年度 | 2 | 3 | 0 | 2 | 7 |
2005年度 | 1 | 3 | 4 | ||
2002年度 | 3 | 3 | 6 | ||
1998年度 | 1 | 11 | 3 | 4 | 5 |
その他の研究活動
海外渡航状況, 海外での教育研究歴
Universitat de València, Spain, 2019.07~2019.07.
Centre de recherches mathématiques (CRM), Canada, 2019.04~2019.04.
The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong , 2018.03~2018.03.
Banff International Research Station for Mathematical Innovation and Discovery, Canada, 2017.05~2017.05.
Karlsruhe Institute of Technology, Germany, 2016.09~2016.09.
Uppsala University, Sweden, 2016.09~2016.09.
Zuse Institute Berlin, Germany, 2015.11~2015.11.
Karlsruhe Institute of Technology, Germany, 2014.09~2014.09.
University of Würzburg, Germany, 2014.09~2014.09.
Karlsruhe Institute of Technology, Germany, 2012.03~2012.03.
Karlsruhe Institute of Technology, Germany, 2011.09~2011.09.
University of Kent, UnitedKingdom, 2010.03~2010.04.
ENS de Lyon, France, 2010.09~2010.09.
University of Karlsruhe, Germany, 2009.03~2009.03.
The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong , 2009.05~2009.05.
Institute of Mathematics, Academia Sinica, Taiwan, 2007.12~2007.12.
Hotel Belvedere Imperial, Bologna, Greece, Italy, 2006.09~2006.09.
Schloss Dagstuhl, Germany, 2005.09~2005.09.
マリーキュリー大学, France, 2002.09~2002.09.
受賞
平成23年度日本応用数理学会論文賞(JJIAM部門) , 日本応用数理学会, 2011.09.
研究資金
科学研究費補助金の採択状況(文部科学省、日本学術振興会)
2021年度~2024年度, 基盤研究(B), 代表, 精度保証付き数値計算の前進---有限と無限をつなぐもの---.
2015年度~2019年度, 基盤研究(B), 代表, 関数方程式に対する精度保証付き数値計算法の展開.
2012年度~2014年度, 基盤研究(B), 代表, 精度保証付き数値計算による無限次元逆作用素の最適評価とその応用.
2009年度~2011年度, 基盤研究(C), 代表, 計算機援用証明による微分方程式の解曲線のパラメータ連続的追跡.
2008年度~2011年度, 基盤研究(S), 分担, 非線形現象解明に向けた計算機援用解析学の構築.
2006年度~2008年度, 基盤研究(C), 代表, 熱対流問題の解の大域構造に対する計算機援用証明.
2005年度~2009年度, 特別推進研究, 連携, 精度保証付き数値計算学の確立.
2004年度~2008年度, 基盤研究(S), 分担, 流れ問題のための高品質数値解法の開発と解析とシミュレーション.
2003年度~2005年度, 若手研究(B), 代表, 流体力学的非線形安定性問題に対する計算機援用証明.
2001年度~2002年度, 若手研究(B), 代表, 精度保証付き多次元逆スペクトル解析.
1999年度~2000年度, 奨励研究(A), 代表, Navier-Stokes方程式の精度保証付き数値計算に関する研究.
1997年度~1998年度, 奨励研究(A), 代表, 精度保証付き数値計算ライブラリの開発.
1996年度~1998年度, 基盤研究(B), 分担, 超高速ネットワークで支援した分散共有メモリシステム研究.
1994年度~1994年度, 奨励研究(A), 代表, 非線形偏微分方程式の解の精度保証付き数値計算法に関する研究.
1993年度~1995年度, 一般研究(B), 分担, ハイパーテキストデータベース技術の複合による文書処理とマニュアル整理への応用.
競争的資金(受託研究を含む)の採択状況
2014年度~2021年度, 戦略的創造研究推進事業 (文部科学省), 分担, モデリングのための精度保証付き数値計算論の展開(研究領域: 現代の数理科学と連携するモデリング手法の構築).
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